Subgroups — #31985486

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22599076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22599056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22598898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22598767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22587929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22587926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22586619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556147	—	2	2	no	—
17	#17986554	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986382	—	2	2	no	—
27	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986371	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986350	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986349	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986345	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986321	—	2	2	no	—
41	#17986297	—	2	2	no	—
42	#17986249	—	2	2	no	—
43	#17986242	—	2	2	no	—
44	#17986227	—	2	2	no	—
45	#17986212	—	2	2	no	—
46	#17986141	—	2	2	no	—
47	#17986111	—	2	2	no	—
48	#17986100	—	2	2	no	—
49	#17986090	—	2	2	no	—
50	#17986050	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985721	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
64	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
66	#14556147	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
72	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556119	—	2	1	no	—
79	#14556115	—	2	1	no	—
80	#14556115	—	2	1	no	—
81	#14556115	—	2	1	no	—
82	#14556108	—	2	1	no	—
83	#14556104	—	2	1	no	—
84	#14556099	—	2	1	no	—
85	#14556099	—	2	1	no	—
86	#14556099	—	2	1	no	—
87	#14556099	—	2	1	no	—
88	#14556099	—	2	1	no	—
89	#14556099	—	2	1	no	—
90	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	#14556093	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	#14556086	—	2	1	no	—
99	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556062	—	2	2	no	—
101	#14556062	—	2	2	no	—
102	#14556060	—	2	2	no	—
103	#14556059	—	2	2	no	—
104	#14556059	—	2	2	no	—
105	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	#14556053	—	2	2	no	—
107	#14556053	—	2	2	no	—
108	#14556052	—	2	2	no	—
109	#14556049	—	2	2	no	—
110	#14556049	—	2	2	no	—
111	#14556049	—	2	2	no	—
112	#14556049	—	2	2	no	—
113	#14556049	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	#14556038	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₈×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	#11765864	—	4	4	no	—
135	#11765864	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
150	#11765853	—	4	4	no	—
151	#11765853	—	4	4	no	—
152	#11765853	—	4	4	no	—
153	#11765853	—	8	2	no	—
154	#11765848	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
191	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₈×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
241	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
261	Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	Dic₇₁	—	8	1	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	1	no	—
267	Dic₇₁	—	8	1	no	—
268	#19641	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
270	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
272	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3154	1	1	yes	characteristic
275	D₇₁	—	4	1	no	—
276	#3228	—	71	1	no	—
277	#3207	—	71	1	no	—
278	#3184	—	71	1	no	—
279	#3182	—	71	1	no	—
280	#3167	—	71	1	no	—
281	#3147	—	71	1	no	—
282	#1723	—	71	1	no	—
283	#1721	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1720	—	71	1	no	—
285	#1717	—	71	1	no	—
286	#1708	—	71	1	no	—
287	#1706	—	71	1	no	—
288	#1706	—	71	1	no	—
289	#1705	—	71	1	no	—
290	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
291	C₇₁	#19641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#135	—	142	2	no	—
293	#533	—	71	1	no	—
294	#532	—	71	1	no	—
295	#532	—	71	1	no	—
296	#532	—	71	1	no	—
297	#500	—	71	1	no	—
298	#500	—	71	1	no	—
299	#498	—	71	1	no	—
300	#498	—	71	1	no	—
301	#498	—	71	1	no	—
302	#495	—	142	2	no	—
303	#494	—	71	1	no	—
304	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#492	—	71	1	no	—
308	#492	—	71	1	no	—
309	#492	—	71	1	no	—
310	#492	—	71	1	no	—
311	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#487	—	71	1	no	—
313	#487	—	71	1	no	—
314	#487	—	71	1	no	—
315	#486	—	71	1	no	—
316	#486	—	71	1	no	—
317	#486	—	71	1	no	—
318	#486	—	71	1	no	—
319	#486	—	71	1	no	—
320	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#482	—	142	2	no	—
323	#478	—	142	2	no	—
324	#469	—	142	2	no	—
325	#468	—	142	2	no	—
326	#465	—	142	2	no	—
327	#463	—	142	2	no	—
