Finite Group Databasebeta

← #31986349

Subgroups — #31986349

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—22no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic, complemented
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986386—22no—
23#17986376C2211yescharacteristic, complemented
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic, complemented
29#17986372C2211yescharacteristic, complemented
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986371C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic, complemented
33#17986349C2211yescharacteristic, complemented
34#17986347C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986347C2211yescharacteristic, complemented
37#17986346C2211yescharacteristic, complemented
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986323—22no—
41#17986296—22no—
42#17986247—22no—
43#17986215—22no—
44#17986191—22no—
45#17986146—22no—
46#17986133—22no—
47#17986097—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic, complemented
51#17985721C2211yescharacteristic, complemented
52#17985720C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×#127×C71C2211yescharacteristic
56#492×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#460×C71—22no—
61#450×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65#14556154—48no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765849D412yes—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556050—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103#14556039D412yes—
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71—21no—
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71D412yes—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71D412yes—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147#11765854—82no—
148#11765853—44no—
149#11765853—44no—
150#11765852—44no—
151D568—82no—
152#11765850—44no—
153#11765850—44no—
154#11765850—82no—
155#11765850—82no—
156#11765849—24no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C24×C71—41no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—82no—
183C2×D4×C71—82no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187SD16×C71—82no—
188SD16×C71—82no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—41no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71#12711yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12711yescharacteristic
228C2×C4×C71#12711yescharacteristic
229C2×C4×C71#12711yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—22no—
248C8×C71—22no—
249C71⋊C8—22no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—164no—
263C22×C71C2×#12711yescharacteristic
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C71#57612yes—
277C4×C71#57712yes—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19719—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—41no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71—161no—
284C2×C71#315111yescharacteristic
285C2×C71#315411yescharacteristic
286C2×C71#315511yescharacteristic
287D71—161no—
288D71—161no—
289#3228—711no—
290#3208D7111yescharacteristic, complemented
291#3207—711no—
292#3205—711no—
293#3182—711no—
294#3151—711no—
295#1721—711no—
296#1721—711no—
297#1719—711no—
298#1717—711no—
299#1715—711no—
300#1714—711no—
301#1706—711no—
302#1706—711no—
303#1453—711no—
304C71#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
306#533C2×D7111yescharacteristic
307#532—711no—
308#532—711no—
309C2×#127C2×D7111yescharacteristic
310#500—711no—
311#500—711no—
312#498—711no—
313#496—1422no—
314#493—711no—
315#493—711no—
316#493—711no—
317#493—711no—
318#493—711no—
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#492C2×D7111yescharacteristic
324#492C2×D7111yescharacteristic
325#487—711no—
326#487—711no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#482—1422no—
336#478—1422no—
337#468—1422no—
338#463—1422no—
339#460—22no—
340#459—1422no—
341#450—22no—
342#449—1422no—
343#447—1422no—
344#440—1422no—
345#431—711no—
346#431C2×D7111yescharacteristic
347C4×M16—711no—
348#322—711no—
349#322—711no—
350#322—711no—
351C82—711no—
352C2×#41—1421no—
353C2×#41—1421no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357AGL(1,ℤ/8)—2848no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×D8—1422no—
365C2×D8—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C2×D8—1422no—
369C2×M16—712no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—711no—
378#127—711no—
379#127C22×D7111yescharacteristic
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#125—21no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397C2×C42C22×D7111yescharacteristic
398#107—1422no—
399#107—1422no—
400#106—1422no—
401C4⋊C8—712no—
402C4⋊C8C22⋊D7112yes—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—712no—
414C22⋊C8C22⋊D7112yes—
415#97—712no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C24—41no—
423#41—2844no—
424#41—5682no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—2844no—
457SD16—2844no—
458SD16—2844no—
459SD16—5682no—
460D8—2844no—
461D8—2844no—
462D8—5682no—
463D8—5682no—
464D8—5682no—
465M16—1424no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8—712no—
470C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
471C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—41no—
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23#1455612411yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4#1455612411yescharacteristic
531C2×C4#1455612411yescharacteristic
532C2×C4#1455612411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—714no—
539C8—1422no—
540C8—1422no—
541C8—1422no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—164no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22C2×#1455612411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
567C4#1798680212yes—
568C4#1798680512yes—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2—11361no—
573C2—11361no—
574C2#2259878811yescharacteristic
575C2#2259881011yescharacteristic
576C2#2259882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#19719
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599476C2semidirect
2. #22599275C2semidirect
3. #22599258C2semidirect
4. #22599059C2semidirect
5. #22598790C2semidirect
6. #22588008C2semidirect
7. #22588004C2semidirect
8. #22587990C2semidirect
9. #22587981C2semidirect
10. #22587967C2semidirect
11. #22587960C2semidirect
12. #22587931C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586635C2semidirect
15. C71×#3208C2semidirect
19. #17986402C22semidirect
20. #17986402C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
23. #17986376C22semidirect
28. #17986373C22semidirect
29. #17986372C22semidirect
32. #17986350C22semidirect
33. #17986349C22semidirect
34. #17986347C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
37. #17986346C22semidirect
50. #17985721C22semidirect
51. #17985721C22semidirect
52. #17985720C22semidirect
53. C8×C71⋊C8C22semidirect
290. #3208D71semidirect
304. C71#19719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994762
#225992752
#225992582
#225990592
#225987902
#225880082
#225880042
#225879902
#225879812
#225879672
#225879602
#225879312
#225879302
#225866352
C71×#32082
#1971971