Subgroups — #31985471

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#494×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
13	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986397	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986377	—	2	2	no	—
21	#17986357	—	2	4	no	—
22	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986316	—	2	4	no	—
28	#17986287	—	2	4	no	—
29	#17986232	—	2	2	no	—
30	D₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985997	—	2	4	no	—
33	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
47	Q₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556126	—	2	2	no	—
55	#14556115	—	2	2	no	—
56	#14556099	—	2	2	no	—
57	#14556099	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556062	—	2	2	no	—
64	#14556060	—	2	4	no	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#14556053	—	2	4	no	—
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	#14556049	—	2	4	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#14556038	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#11765864	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
99	#11765855	—	4	8	no	—
100	#11765848	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
121	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₄×D₇₁	#135	1	4	yes	—
149	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₁	#495	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
169	Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	Dic₇₁	—	8	2	no	—
173	Dic₇₁	#495	1	2	yes	—
174	#19639	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
176	C₂×C₇₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3156	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	2	2	no	—
180	#3227	—	71	2	no	—
181	#3169	—	71	1	no	—
182	C₂×#494	—	71	1	no	—
183	#3141	—	71	2	no	—
184	#1720	—	71	2	no	—
185	#1720	—	71	2	no	—
186	#1709	—	71	1	no	—
187	#1709	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1707	—	71	1	no	—
189	#1707	—	71	1	no	—
190	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
191	C₇₁	#19639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₁₆	—	142	2	no	—
193	#532	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
195	#500	—	71	1	no	—
196	#498	—	71	2	no	—
197	#498	—	71	2	no	—
198	#494	—	71	2	no	—
199	#494	—	71	1	no	—
200	#494	—	142	2	no	—
201	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#489	—	142	4	no	—
204	#487	—	71	2	no	—
205	#487	—	71	2	no	—
206	#486	—	71	2	no	—
207	#486	—	71	2	no	—
208	#486	—	71	2	no	—
209	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	#481	—	142	4	no	—
212	#476	—	142	4	no	—
213	#466	—	142	2	no	—
214	C₄×D₈	—	142	2	no	—
215	#431	—	71	1	no	—
216	#417	—	142	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
219	#322	—	71	1	no	—
220	#322	—	71	1	no	—
221	C₈²	—	71	1	no	—
222	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	142	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	284	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
238	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#124	—	142	2	no	—
240	#121	—	142	2	no	—
241	#121	—	142	2	no	—
242	C₄×D₄	—	142	2	no	—
243	C₄×D₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
247	#107	—	142	2	no	—
248	#106	—	142	4	no	—
249	#106	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
251	#103	—	142	4	no	—
252	#103	—	142	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	#102	—	142	4	no	—
256	#102	—	142	4	no	—
257	#102	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
259	#97	—	71	2	no	—
260	C₄×C₈	—	71	2	no	—
261	C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	C₄×C₈	—	71	1	no	—
263	C₄×C₈	—	71	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	284	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	284	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	Q₁₆	—	4	4	no	—
283	Q₁₆	—	284	8	no	—
284	Q₁₆	—	284	4	no	—
285	D₈	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	142	4	no	—
287	C₂×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₄²	—	71	1	no	—
305	C₄²	—	71	1	no	—
306	C₄²	—	71	1	no	—
307	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	71	1	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	284	4	no	—
312	Q₈	—	284	4	no	—
313	Q₈	—	568	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	568	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	568	4	no	—
322	C₂×C₄	—	568	4	no	—
323	C₂×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	142	2	no	—
335	C₈	—	142	2	no	—
336	C₈	—	142	2	no	—
337	C₈	#14556152	1	4	yes	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	71	2	no	—
342	C₂²	—	142	1	no	—
343	C₂²	—	142	1	no	—
344	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	568	2	no	—
347	C₄	—	568	2	no	—
348	C₄	—	71	2	no	—
349	C₄	—	142	1	no	—
350	C₄	—	142	1	no	—
351	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14556152	1	2	yes	—
353	C₄	#17986813	1	2	yes	—
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	142	2	no	—
356	C₂	#495×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22598791	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22598830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1709	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#22598917	C₂
hypercenter	#1709	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19639
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599464	C₂	semidirect
3. #494×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22598730	C₂	semidirect
5. #22588002	C₂	semidirect
6. #22588001	C₂	semidirect
7. #22587945	C₂	semidirect
8. #22587937	C₂	semidirect
9. #22587934	C₂	semidirect
10. C₈×#11765848	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1709	C₂	semidirect
187. #1709	D₇₁	semidirect
191. C₇₁	#19639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599464	2
#22598917	2
#494×D₇₁	2
#22598730	2
#22588002	2
#22588001	2
#22587945	2
#22587937	2
#22587934	2
C₈×#11765848	2
C₇₁×#1709	2
#19639	71