Subgroups — #31985464

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986373	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986361	—	2	4	no	—
14	#17986351	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986349	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986347	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986235	—	2	2	no	—
19	#17986201	—	2	4	no	—
20	#17986138	—	2	4	no	—
21	C₄×D₅₆₈	—	2	2	no	—
22	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985998	—	2	4	no	—
24	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#500×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#107×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
37	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556116	—	2	2	no	—
40	#14556102	—	2	2	no	—
41	#14556102	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	#14556062	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
46	#14556052	—	2	8	no	—
47	#14556051	—	2	8	no	—
48	#14556050	—	2	4	no	—
49	#14556048	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
51	#14556039	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#11765865	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
75	#11765852	—	8	8	no	—
76	D₅₆₈	—	4	4	no	—
77	#11765849	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
104	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
105	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
123	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
124	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₈×C₇₁	#137	1	4	yes	—
126	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
142	Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	#19638	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#3155	1	1	yes	characteristic
148	D₇₁	—	16	2	no	—
149	#3206	—	71	2	no	—
150	#3169	—	71	1	no	—
151	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3141	—	71	2	no	—
153	#1719	—	71	4	no	—
154	#1710	—	71	2	no	—
155	#1706	—	71	2	no	—
156	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
157	C₇₁	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#532	—	71	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	#500	—	2	2	no	—
161	#500	—	71	1	no	—
162	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	#493	—	71	1	no	—
165	#492	—	71	4	no	—
166	#489	—	142	4	no	—
167	#487	—	71	4	no	—
168	#487	—	71	4	no	—
169	#486	—	71	4	no	—
170	#486	—	71	2	no	—
171	#466	—	142	2	no	—
172	#461	—	142	4	no	—
173	#448	—	142	4	no	—
174	C₄×D₈	—	142	2	no	—
175	#431	—	71	1	no	—
176	C₂×#107	—	2	2	no	—
177	#417	—	142	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#322	—	71	2	no	—
181	C₈²	—	71	2	no	—
182	C₂×#41	—	142	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
185	C₂×D₈	—	142	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
193	#127	—	71	2	no	—
194	#124	—	142	2	no	—
195	#121	—	142	2	no	—
196	#121	—	142	2	no	—
197	C₄×D₄	—	142	2	no	—
198	C₄×D₄	—	142	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	2	4	no	—
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	142	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
206	#103	—	142	8	no	—
207	#103	—	142	8	no	—
208	#102	—	142	8	no	—
209	#102	—	142	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
211	#97	—	71	2	no	—
212	C₄×C₈	—	71	2	no	—
213	C₄×C₈	—	71	2	no	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	284	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
222	C₂×D₄	—	284	2	no	—
223	C₂×D₄	—	142	2	no	—
224	C₂×D₄	—	142	2	no	—
225	C₂×D₄	—	142	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆	—	568	8	no	—
232	D₈	—	284	4	no	—
233	M₁₆	—	142	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	71	4	no	—
236	C₂×C₈	—	71	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
247	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	284	2	no	—
252	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	284	4	no	—
256	D₄	—	284	4	no	—
257	D₄	—	284	4	no	—
258	D₄	—	284	4	no	—
259	D₄	—	568	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	284	2	no	—
265	C₂×C₄	—	568	4	no	—
266	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	142	4	no	—
275	C₈	—	142	4	no	—
276	C₈	#14556159	1	4	yes	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	568	2	no	—
280	C₂²	—	568	2	no	—
281	C₂²	—	568	2	no	—
282	C₂²	#17986384	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	568	2	no	—
288	C₄	#17986384	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#14556151	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#14556159	1	2	yes	—
291	C₄	#17986800	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	1136	2	no	—
294	C₂	C₂×#17986384	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22598797	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22598821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598919	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599265	C₂	semidirect
3. #22598736	C₂	semidirect
4. #22587996	C₂	semidirect
5. #22587949	C₂	semidirect
6. #22587933	C₂	semidirect
7. C₈×#11765849	C₂	semidirect
8. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
151. C₂×#500	D₇₁	semidirect
157. C₇₁	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599265	2
#22598919	2
#22598736	2
#22587996	2
#22587949	2
#22587933	2
C₈×#11765849	2
C₂×#500×C₇₁	2
#19638	71