Subgroups — #31985465

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#494×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
13	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986377	—	2	2	no	—
19	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986360	—	2	4	no	—
21	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986319	—	2	4	no	—
28	#17986288	—	2	4	no	—
29	#17986236	—	2	2	no	—
30	#17986081	—	2	2	no	—
31	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985999	—	2	4	no	—
33	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
47	Q₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556126	—	2	2	no	—
55	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556117	—	2	2	no	—
57	#14556103	—	2	2	no	—
58	#14556103	—	2	2	no	—
59	#14556090	—	2	2	no	—
60	#14556090	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556059	—	2	4	no	—
65	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#14556052	—	2	4	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	#14556050	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	#14556048	—	2	4	no	—
71	#14556048	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#14556038	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#11765866	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
101	#11765855	—	4	8	no	—
102	D₅₆₈	—	4	4	no	—
103	#11765848	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
141	D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	D₂₈₄	—	4	4	no	—
144	D₂₈₄	—	8	4	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₄×D₇₁	#135	1	4	yes	—
150	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₇₁	#495	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	Dic₇₁	—	8	2	no	—
173	Dic₇₁	#495	1	2	yes	—
174	#19639	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
178	D₇₁	—	2	2	no	—
179	D₇₁	—	16	2	no	—
180	#3227	—	71	2	no	—
181	#3169	—	71	1	no	—
182	C₂×#494	—	71	1	no	—
183	#3141	—	71	2	no	—
184	#1720	—	71	2	no	—
185	#1720	—	71	2	no	—
186	#1709	—	71	1	no	—
187	#1709	—	71	1	no	—
188	#1707	—	71	1	no	—
189	#1707	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
191	C₇₁	#19639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
193	#532	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
195	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#498	—	71	2	no	—
197	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
198	#494	—	71	2	no	—
199	#494	—	71	1	no	—
200	#494	—	142	2	no	—
201	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#493	—	71	1	no	—
203	#489	—	142	4	no	—
204	#487	—	71	2	no	—
205	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#486	—	71	2	no	—
207	#486	—	71	2	no	—
208	#486	—	71	2	no	—
209	#486	—	71	2	no	—
210	#486	—	71	2	no	—
211	#481	—	142	4	no	—
212	#476	—	142	4	no	—
213	#466	—	142	2	no	—
214	C₄×D₈	—	142	2	no	—
215	#431	—	71	1	no	—
216	#417	—	142	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
219	#322	—	71	1	no	—
220	#322	—	71	1	no	—
221	C₈²	—	71	1	no	—
222	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	142	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×D₈	—	142	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
238	#127	—	71	2	no	—
239	#124	—	142	2	no	—
240	#121	—	142	2	no	—
241	#121	—	142	2	no	—
242	C₄×D₄	—	142	2	no	—
243	C₄×D₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	#107	—	2	2	no	—
248	#106	—	2	4	no	—
249	#106	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#103	—	142	4	no	—
253	#102	—	142	4	no	—
254	#102	—	142	4	no	—
255	#102	—	142	4	no	—
256	#102	—	142	4	no	—
257	#102	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
259	#97	—	71	2	no	—
260	C₄×C₈	—	71	2	no	—
261	C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	C₄×C₈	—	71	1	no	—
263	C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	284	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂×D₄	—	142	2	no	—
276	C₂×D₄	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	Q₁₆	—	4	4	no	—
283	Q₁₆	—	284	8	no	—
284	Q₁₆	—	284	4	no	—
285	D₈	—	284	4	no	—
286	M₁₆	—	142	4	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₄²	—	71	1	no	—
305	C₄²	—	71	1	no	—
306	C₄²	—	71	1	no	—
307	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	284	2	no	—
309	C₂³	—	71	1	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	284	4	no	—
313	Q₈	—	568	4	no	—
314	D₄	—	284	4	no	—
315	D₄	—	284	4	no	—
316	D₄	—	284	4	no	—
317	D₄	—	568	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	568	4	no	—
322	C₂×C₄	—	568	4	no	—
323	C₂×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	142	2	no	—
335	C₈	—	142	2	no	—
336	C₈	—	142	2	no	—
337	C₈	#14556155	1	4	yes	—
338	C₂²	—	568	2	no	—
339	C₂²	—	568	2	no	—
340	C₂²	—	568	2	no	—
341	C₂²	—	71	2	no	—
342	C₂²	—	142	1	no	—
343	C₂²	—	142	1	no	—
344	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	568	2	no	—
348	C₄	—	71	2	no	—
349	C₄	—	142	1	no	—
350	C₄	—	142	1	no	—
351	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14556155	1	2	yes	—
353	C₄	#17986812	1	2	yes	—
354	C₂	—	1136	2	no	—
355	C₂	—	142	2	no	—
356	C₂	#495×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22598787	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22598828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1707	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598920	C₂
hypercenter	#1707	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19639
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599469	C₂	semidirect
3. #494×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22598735	C₂	semidirect
5. #22587998	C₂	semidirect
6. #22587997	C₂	semidirect
7. #22587947	C₂	semidirect
8. #22587946	C₂	semidirect
9. #22587938	C₂	semidirect
10. C₈×#11765848	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1707	C₂	semidirect
189. #1707	D₇₁	semidirect
191. C₇₁	#19639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599469	2
#22598920	2
#494×D₇₁	2
#22598735	2
#22587998	2
#22587997	2
#22587947	2
#22587946	2
#22587938	2
C₈×#11765848	2
C₇₁×#1707	2
#19639	71