Finite Group Databasebeta

← #31985491

Subgroups — #31985491

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—22no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986383—22no—
27#17986379C2211yescharacteristic
28#17986376C2211yescharacteristic
29#17986376C2211yescharacteristic
30#17986376C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986346C2211yescharacteristic
45#17986346C2211yescharacteristic
46#17986324—22no—
47#17986300—22no—
48#17986252—22no—
49#17986245—22no—
50#17986228—22no—
51#17986215—22no—
52#17986146—22no—
53#17986112—22no—
54#17986101—22no—
55C4×#11765854—22no—
56#431×C71C2211yescharacteristic
57C4×M16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61C82×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765865—21no—
66#14556150—48no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×D568—22no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104#14556087—21no—
105#14556062—22no—
106#14556062—22no—
107#14556060—22no—
108#14556060—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120C2×M16×C71D412yes—
121C22×C8×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71D412yes—
124C22⋊C8×C71D412yes—
125#97×C71D412yes—
126C4×C8×C71D412yes—
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—44no—
157#11765854—44no—
158#11765854—44no—
159#11765854—44no—
160#11765854—44no—
161#11765854—82no—
162D568—44no—
163D568—44no—
164D568—82no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188M16×C71—24no—
189C2×C8×C71—24no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71#12711yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71#12711yescharacteristic
208C2×C4×C71#12711yescharacteristic
209C2×C4×C71#12711yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—82no—
214C22⋊D71—82no—
215C22⋊D71—82no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—42no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71—22no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71#13514yescomplemented
243C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71C2×#12711yescharacteristic
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71C2×#13512yes—
261C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C71#57712yes—
263Dic71—81no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19641—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—41no—
270C2×C71#314711yescharacteristic
271C2×C71#315111yescharacteristic
272C2×C71#315411yescharacteristic
273D71—161no—
274D71—161no—
275D71—161no—
276#3228—711no—
277#3207—711no—
278#3184—711no—
279#3182—711no—
280#3167—711no—
281#3147—711no—
282#1723—711no—
283#1721—711no—
284#1720—711no—
285#1717—711no—
286#1708—711no—
287#1706—711no—
288#1706—711no—
289#1705—711no—
290C8×M16D7111yescharacteristic, complemented
291C71#1964111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1422no—
293#533—711no—
294#532—711no—
295#532—711no—
296#532—711no—
297#500—711no—
298#500—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#498—711no—
302#495—1422no—
303#494—711no—
304#493—711no—
305#493—711no—
306#493—711no—
307#492—711no—
308#492—711no—
309#492—711no—
310#492—711no—
311#492—711no—
312#487—711no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#482—1422no—
323#478—1422no—
324#469—1422no—
325#468—1422no—
326#465—1422no—
327#463—1422no—
328#449—1422no—
329#442—1422no—
330#440—1422no—
331C4×SD16—1422no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333C4×M16C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
335#322C2×D7111yescharacteristic
336#322C2×D7111yescharacteristic
337C82C2×D7111yescharacteristic
338C82C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342#135—2848no—
343C2×Q16—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×D8—1422no—
351C2×D8—1422no—
352C2×M16D28412yes—
353C22×C8D28412yes—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359#127—711no—
360#127—711no—
361#127—711no—
362#125—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1422no—
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387#106—1422no—
388#106—1422no—
389C4⋊C8D28412yes—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C22⋊C8D28412yes—
401#97D28412yes—
402C4×C8D28412yes—
403C4×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409#41—2844no—
410#41—2844no—
411#41—5682no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435Q16—2844no—
436SD16—2844no—
437SD16—2844no—
438SD16—2844no—
439SD16—2844no—
440SD16—5682no—
441D8—2844no—
442D8—2844no—
443D8—5682no—
444M16—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8C2×D28412yes—
447C2×C8C2×D28412yes—
448C2×C8C2×D28412yes—
449C2×C8C2×D28412yes—
450C2×C8C2×D28412yes—
451C2×C8C2×D28412yes—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C42—2841no—
472C42C2×D28411yescharacteristic
473C42C2×D28411yescharacteristic
474C42C2×D28411yescharacteristic
475C42C23×D7111yescharacteristic
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23#1455612511yescharacteristic
480Q8—2842no—
481Q8—2842no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4#1455612511yescharacteristic
509C2×C4#1455612511yescharacteristic
510C2×C4#1455612511yescharacteristic
511C2×C4C22×D28411yescharacteristic
512C2×C4C22×D28411yescharacteristic
513C2×C4C22×D28411yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8#1455615014yescomplemented
519C8#1455615614yes—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22C2×#1455612511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4C2×#1455615012yes—
542C4C2×#1455615612yes—
543C4#1798681112yes—
544C2—41no—
545C2—11361no—
546C2—11361no—
547C2—11361no—
548C2#2259876811yescharacteristic
549C2#2259879211yescharacteristic
550C2#2259881611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×M16×C71C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenterC8×M16D71
hypocenterC71#19641
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599478C2semidirect
2. #22599275C2semidirect
3. #22599078C2semidirect
4. #22599058C2semidirect
5. #22598899C2semidirect
6. #22598768C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588006C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587979C2semidirect
11. #22587941C2semidirect
12. #22587932C2semidirect
13. #22587932C2semidirect
14. #22587927C2semidirect
15. C8×M16×C71C2semidirect
242. C8×C71#135semidirect
290. C8×M16D71semidirect
291. C71#19641semidirect
518. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994782
#225992752
#225990782
#225990582
#225988992
#225987682
#225880172
#225880062
#225880002
#225879792
#225879412
#225879322
#225879272
C8×M16×C712
#1964171