Finite Group Databasebeta

← #31986364

Subgroups — #31986364

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic
2#22599499C211yesmaximal, characteristic
3#22599288C211yesmaximal, characteristic
4#22599081C211yesmaximal, characteristic
5#22598882C211yesmaximal, characteristic
6#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586635C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3229C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986405—22no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986378C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986341—22no—
40#17986340—22no—
41#17986307—22no—
42#17986303—22no—
43#17986255—22no—
44#17986206—22no—
45#17986155—22no—
46#17986104—22no—
47#17986052C2211yescharacteristic
48#17986039—22no—
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#483×C71—22no—
61#475×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765849D412yes—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556062—22no—
84#14556061—22no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556060—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102#14556039D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120#117×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136#11765855—44no—
137#11765855—82no—
138#11765855—82no—
139#11765849—24no—
140C2×C71⋊C8C2×D412yes—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×Q8×C71—82no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71C2×D412yes—
171C2×C8×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C42×C71—41no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C23×C71#12711yescharacteristic
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—82no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×C4×C71#12711yescharacteristic
206C2×C4×C71#12711yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214Dic142—42no—
215Dic142—42no—
216Dic142—42no—
217Dic142—42no—
218C8×C71—22no—
219C8×C71—22no—
220C71⋊C8—22no—
221C71⋊C8—22no—
222C71⋊C8—22no—
223C71⋊C8#13714yes—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71C2×#12711yescharacteristic
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71C2×#13712yes—
236C4×C71#57712yes—
237C4×C71#57812yes—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242#19720—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—41no—
244C2×C71#315211yescharacteristic
245C2×C71#315411yescharacteristic
246C2×C71#315611yescharacteristic
247#3231—711no—
248#3231—711no—
249#3229D7111yescharacteristic
250#3209—711no—
251#3185—711no—
252#3165—711no—
253#1723—711no—
254#1723—711no—
255#1718—711no—
256#1718—711no—
257#1716—711no—
258#1716—711no—
259#1707—711no—
260#1707—711no—
261#1453—711no—
262C71#1972011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—711no—
264#533—711no—
265#533C2×D7111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
267#501—1422no—
268#500—711no—
269#500—711no—
270#500—711no—
271#500—711no—
272#498—711no—
273#498—711no—
274#498—711no—
275#498—711no—
276#498—711no—
277#498C2×D7111yescharacteristic
278#498C2×D7111yescharacteristic
279#494—711no—
280#494—711no—
281#494—711no—
282#487—711no—
283#487—711no—
284#487—711no—
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487C2×D7111yescharacteristic
291#487C2×D7111yescharacteristic
292#485—1422no—
293#485—1422no—
294#483—22no—
295#479—1422no—
296#479—1422no—
297#475—22no—
298#470—1422no—
299#462—1422no—
300#451—1422no—
301#441—1422no—
302#431—711no—
303#431C2×D7111yescharacteristic
304#428—1422no—
305C4×M16—711no—
306#322—711no—
307#322—711no—
308#322—711no—
309C82—711no—
310C22×Q8—21no—
311C2×Q16—1422no—
312C2×Q16—1422no—
313C2×Q16—1422no—
314C2×M16—712no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—1421no—
328#125—1421no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341#117—21no—
342#117—1421no—
343#117—1421no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347#107—1422no—
348#107—1422no—
349#107—1422no—
350#107—1422no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—1422no—
354#106—1422no—
355#106—1422no—
356#106—1422no—
357#106—1422no—
358C4⋊C8—712no—
359C4⋊C8C22⋊D7112yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370C22⋊C8—712no—
371C22⋊C8C22⋊D7112yes—
372#97—712no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8—711no—
377C4×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393Q16—2844no—
394Q16—5682no—
395Q16—5682no—
396M16—1424no—
397C2×C8—712no—
398C2×C8—712no—
399C2×C8—712no—
400C2×C8—712no—
401C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
402C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C42—41no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23#1455612411yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—2842no—
444Q8—2842no—
445Q8—2842no—
446Q8—2842no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4#1455612411yescharacteristic
460C2×C4#1455612411yescharacteristic
461C2×C4#1455612411yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—714no—
468C8—1422no—
469C8—1422no—
470C8—1422no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1455612411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—5681no—
483C4—5681no—
484C4—5681no—
485C4—5681no—
486C4#137×D7112yes—
487C4#1798680512yes—
488C4#1798681412yes—
489C2—41no—
490C2#2259879511yescharacteristic
491C2#2259881011yescharacteristic
492C2#2259883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3229C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#3229D71
hypocenterC71#19720
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588020C2semidirect
7. #22588014C2semidirect
8. #22587988C2semidirect
9. #22587987C2semidirect
10. #22587972C2semidirect
11. #22587972C2semidirect
12. #22587936C2semidirect
13. #22587935C2semidirect
262. C71#19720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225994992
#225992882
#225990812
#225988822
#225880202
#225880142
#225879882
#225879872
#225879722
#225879362
#225879352
#225866352
C71×#32292
#1972071