Finite Group Databasebeta

← #31985459

Subgroups — #31985459

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598918C211yesmaximal, characteristic
4#500×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986403—22no—
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986371C2211yescharacteristic
29#17986360—22no—
30#17986357—22no—
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986234—22no—
42#17986203—22no—
43#17986202—22no—
44#17986139—22no—
45#17986136—22no—
46#17986079—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#107×D71—22no—
49#17985999—22no—
50#17985997—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765848D412yes—
72C2×C8×D71D412yes—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556117—21no—
84#14556115—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102Dic71⋊C8D412yes—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C2×SD16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765866—44no—
133#11765864—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—82no—
140Q8×D71—82no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765854—82no—
154#11765853—82no—
155#11765852—82no—
156#11765850—44no—
157#11765848—24no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C8×D71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185SD16×C71—82no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71#12711yescharacteristic
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D71—82no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—82no—
216C2×Dic71#12711yescharacteristic
217C2×Dic71#12711yescharacteristic
218C2×Dic71#12711yescharacteristic
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—82no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—82no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71#13514yes—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—82no—
233Dic142—82no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8#13714yes—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71C2×#12711yescharacteristic
244C2×D71—21no—
245C2×D71—21no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71#49512yes—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71C2×#13512yes—
254C4×C71C2×#13712yes—
255C4×C71#57612yes—
256Dic71—21no—
257Dic71—21no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261Dic71#49512yes—
262#19638—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—161no—
264C2×C71C2×#49511yescharacteristic
265C2×C71#315211yescharacteristic
266C2×C71#315511yescharacteristic
267D71—22no—
268D71—161no—
269#3206—711no—
270#3206—711no—
271#3169—711no—
272C2×#500—711no—
273#3141—711no—
274#3141—711no—
275#1719—711no—
276#1719—711no—
277#1719—711no—
278#1719D7111yescharacteristic, complemented
279#1710—711no—
280#1710—711no—
281#1706—711no—
282#1706—711no—
283C8×M16—711no—
284C71#1963811yescharacteristic, complemented, Sylow
285#532—711no—
286#532—711no—
287C2×C4⋊Q8—711no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#500—711no—
293#500—1422no—
294#500C2×D7111yescharacteristic
295#493—711no—
296#492—711no—
297#492—711no—
298#492—711no—
299#492C2×D7111yescharacteristic
300#489—1422no—
301#489—1422no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#487C2×D7111yescharacteristic
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#466—1422no—
317#461—1422no—
318#461—1422no—
319#448—1422no—
320#448—1422no—
321C4×D8—1422no—
322#431—711no—
323C2×#107—1422no—
324#417—1422no—
325#417—1422no—
326C4×M16—711no—
327C2×C4×C8—711no—
328#322—711no—
329#322C2×D7111yescharacteristic
330C82—711no—
331C82—711no—
332C2×#41—1421no—
333C2×#41—1421no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×D8—1422no—
341C2×M16—712no—
342C22×C8—712no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355#127—711no—
356#127C22×D7111yescharacteristic
357#124—1421no—
358#124—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C42—711no—
372#107—22no—
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#107—1422no—
376#107—1422no—
377C4⋊C8—712no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—712no—
393#97—712no—
394C4×C8—712no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401#41—2844no—
402#41—2844no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—2841no—
407C2×Q8—2841no—
408C2×Q8—5682no—
409C2×Q8—5682no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428SD16—82no—
429SD16—5682no—
430SD16—5682no—
431SD16—5682no—
432D8—2844no—
433M16—1424no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8—1424no—
438C2×C8D4×D7112yes—
439C2×C8D4×D7112yes—
440C2×C8D4×D7112yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C42—711no—
462C42—711no—
463C42—711no—
464C42C23×D7111yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—2841no—
467C23—711no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—2842no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475Q8—5682no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—5682no—
483D4—5682no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—714no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—714no—
507C8—1422no—
508C8—1422no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—712no—
516C22—1421no—
517C22—1421no—
518C22#127×D7111yescharacteristic
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C4—712no—
526C4—1421no—
527C4—1421no—
528C4#135×D7112yes—
529C4#137×D7112yes—
530C4#1798680312yes—
531C2—161no—
532C2—11361no—
533C2—1422no—
534C2#495×D7111yescharacteristic
535C2#2259879611yescharacteristic
536C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598918C2
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19638
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599266C2semidirect
2. #22599261C2semidirect
4. #500×D71C2semidirect
5. #22598735C2semidirect
6. #22598730C2semidirect
7. #22587996C2semidirect
8. #22587993C2semidirect
9. #22587992C2semidirect
10. #22587948C2semidirect
11. #22587948C2semidirect
12. #22587931C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
278. #1719D71semidirect
284. C71#19638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992662
#225992612
#225989182
#500×D712
#225987352
#225987302
#225879962
#225879932
#225879922
#225879482
#225879312
#225879302
#225866192
C71×#17192
#1963871