Finite Group Databasebeta

← #31985512

Subgroups — #31985512

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599054C211yesmaximal, characteristic
4#22598895C211yesmaximal, characteristic
5#22598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3210C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986398—22no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986341—22no—
40#17986307—22no—
41#17986255—22no—
42#17986243—22no—
43#17986226—22no—
44#17986104—22no—
45#17986099—22no—
46C4×#11765853—22no—
47#17986035—22no—
48C4×#11765849C2211yescharacteristic
49C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#494×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—22no—
61#452×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765849D412yes—
67C22×C71⋊C8D412yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556062—22no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556060—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556039D412yes—
102C4×C71⋊C8D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—21no—
115#124×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136#11765855—44no—
137#11765853—44no—
138#11765853—44no—
139#11765849—24no—
140C2×C71⋊C8—24no—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161#41×C71—82no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173Q16×C71—82no—
174SD16×C71—82no—
175C2×C8×C71C2×D412yes—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71#12711yescharacteristic
210C2×C4×C71#12711yescharacteristic
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223C8×C71—22no—
224C8×C71—22no—
225C71⋊C8—22no—
226C71⋊C8—22no—
227C71⋊C8#13514yes—
228C71⋊C8#13714yes—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71C2×#12711yescharacteristic
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71C2×#13512yes—
243C4×C71C2×#13712yes—
244C4×C71#57712yes—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#19642—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—41no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71#314711yescharacteristic
253C2×C71#315211yescharacteristic
254C2×C71#315411yescharacteristic
255#3231—711no—
256#3210D7111yescharacteristic
257#3185—711no—
258#3182—711no—
259#3167—711no—
260#3160—711no—
261#1723—711no—
262#1722—711no—
263#1719—711no—
264#1718—711no—
265#1708—711no—
266#1707—711no—
267#1707—711no—
268#1705—711no—
269C8×M16—711no—
270C71#1964211yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—711no—
272#533—711no—
273#533C2×D7111yescharacteristic
274#532C2×D7111yescharacteristic
275#500—711no—
276#500—711no—
277#500—711no—
278#500—711no—
279#499—1422no—
280#498—711no—
281#498—711no—
282#498—711no—
283#498—711no—
284#498—711no—
285#494—711no—
286#494C2×D7111yescharacteristic
287#492—711no—
288#492—711no—
289#492C2×D7111yescharacteristic
290#487—711no—
291#487—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487C2×D7111yescharacteristic
297#486—711no—
298#486—711no—
299#486C2×D7111yescharacteristic
300#485—1422no—
301#479—1422no—
302#470—1422no—
303#468—1422no—
304#465—1422no—
305#464—22no—
306#452—22no—
307#441—1422no—
308#440—1422no—
309C4×SD16—1422no—
310#431C2×D7111yescharacteristic
311#427—1422no—
312C4×M16—711no—
313C2×C4×C8—711no—
314#322—711no—
315#322—711no—
316C82—711no—
317C82—711no—
318C2×#41—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1422no—
323C2×SD16—1422no—
324C2×M16—712no—
325C22×C8—712no—
326C4⋊Q8—711no—
327C4⋊Q8—711no—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333#127C22×D7111yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—1421no—
336#125—1421no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1421no—
356#117—1421no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—1422no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—1422no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#106—1422no—
367C4⋊C8C22⋊D7112yes—
368#103—22no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#102—22no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C22⋊C8C22⋊D7112yes—
379#97—712no—
380C4×C8—712no—
381C4×C8—711no—
382C4×C8—711no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403Q16—82no—
404Q16—2844no—
405SD16—82no—
406SD16—2844no—
407SD16—2844no—
408M16—1424no—
409C2×C8—712no—
410C2×C8—712no—
411C2×C8—712no—
412C2×C8—712no—
413C2×C8—1424no—
414C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
415C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—41no—
442C42—2841no—
443C42—2841no—
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C42C23×D7111yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#1455612411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4#1455612411yescharacteristic
473C2×C4#1455612411yescharacteristic
474C2×C4#1455612411yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—714no—
481C8—714no—
482C8—1422no—
483C8—1422no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22C2×#1455612411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4#135×D7112yes—
502C4#137×D7112yes—
503C4#1798681012yes—
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2#2259876411yescharacteristic
507C2#2259879511yescharacteristic
508C2#2259881211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3210C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3210D71
hypocenterC71#19642
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599501C2semidirect
2. #22599081C2semidirect
5. #22598850C2semidirect
6. #22588015C2semidirect
7. #22588013C2semidirect
8. #22587991C2semidirect
9. #22587988C2semidirect
10. #22587940C2semidirect
11. #22587936C2semidirect
12. #22587934C2semidirect
13. #22587926C2semidirect
14. #22586621C2semidirect
270. C71#19642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225990812
#225990542
#225988952
#225988502
#225880152
#225880132
#225879912
#225879882
#225879402
#225879362
#225879342
#225879262
#225866212
C71×#32102
#1964271