Finite Group Databasebeta

← #31986350

Subgroups — #31986350

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986387—22no—
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986375C2211yescharacteristic, complemented
29#17986373C2211yescharacteristic, complemented
30#17986372C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986371C2211yescharacteristic
33#17986371C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic, complemented
38#17986346C2211yescharacteristic, complemented
39#17986345C2211yescharacteristic, complemented
40#17986322—22no—
41#17986301—22no—
42#17986248—22no—
43#17986216—22no—
44#17986198—22no—
45#17986193—22no—
46#17986151—22no—
47#17986143—22no—
48#17986134—22no—
49#17986102—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985721C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556152—48no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765848D412yes—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556119—21no—
87#14556117—21no—
88#14556115—21no—
89#14556108—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556086—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556060—22no—
106Dic71⋊C8D412yes—
107Dic71⋊C8D412yes—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C23×D71—41no—
134#11765866—82no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—82no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157#11765854—44no—
158#11765854—82no—
159#11765853—44no—
160#11765853—82no—
161#11765852—44no—
162D568—82no—
163#11765850—44no—
164#11765850—82no—
165#11765850—82no—
166#11765848—24no—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193SD16×C71—82no—
194D8×C71—44no—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C2×C8×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C42×C71C2411yescharacteristic
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—82no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71#12711yescharacteristic
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71#12711yescharacteristic
232C2×Dic71#12711yescharacteristic
233C2×Dic71#12711yescharacteristic
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—82no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—22no—
248C8×C71—22no—
249C8×C71—22no—
250C71⋊C8—22no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12711yescharacteristic
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—164no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C71#57612yes—
274C4×C71#57712yes—
275Dic71—21no—
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19719—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—161no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71#315111yescharacteristic
284C2×C71#315411yescharacteristic
285C2×C71#315511yescharacteristic
286D71—41no—
287D71—161no—
288D71—161no—
289#3228—711no—
290#3208—711no—
291#3207—711no—
292#3205—711no—
293#3182—711no—
294#3151—711no—
295#1721—711no—
296#1721—711no—
297#1719—711no—
298#1717D7111yescharacteristic, complemented
299#1715—711no—
300#1714—711no—
301#1706—711no—
302#1706—711no—
303#1453—711no—
304C71#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
306#533—711no—
307#532—711no—
308#532—711no—
309C2×#127—711no—
310#500—711no—
311#500—711no—
312#498—711no—
313#496—1422no—
314#493—711no—
315#493—711no—
316#493—711no—
317#493—711no—
318#493C2×D7111yescharacteristic
319#492—711no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#492—711no—
323#492—711no—
324#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#487—711no—
326#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#486C2×D7111yescharacteristic
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#482—1422no—
336#478—1422no—
337#468—1422no—
338#463—1422no—
339#460—1422no—
340#459—1422no—
341#450—1422no—
342#449—1422no—
343#447—1422no—
344#440—1422no—
345#431—711no—
346#431—711no—
347C4×M16—711no—
348#322—711no—
349#322—711no—
350#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
351C82—711no—
352C2×#41—1421no—
353C2×#41—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357AGL(1,ℤ/8)—2848no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C2×D8—1422no—
369C2×M16—712no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—711no—
376#127—1421no—
377#127—1421no—
378#127—1421no—
379#127C22×D7111yescharacteristic
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#125—1421no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C42—711no—
398#107—1422no—
399#107—1422no—
400#106—1422no—
401C4⋊C8—712no—
402C4⋊C8—712no—
403#103—22no—
404#103—1422no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1422no—
409#102—1422no—
410#102—1422no—
411#102—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—712no—
414C22⋊C8—712no—
415#97—712no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—711no—
418C4×C8—711no—
419C4×C8C22×D7111yescharacteristic
420C4×C8C22×D7111yescharacteristic
421C4×C8C22×D7111yescharacteristic
422C24—2841no—
423#41—2844no—
424#41—5682no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454SD16—82no—
455SD16—2844no—
456SD16—2844no—
457SD16—2844no—
458SD16—5682no—
459SD16—5682no—
460D8—44no—
461D8—2844no—
462D8—5682no—
463D8—5682no—
464D8—5682no—
465M16—1424no—
466C2×C8—712no—
467C2×C8—712no—
468C2×C8—712no—
469C2×C8D4×D7112yes—
470C2×C8D4×D7112yes—
471C2×C8D4×D7112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—2841no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—5682no—
497C23—5682no—
498C23—5682no—
499C23—711no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—714no—
540C8—1422no—
541C8—1422no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—11364no—
555C22—1421no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22#127×D7111yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C4—1421no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
567C4#1798680312yes—
568C4#1798680612yes—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—2841no—
572C2—11361no—
573C2—11361no—
574C2#2259878911yescharacteristic
575C2#2259881111yescharacteristic
576C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19719
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599473C2semidirect
2. #22599282C2semidirect
3. #22599270C2semidirect
4. #22599259C2semidirect
5. #22599061C2semidirect
6. #22598791C2semidirect
7. #22588008C2semidirect
8. #22588005C2semidirect
9. #22587995C2semidirect
10. #22587968C2semidirect
11. #22587961C2semidirect
12. #22587931C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586636C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
21. #17986402C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
28. #17986375C22semidirect
29. #17986373C22semidirect
34. #17986349C22semidirect
37. #17986346C22semidirect
38. #17986346C22semidirect
39. #17986345C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985721C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
57. #492×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
298. #1717D71semidirect
304. C71#19719semidirect
324. #492C2×D71semidirect
326. #487C2×D71semidirect
334. #486C2×D71semidirect
350. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994732
#225992822
#225992702
#225992592
#225990612
#225987912
#225880082
#225880052
#225879952
#225879682
#225879612
#225879312
#225879302
#225866362
C71×#17172
#1971971