328	#449	—	142	2	no	—
329	#442	—	142	2	no	—
330	#440	—	142	2	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
332	#431	—	71	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	#322	—	71	1	no	—
336	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₈²	—	71	1	no	—
338	C₈²	—	71	1	no	—
339	C₂×#41	—	142	1	no	—
340	C₂×#41	—	142	1	no	—
341	C₂×#41	—	142	1	no	—
342	#135	—	284	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#125	—	142	1	no	—
363	#124	—	142	1	no	—
364	#124	—	142	1	no	—
365	#124	—	142	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
368	#121	—	142	1	no	—
369	#121	—	142	1	no	—
370	#121	—	142	1	no	—
371	#121	—	142	1	no	—
372	#121	—	142	1	no	—
373	#121	—	142	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₄×D₄	—	142	1	no	—
377	C₄×D₄	—	142	1	no	—
378	C₄×D₄	—	142	1	no	—
379	C₄×D₄	—	142	1	no	—
380	C₄×D₄	—	142	1	no	—
381	C₄×D₄	—	142	1	no	—
382	#117	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	#107	—	142	2	no	—
385	#107	—	142	2	no	—
386	#106	—	142	2	no	—
387	#106	—	142	2	no	—
388	#106	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
390	#103	—	142	2	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	#103	—	142	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	142	2	no	—
396	#102	—	142	2	no	—
397	#102	—	142	2	no	—
398	#102	—	142	2	no	—
399	#102	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
401	#97	—	71	2	no	—
402	C₄×C₈	—	71	2	no	—
403	C₄×C₈	—	71	1	no	—
404	C₄×C₈	—	71	1	no	—
405	C₄×C₈	—	71	1	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	284	4	no	—
410	#41	—	284	4	no	—
411	#41	—	568	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	284	1	no	—
427	C₂×D₄	—	284	1	no	—
428	C₂×D₄	—	284	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	Q₁₆	—	284	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	284	4	no	—
438	SD₁₆	—	284	4	no	—
439	SD₁₆	—	284	4	no	—
440	SD₁₆	—	568	2	no	—
441	D₈	—	4	4	no	—
442	D₈	—	4	4	no	—
443	D₈	—	8	2	no	—
444	M₁₆	—	142	4	no	—
445	C₂×C₈	—	71	2	no	—
446	C₂×C₈	—	71	2	no	—
447	C₂×C₈	—	71	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	4	no	—
449	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
471	C₄²	—	284	1	no	—
472	C₄²	—	71	1	no	—
473	C₄²	—	71	1	no	—
474	C₄²	—	71	1	no	—
475	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	71	1	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	284	2	no	—
482	Q₈	—	284	2	no	—
483	Q₈	—	284	2	no	—
484	Q₈	—	284	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	568	2	no	—
495	D₄	—	568	2	no	—
496	D₄	—	568	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	284	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	1	no	—
502	C₂×C₄	—	568	2	no	—
503	C₂×C₄	—	568	2	no	—
504	C₂×C₄	—	568	2	no	—
505	C₂×C₄	—	71	1	no	—
506	C₂×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂×C₄	—	71	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	71	4	no	—
517	C₈	—	142	2	no	—
518	C₈	—	142	2	no	—
519	C₈	#14556147	1	4	yes	complemented
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	142	1	no	—
530	C₂²	—	142	1	no	—
531	C₂²	—	142	1	no	—
532	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	568	1	no	—
535	C₄	—	568	1	no	—
536	C₄	—	568	1	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	—	142	1	no	—
539	C₄	—	142	1	no	—
540	C₄	—	142	1	no	—
541	C₄	C₂×#14556147	1	2	yes	—
542	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₄	#17986809	1	2	yes	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	—	16	1	no	—
547	C₂	—	284	1	no	—
548	C₂	#22598767	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22598789	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22598813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1721	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#1721	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19641
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599471	C₂	semidirect
2. #22599268	C₂	semidirect
3. #22599076	C₂	semidirect
4. #22599056	C₂	semidirect
5. #22598898	C₂	semidirect
6. #22598767	C₂	semidirect
7. #22588017	C₂	semidirect
8. #22587999	C₂	semidirect
9. #22587978	C₂	semidirect
10. #22587940	C₂	semidirect
11. #22587929	C₂	semidirect
12. #22587929	C₂	semidirect
13. #22587926	C₂	semidirect
14. #22586619	C₂	semidirect
15. C₇₁×#1721	C₂	semidirect
240. C₈×C₇₁	#135	semidirect
283. #1721	D₇₁	semidirect
291. C₇₁	#19641	semidirect
519. C₈	#14556147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599471	2
#22599268	2
#22599076	2
#22599056	2
#22598898	2
#22598767	2
#22588017	2
#22587999	2
#22587978	2
#22587940	2
#22587929	2
#22587926	2
#22586619	2
C₇₁×#1721	2
#19641	71