Finite Group Databasebeta

← #31985481

Subgroups — #31985481

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598920C211yesmaximal, characteristic
4#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986360—22no—
25#17986360—22no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986349C2211yescharacteristic
30#17986349C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986348—22no—
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986319—22no—
42#17986288—22no—
43#17986236—22no—
44#17986203—22no—
45#17986139—22no—
46#17986081—22no—
47#17986050C2211yescharacteristic
48#17985999—22no—
49#17985999—22no—
50#103×D71—22no—
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×#11765848D412yes—
71C2×C8×D71D412yes—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556126—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8D412yes—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114#14556038D412yes—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic71D412yes—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765866—44no—
133#11765866—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—82no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155#11765854—82no—
156#11765852—82no—
157D568—44no—
158#11765848—24no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71#12711yescharacteristic
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C2×Dic71#12711yescharacteristic
212C2×Dic71#12711yescharacteristic
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—82no—
220D284—82no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226C4×D71—82no—
227C4×D71#13514yes—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—82no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C22×C71C2×#12711yescharacteristic
239C2×D71—21no—
240C2×D71—21no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71#49512yes—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71C2×#13512yes—
253C4×C71#57512yes—
254C4×C71#57712yes—
255Dic71—21no—
256Dic71—21no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71#49512yes—
260#19640—711nomaximal, Sylow
261C2×C71C2×#49511yescharacteristic
262C2×C71#315311yescharacteristic
263C2×C71#315411yescharacteristic
264D71—22no—
265D71—161no—
266D71—161no—
267#3227—711no—
268#3206—711no—
269#3169—711no—
270#3141—711no—
271#3141—711no—
272C2×#487—711no—
273#1718—711no—
274#1718D7111yescharacteristic, complemented
275#1717—711no—
276#1717—711no—
277#1711—711no—
278#1711—711no—
279#1708—711no—
280#1708—711no—
281C8×M16—711no—
282C71#1964011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#532—711no—
284#532—711no—
285C2×C4⋊Q8—711no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287#500C2×D7111yescharacteristic
288#498—711no—
289#498C2×D7111yescharacteristic
290#493—711no—
291#492—711no—
292#492—711no—
293#489—1422no—
294#489—1422no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—1422no—
302#487C2×D7111yescharacteristic
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#487C2×D7111yescharacteristic
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#481—1422no—
315#476—1422no—
316#466—1422no—
317#461—1422no—
318#448—1422no—
319C4×D8—1422no—
320#431—711no—
321#417—1422no—
322#417—1422no—
323C2×#103—1422no—
324C4×M16—711no—
325C2×C4×C8—711no—
326#322—711no—
327#322C2×D7111yescharacteristic
328C82—711no—
329C82—711no—
330C2×#41—1421no—
331C2×#41—1421no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×Q8—1421no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—1422no—
337C2×M16—712no—
338C22×C8—712no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351#127—711no—
352#127—711no—
353#124—1421no—
354#124—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357#121—1421no—
358#121—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C42—711no—
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—1422no—
371C4⋊C8—712no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—712no—
391#97—712no—
392C4×C8—712no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399#41—2844no—
400#41—2844no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8—2841no—
407C2×Q8—2844no—
408C2×Q8—5682no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426SD16—5682no—
427SD16—5682no—
428D8—2844no—
429M16—1424no—
430C2×C8—2842no—
431C2×C8—712no—
432C2×C8—712no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8D4×D7112yes—
435C2×C8D4×D7112yes—
436C2×C8D4×D7112yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C42—711no—
458C42—711no—
459C42—711no—
460C42C23×D7111yescharacteristic
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—711no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2842no—
469Q8—2842no—
470Q8—5682no—
471Q8—5682no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—714no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—1422no—
503C8—1422no—
504C8—1422no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—712no—
512C22—1421no—
513C22—1421no—
514C22#127×D7111yescharacteristic
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C4—712no—
522C4—1421no—
523C4—1421no—
524C4#135×D7112yes—
525C4#1798679812yes—
526C4#1798680812yes—
527C2—11361no—
528C2—11361no—
529C2—1422no—
530C2#495×D7111yescharacteristic
531C2#2259880311yescharacteristic
532C2#2259881511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22598920C2
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19640
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599469C2semidirect
2. #22599266C2semidirect
4. #22598735C2semidirect
5. #22598735C2semidirect
6. #487×D71C2semidirect
7. #22587985C2semidirect
8. #22587982C2semidirect
9. #22587979C2semidirect
10. #22587953C2semidirect
11. #22587953C2semidirect
12. #22587943C2semidirect
13. #22587942C2semidirect
14. #22586619C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
274. #1718D71semidirect
282. C71#19640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994692
#225992662
#225989202
#225987352
#487×D712
#225879852
#225879822
#225879792
#225879532
#225879432
#225879422
#225866192
C71×#17182
#1964071