Finite Group Databasebeta

← #31985484

Subgroups — #31985484

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986547C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986380—22no—
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986349C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986325—22no—
41#17986298—22no—
42#17986253—22no—
43#17986242—22no—
44#17986229—22no—
45#17986216—22no—
46#17986143—22no—
47#17986110—22no—
48#17986100—22no—
49#17986086—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51C4×#11765848C2211yescharacteristic
52C4×C8×D71C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×#11765864—21no—
66#14556149—48no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765848D412yes—
74C2×C8×D71D412yes—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92#14556093—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556086—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103Dic71⋊C8D412yes—
104#14556052—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic71D412yes—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#106×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—82no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765855—44no—
154#11765854—44no—
155#11765854—44no—
156D568—44no—
157#11765850—44no—
158#11765850—82no—
159#11765848—24no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C8×D71—24no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187SD16×C71—44no—
188SD16×C71—44no—
189SD16×C71—82no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71#12711yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—82no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—82no—
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221C2×Dic71#12711yescharacteristic
222C2×Dic71#12711yescharacteristic
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—82no—
230D284—82no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71#13514yescomplemented
240C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71C2×#12711yescharacteristic
248C2×D71—21no—
249C2×D71—21no—
250C2×D71—21no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×#13512yes—
261C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C71#57712yes—
263Dic71—21no—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19641—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—161no—
270C2×C71#314711yescharacteristic
271C2×C71#315111yescharacteristic
272C2×C71#315411yescharacteristic
273D71—41no—
274D71—161no—
275D71—161no—
276#3228—711no—
277#3207—711no—
278#3184—711no—
279#3182—711no—
280#3167—711no—
281#3147—711no—
282#1723—711no—
283#1721—711no—
284#1720—711no—
285#1717—711no—
286#1708—711no—
287#1706—711no—
288#1706—711no—
289#1705D7111yescharacteristic, complemented
290C8×M16—711no—
291C71#1964111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1422no—
293#533—711no—
294#532—711no—
295#532—711no—
296#532—711no—
297#500—711no—
298#500—711no—
299#498C2×D7111yescharacteristic
300#498C2×D7111yescharacteristic
301#498C2×D7111yescharacteristic
302#495—1422no—
303#494—711no—
304#493—711no—
305#493—711no—
306#493—711no—
307#492—711no—
308#492—711no—
309#492C2×D7111yescharacteristic
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#492C2×D7111yescharacteristic
312#487—711no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#482—1422no—
323#478—1422no—
324#469—1422no—
325#468—1422no—
326#465—1422no—
327#463—1422no—
328#449—1422no—
329#442—1422no—
330#440—1422no—
331C4×SD16—1422no—
332#431—711no—
333C4×M16—711no—
334C2×C4×C8—711no—
335#322—711no—
336#322—711no—
337C82—711no—
338C82C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342#135—2848no—
343C2×Q16—1422no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×D8—1422no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—712no—
353C22×C8—712no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#127—711no—
360#127—711no—
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—711no—
384#107—1422no—
385#107—1422no—
386#106—22no—
387#106—22no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—712no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C22⋊C8—712no—
401#97—712no—
402C4×C8—712no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411#41—5682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435Q16—2844no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—82no—
439SD16—2844no—
440SD16—2844no—
441D8—2844no—
442D8—2844no—
443D8—5682no—
444M16—1424no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—1424no—
449C2×C8D4×D7112yes—
450C2×C8D4×D7112yes—
451C2×C8D4×D7112yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C42—2841no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42C23×D7111yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—711no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—1422no—
516C8—1422no—
517C8—1422no—
518C8#1455614914yescomplemented
519C8#1455615514yes—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—1421no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22#127×D7111yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—1421no—
539C4—1421no—
540C4—1421no—
541C4C2×#1455614912yes—
542C4C2×#1455615512yes—
543C4#1798680512yes—
544C2—161no—
545C2—2841no—
546C2—11361no—
547C2—11361no—
548C2#2259876311yescharacteristic
549C2#2259878711yescharacteristic
550C2#2259880911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1705C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1705D71
hypocenterC71#19641
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599477C2semidirect
2. #22599270C2semidirect
3. #22599079C2semidirect
4. #22599056C2semidirect
5. #22598901C2semidirect
6. #22598763C2semidirect
7. #22588014C2semidirect
8. #22588004C2semidirect
9. #22587998C2semidirect
10. #22587977C2semidirect
11. #22587942C2semidirect
12. #22587932C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. C8×#11765848C2semidirect
15. C71×#1705C2semidirect
239. C8×C71#135semidirect
289. #1705D71semidirect
291. C71#19641semidirect
518. C8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994772
#225992702
#225990792
#225990562
#225989012
#225987632
#225880142
#225880042
#225879982
#225879772
#225879422
#225879322
#225879302
C8×#117658482
C71×#17052
#1964171