Finite Group Databasebeta

← #31985487

Subgroups — #31985487

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986350C2211yescharacteristic
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986346C2211yescharacteristic
34#17986345C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986320—22no—
39#17986299—22no—
40#17986250—22no—
41#17986243—22no—
42#17986228—22no—
43#17986214—22no—
44#17986142—22no—
45#17986109—22no—
46#17986099—22no—
47C4×#11765854—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#135×C71—22no—
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57#495×C71—22no—
58#494×C71C2211yescharacteristic
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765849D412yes—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556116—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556060—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556050—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102#14556039D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109#135×C71—48no—
110C2×Q16×C71—22no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×D8×C71—22no—
114C22×C8×C71D412yes—
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#127×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71D412yes—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142#11765854—44no—
143#11765853—44no—
144#11765853—82no—
145#11765850—44no—
146#11765850—82no—
147#11765849—24no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163C4×Dic71—41no—
164#41×C71—44no—
165#41×C71—44no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181Q16×C71—44no—
182SD16×C71—44no—
183SD16×C71—44no—
184D8×C71—44no—
185C2×C8×C71—24no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71#12711yescharacteristic
203C22×D71—41no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—82no—
213D4×C71—82no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12711yescharacteristic
222C2×C4×C71#12711yescharacteristic
223C2×C4×C71#12711yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C71⋊C8#13514yescomplemented
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12711yescharacteristic
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#13512yes—
263C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C71#57712yes—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19641—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—41no—
270C2×C71—161no—
271C2×C71—161no—
272C2×C71#314711yescharacteristic
273C2×C71#315111yescharacteristic
274C2×C71#315411yescharacteristic
275D71—161no—
276#3228—711no—
277#3207—711no—
278#3184—711no—
279#3182—711no—
280#3167—711no—
281#3147D7111yescharacteristic, complemented
282#1723—711no—
283#1721—711no—
284#1720—711no—
285#1717—711no—
286#1708—711no—
287#1706—711no—
288#1706—711no—
289#1705—711no—
290C8×M16—711no—
291C71#1964111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—22no—
293#533—711no—
294#532—711no—
295#532C2×D7111yescharacteristic
296#532C2×D7111yescharacteristic
297#500—711no—
298#500—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#498—711no—
302#495—22no—
303#494C2×D7111yescharacteristic
304#493—711no—
305#493—711no—
306#493C2×D7111yescharacteristic
307#492—711no—
308#492—711no—
309#492—711no—
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#492C2×D7111yescharacteristic
312#487—711no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#482—1422no—
323#478—1422no—
324#469—1422no—
325#468—1422no—
326#465—1422no—
327#463—1422no—
328#449—1422no—
329#442—1422no—
330#440—1422no—
331C4×SD16—1422no—
332#431—711no—
333C4×M16—711no—
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#322—711no—
336#322—711no—
337C82—711no—
338C82—711no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1421no—
342#135—48no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1422no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16—712no—
353C22×C8C22⋊D7112yes—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359#127—711no—
360#127C22×D7111yescharacteristic
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—1421no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1422no—
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387#106—1422no—
388#106—1422no—
389C4⋊C8—712no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C22⋊C8—712no—
401#97—712no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8C22⋊D7112yes—
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—5682no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435Q16—44no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—2844no—
439SD16—2844no—
440SD16—5682no—
441D8—44no—
442D8—2844no—
443D8—5682no—
444M16—1424no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—712no—
449C2×C8—712no—
450C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
451C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C42—2841no—
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42C23×D7111yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2841no—
479C23#1455612411yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—5682no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4#1455612411yescharacteristic
509C2×C4#1455612411yescharacteristic
510C2×C4#1455612411yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—714no—
516C8—1422no—
517C8—1422no—
518C8—1422no—
519C8#1455615414yes—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22C2×#1455612411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4#135×D7112yes—
542C4C2×#1455615412yes—
543C4#1798680612yes—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—11361no—
548C2#2259876411yescharacteristic
549C2#2259879011yescharacteristic
550C2#2259881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3147C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3147D71
hypocenterC71#19641
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599472C2semidirect
2. #22599269C2semidirect
3. #22599074C2semidirect
4. #22599054C2semidirect
5. #22598899C2semidirect
6. #22588015C2semidirect
7. #22588005C2semidirect
8. #22588003C2semidirect
9. #22587978C2semidirect
10. #22587939C2semidirect
11. #22587930C2semidirect
12. #22587930C2semidirect
13. #22587926C2semidirect
14. C8×#11765849C2semidirect
15. C71×#3147C2semidirect
243. C71⋊C8#135semidirect
281. #3147D71semidirect
291. C71#19641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994722
#225992692
#225990742
#225990542
#225988992
#225880152
#225880052
#225880032
#225879782
#225879392
#225879302
#225879262
C8×#117658492
C71×#31472
#1964171