Finite Group Databasebeta

← #31985467

Subgroups — #31985467

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598918C211yesmaximal, characteristic
4#494×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—22no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986377—22no—
29#17986375C2211yescharacteristic
30#17986360—22no—
31#17986357—22no—
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986345C2211yescharacteristic
41#17986345C2211yescharacteristic
42#17986319—22no—
43#17986316—22no—
44#17986288—22no—
45#17986287—22no—
46#17986234—22no—
47#17986079—22no—
48#17986050C2211yescharacteristic
49#17985999—22no—
50#17985997—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70Q16×D71—48no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765848D412yes—
73C2×C8×D71D412yes—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556126—21no—
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556117—21no—
85#14556115—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103Dic71⋊C8D412yes—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic71D412yes—
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—41no—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154Dic284—44no—
155#11765855—44no—
156#11765855—44no—
157#11765850—44no—
158#11765848—24no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C8×D71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186Q16×C71—44no—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71#12711yescharacteristic
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71#12711yescharacteristic
218C2×Dic71#12711yescharacteristic
219C2×Dic71#12711yescharacteristic
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—82no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71#13514yes—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233Dic142—82no—
234Dic142—82no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C8×C71—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C71⋊C8—22no—
240C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71C2×#12711yescharacteristic
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71#49512yes—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71C2×#13512yes—
255C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C71#57812yes—
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262Dic71#49512yes—
263#19639—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—161no—
265C2×C71C2×#49511yescharacteristic
266C2×C71#315111yescharacteristic
267C2×C71#315611yescharacteristic
268D71—22no—
269D71—161no—
270#3227—711no—
271#3227—711no—
272#3169—711no—
273C2×#494—711no—
274#3141—711no—
275#3141—711no—
276#1720—711no—
277#1720—711no—
278#1720—711no—
279#1720D7111yescharacteristic, complemented
280#1709—711no—
281#1709—711no—
282#1707—711no—
283#1707—711no—
284C8×M16—711no—
285C71#1963911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q16—1422no—
287#532—711no—
288#532—711no—
289C2×C4⋊Q8—711no—
290C2×C4⋊Q8—711no—
291#500—711no—
292#498—711no—
293#498—711no—
294#498—711no—
295#498C2×D7111yescharacteristic
296#494—711no—
297#494—711no—
298#494—711no—
299#494—1422no—
300#494C2×D7111yescharacteristic
301#493—711no—
302#489—1422no—
303#489—1422no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486C2×D7111yescharacteristic
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#486C2×D7111yescharacteristic
318#481—1422no—
319#481—1422no—
320#476—1422no—
321#476—1422no—
322#466—1422no—
323C4×D8—1422no—
324#431—711no—
325#417—1422no—
326#417—1422no—
327C4×M16—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#322—711no—
330#322C2×D7111yescharacteristic
331C82—711no—
332C82—711no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×Q8—1421no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—2848no—
339C2×Q16—1422no—
340C2×Q16—1422no—
341C2×Q16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—712no—
344C22×C8—712no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357#127—711no—
358#127C22×D7111yescharacteristic
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374#107—1422no—
375#106—22no—
376#106—1422no—
377#106—1422no—
378#106—1422no—
379C4⋊C8—712no—
380#103—22no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394C22⋊C8—712no—
395#97—712no—
396C4×C8—712no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8—711no—
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4×C8C22×D7111yescharacteristic
402C4×C8C22×D7111yescharacteristic
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—2841no—
409C2×Q8—2841no—
410C2×Q8—2844no—
411C2×Q8—2844no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430Q16—44no—
431Q16—2844no—
432Q16—2844no—
433Q16—2844no—
434D8—2844no—
435M16—1424no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—712no—
439C2×C8—1424no—
440C2×C8D4×D7112yes—
441C2×C8D4×D7112yes—
442C2×C8D4×D7112yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C42—711no—
464C42—711no—
465C42—711no—
466C42C23×D7111yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—2841no—
469C23—711no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—2842no—
476Q8—5682no—
477Q8—5682no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—714no—
498C2×C4—711no—
499C2×C4—711no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—714no—
509C8—1422no—
510C8—1422no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—712no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22#127×D7111yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4—5681no—
527C4—712no—
528C4—1421no—
529C4—1421no—
530C4#135×D7112yes—
531C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
532C4#1798681512yes—
533C2—161no—
534C2—11361no—
535C2—1422no—
536C2#495×D7111yescharacteristic
537C2#2259878911yescharacteristic
538C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598918C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19639
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599469C2semidirect
2. #22599464C2semidirect
4. #494×D71C2semidirect
5. #22598735C2semidirect
6. #22598730C2semidirect
7. #22588003C2semidirect
8. #22588000C2semidirect
9. #22587999C2semidirect
10. #22587944C2semidirect
11. #22587944C2semidirect
12. #22587936C2semidirect
13. #22587935C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
279. #1720D71semidirect
285. C71#19639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994692
#225994642
#225989182
#494×D712
#225987352
#225987302
#225880032
#225880002
#225879992
#225879442
#225879362
#225879352
#225866192
C71×#17202
#1963971