Finite Group Databasebeta

← #31985450

Subgroups — #31985450

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599277C211yesmaximal, characteristic
3#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598711C211yesmaximal, characteristic
6#486×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986366—22no—
25#17986362—22no—
26#17986351C2211yescharacteristic, complemented
27#17986351C2211yescharacteristic, complemented
28#17986350C2211yescharacteristic, complemented
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986350C2211yescharacteristic, complemented
31#17986349C2211yescharacteristic, complemented
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986346C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986344—22no—
41#17986331—22no—
42#17986283—22no—
43#17986239—22no—
44#17986197—22no—
45#17986148—22no—
46#17986091—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17986006—22no—
49#17986002—22no—
50#102×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765848D412yes—
70C2×C8×D71D412yes—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556124—21no—
80#14556124—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8D412yes—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C2×SD16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—44no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144D4×D71—44no—
145D4×D71—44no—
146D4×D71—82no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151#11765855—44no—
152#11765852—82no—
153#11765848—24no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C8×D71—42no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183SD16×C71—82no—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—82no—
199C22×D71#12711yescharacteristic
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71#12711yescharacteristic
219C2×Dic71#12711yescharacteristic
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71#13514yes—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71C2×#12711yescharacteristic
242C2×D71—21no—
243C2×D71—21no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—164no—
248C2×D71#49512yes—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71C2×#13512yes—
253C4×C71#57512yes—
254C4×C71#57712yes—
255Dic71—21no—
256Dic71—21no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71#49512yes—
261#19637—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—161no—
263C2×C71C2×#49511yescharacteristic
264C2×C71#315311yescharacteristic
265C2×C71#315411yescharacteristic
266D71—22no—
267D71—161no—
268#3229—711no—
269#3208—711no—
270#3170—711no—
271#3139—711no—
272#3138—711no—
273C2×#486—711no—
274#1720—711no—
275#1720—711no—
276#1719—711no—
277#1719—711no—
278#1711—711no—
279#1711—711no—
280#1708—711no—
281#1708D7111yescharacteristic, complemented
282C8×M16—711no—
283C71#1963711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#533—711no—
285#533—711no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287C2×#127—711no—
288#500—711no—
289#498—711no—
290#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
291#494—711no—
292#492—711no—
293#492C2×D7111yescharacteristic
294#491—1422no—
295#490—1422no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486—1422no—
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#483—1422no—
316#475—1422no—
317#467—1422no—
318#460—1422no—
319#450—1422no—
320C4×Q16—1422no—
321#431—711no—
322#419—1422no—
323#418—1422no—
324C2×#102—1422no—
325C4×M16—711no—
326C2×C4×C8—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329C82—711no—
330C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
331C22×Q8—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×M16—712no—
339C22×C8—712no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349#127—711no—
350#127—1421no—
351#127—1421no—
352#127—1421no—
353#127C22×D7111yescharacteristic
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364#117—1421no—
365#117—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C42—711no—
369#107—1422no—
370#106—22no—
371#106—1422no—
372C4⋊C8—712no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391C22⋊C8—712no—
392#97—712no—
393C4×C8—712no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C24—2841no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—2841no—
405C2×Q8—2844no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2844no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425Q16—2844no—
426SD16—82no—
427SD16—5682no—
428M16—1424no—
429C2×C8—2842no—
430C2×C8—712no—
431C2×C8—712no—
432C2×C8—712no—
433C2×C8D4×D7112yes—
434C2×C8D4×D7112yes—
435C2×C8D4×D7112yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—2841no—
456C42—2841no—
457C42—2841no—
458C42—711no—
459C42—711no—
460C42—711no—
461C42C23×D7111yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—2841no—
464C23—5682no—
465C23—5682no—
466C23—5682no—
467C23—711no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—2842no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483D4—5682no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—714no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—1422no—
504C8—1422no—
505C8—1422no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—712no—
513C22—11364no—
514C22—1421no—
515C22—1421no—
516C22#127×D7111yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—712no—
524C4—1421no—
525C4—1421no—
526C4#135×D7112yes—
527C4#1798679612yes—
528C4#1798680512yes—
529C2—161no—
530C2—11361no—
531C2—1422no—
532C2#495×D7111yescharacteristic
533C2#2259880111yescharacteristic
534C2#2259880911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1708C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1708D71
hypocenterC71#19637
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599485C2semidirect
3. #22598925C2semidirect
4. #22598717C2semidirect
7. #22588001C2semidirect
8. #22587998C2semidirect
9. #22587994C2semidirect
10. #22587991C2semidirect
11. #22587952C2semidirect
12. #22587951C2semidirect
13. #22587943C2semidirect
14. C8×#11765848C2semidirect
15. C71×#1708C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
26. #17986351C22semidirect
27. #17986351C22semidirect
28. #17986350C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
30. #17986350C22semidirect
31. #17986349C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #498×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
62. C82×C71C22semidirect
281. #1708D71semidirect
283. C71#19637semidirect
290. #498C2×D71semidirect
302. #487C2×D71semidirect
303. #487C2×D71semidirect
330. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994852
#225992772
#225989252
#225987172
#225987112
#486×D712
#225880012
#225879982
#225879942
#225879912
#225879522
#225879512
#225879432
C8×#117658482
C71×#17082
#1963771