Subgroups — #31985457

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#500×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986403	—	2	2	no	—
17	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986357	—	2	4	no	—
20	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986232	—	2	2	no	—
27	#17986202	—	2	4	no	—
28	#17986136	—	2	4	no	—
29	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#107×D₇₁	—	2	2	no	—
32	#17985997	—	2	4	no	—
33	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556126	—	2	2	no	—
53	#14556115	—	2	2	no	—
54	#14556099	—	2	2	no	—
55	#14556099	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556062	—	2	2	no	—
62	#14556062	—	2	2	no	—
63	#14556061	—	2	4	no	—
64	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#14556053	—	2	4	no	—
66	#14556053	—	2	4	no	—
67	#14556052	—	2	4	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#14556038	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#11765864	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#11765853	—	8	4	no	—
98	#11765848	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	SD₁₆×C₇₁	—	8	4	no	—
119	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
146	C₄×D₇₁	#135	1	4	yes	—
147	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₁	#495	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
167	Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	Dic₇₁	#495	1	2	yes	—
172	#19638	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
174	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	2	2	no	—
178	#3206	—	71	2	no	—
179	#3169	—	71	1	no	—
180	C₂×#500	—	71	1	no	—
181	#3141	—	71	2	no	—
182	#1719	—	71	2	no	—
183	#1719	—	71	2	no	—
184	#1710	—	71	1	no	—
185	#1710	—	71	1	no	—
186	#1706	—	71	1	no	—
187	#1706	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#532	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
192	#500	—	71	2	no	—
193	#500	—	71	1	no	—
194	#500	—	71	1	no	—
195	#500	—	142	2	no	—
196	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#492	—	71	2	no	—
199	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	#489	—	142	4	no	—
201	#487	—	71	2	no	—
202	#487	—	71	2	no	—
203	#487	—	71	2	no	—
204	#487	—	71	2	no	—
205	#486	—	71	2	no	—
206	#486	—	71	2	no	—
207	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
208	#466	—	142	2	no	—
209	#461	—	142	4	no	—
210	#448	—	142	4	no	—
211	C₄×D₈	—	142	2	no	—
212	#431	—	71	1	no	—
213	C₂×#107	—	142	2	no	—
214	#417	—	142	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
217	#322	—	71	1	no	—
218	#322	—	71	1	no	—
219	C₈²	—	71	1	no	—
220	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	142	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#124	—	142	2	no	—
236	#121	—	142	2	no	—
237	#121	—	142	2	no	—
238	C₄×D₄	—	142	2	no	—
239	C₄×D₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
243	#107	—	2	2	no	—
244	#107	—	142	4	no	—
245	#107	—	142	2	no	—
246	#107	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
248	#103	—	142	4	no	—
249	#103	—	142	4	no	—
250	#103	—	142	4	no	—
251	#103	—	142	4	no	—
252	#102	—	2	4	no	—
253	#102	—	142	4	no	—
254	#102	—	142	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
256	#97	—	71	2	no	—
257	C₄×C₈	—	71	2	no	—
258	C₄×C₈	—	71	1	no	—
259	C₄×C₈	—	71	1	no	—
260	C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	284	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
279	SD₁₆	—	8	4	no	—
280	SD₁₆	—	568	4	no	—
281	D₈	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	4	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
300	C₄²	—	71	1	no	—
301	C₄²	—	71	1	no	—
302	C₄²	—	71	1	no	—
303	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	71	1	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	284	4	no	—
308	Q₈	—	284	4	no	—
309	Q₈	—	568	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	568	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	568	4	no	—
318	C₂×C₄	—	568	4	no	—
319	C₂×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	142	2	no	—
331	C₈	—	142	2	no	—
332	C₈	—	142	2	no	—
333	C₈	#14556157	1	4	yes	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	71	2	no	—
338	C₂²	—	142	1	no	—
339	C₂²	—	142	1	no	—
340	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	568	2	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	—	71	2	no	—
345	C₄	—	142	1	no	—
346	C₄	—	142	1	no	—
347	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#14556157	1	2	yes	—
349	C₄	#17986800	1	2	yes	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	142	2	no	—
352	C₂	#495×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22598794	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22598820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1706	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598917	C₂
hypercenter	#1706	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599261	C₂	semidirect
3. #500×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22598730	C₂	semidirect
5. #22587991	C₂	semidirect
6. #22587990	C₂	semidirect
7. #22587950	C₂	semidirect
8. #22587949	C₂	semidirect
9. #22587929	C₂	semidirect
10. C₈×#11765848	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1706	C₂	semidirect
187. #1706	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599261	2
#22598917	2
#500×D₇₁	2
#22598730	2
#22587991	2
#22587990	2
#22587950	2
#22587949	2
#22587929	2
C₈×#11765848	2
C₇₁×#1706	2
#19638	71