Subgroups — #31985466

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765855	—	2	2	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986378	—	2	2	no	—
19	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986375	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986359	—	2	2	no	—
23	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986317	—	2	2	no	—
30	#17986315	—	2	2	no	—
31	#17986289	—	2	2	no	—
32	#17986286	—	2	2	no	—
33	#17986233	—	2	2	no	—
34	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986001	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985720	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#489×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#417×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	4	8	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556116	—	2	1	no	—
61	#14556102	—	2	1	no	—
62	#14556102	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	#14556059	—	2	4	no	—
69	#14556059	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
71	#14556053	—	2	4	no	—
72	#14556050	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	4	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#11765865	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
114	#11765855	—	4	8	no	—
115	#11765855	—	4	8	no	—
116	#11765850	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
129	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
188	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
190	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	#495	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₁	#495	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
213	Dic₇₁	—	8	1	no	—
214	Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	#19639	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
218	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
221	D₇₁	—	16	1	no	—
222	#3227	—	71	1	no	—
223	#3227	—	71	1	no	—
224	#3169	—	71	1	no	—
225	C₂×#494	—	71	1	no	—
226	#3141	—	71	1	no	—
227	#3141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1720	—	71	2	no	—
229	#1720	—	71	2	no	—
230	#1709	—	71	2	no	—
231	#1707	—	71	2	no	—
232	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
233	C₇₁	#19639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
235	#532	—	71	1	no	—
236	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#500	—	71	1	no	—
240	#498	—	71	2	no	—
241	#498	—	71	2	no	—
242	#494	—	71	2	no	—
243	#494	—	71	2	no	—
244	#494	—	142	2	no	—
245	#493	—	71	1	no	—
246	#489	—	2	2	no	—
247	#489	—	142	2	no	—
248	#487	—	71	2	no	—
249	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	#486	—	71	1	no	—
251	#486	—	71	2	no	—
252	#486	—	71	1	no	—
253	#486	—	71	2	no	—
254	#486	—	71	2	no	—
255	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#481	—	142	2	no	—
257	#481	—	142	2	no	—
258	#476	—	142	2	no	—
259	#476	—	142	2	no	—
260	#466	—	142	2	no	—
261	C₄×D₈	—	142	2	no	—
262	#431	—	71	1	no	—
263	#417	—	2	2	no	—
264	#417	—	142	2	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
267	#322	—	71	2	no	—
268	C₈²	—	71	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	142	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×D₈	—	142	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	71	1	no	—
290	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#124	—	2	1	no	—
292	#124	—	142	1	no	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	#121	—	142	1	no	—
296	#121	—	142	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	142	1	no	—
300	C₄×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	142	2	no	—
307	#106	—	142	4	no	—
308	#106	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#103	—	142	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	142	2	no	—
314	#102	—	142	4	no	—
315	#102	—	142	2	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
319	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	—	71	2	no	—
321	C₄×C₈	—	71	1	no	—
322	C₄×C₈	—	71	2	no	—
323	C₄×C₈	—	71	1	no	—
324	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	284	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	284	1	no	—
340	C₂×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	Q₁₆	—	284	8	no	—
351	Q₁₆	—	284	8	no	—
352	D₈	—	284	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
375	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	284	1	no	—
381	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	8	2	no	—
385	Q₈	—	284	2	no	—
386	Q₈	—	284	4	no	—
387	Q₈	—	568	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	284	2	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	284	2	no	—
395	D₄	—	568	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	568	2	no	—
405	C₂×C₄	—	568	2	no	—
406	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	71	4	no	—
415	C₈	—	142	2	no	—
416	C₈	—	142	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	568	1	no	—
423	C₂²	—	568	1	no	—
424	C₂²	—	568	1	no	—
425	C₂²	#17986381	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	8	1	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	568	1	no	—
432	C₄	—	568	2	no	—
433	C₄	#17986381	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#14556148	1	2	yes	—
435	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄	#17986815	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	16	1	no	—
439	C₂	—	1136	1	no	—
440	C₂	C₂×#17986381	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22598788	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22598833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598915	C₂
hypercenter	#3141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19639
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599468	C₂	semidirect
2. #22599465	C₂	semidirect
4. C₂×#17986378	C₂	semidirect
5. #22598734	C₂	semidirect
6. #22588001	C₂	semidirect
7. #22587997	C₂	semidirect
8. #22587944	C₂	semidirect
9. #22587936	C₂	semidirect
10. M₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3141	C₂	semidirect
227. #3141	D₇₁	semidirect
233. C₇₁	#19639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599468	2
#22599465	2
#22598915	2
C₂×#17986378	2
#22598734	2
#22588001	2
#22587997	2
#22587944	2
#22587936	2
M₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3141	2
#19639	71