Finite Group Databasebeta

← #31986375

Subgroups — #31986375

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599500C211yesmaximal, characteristic
2#22599494C211yesmaximal, characteristic
3#22599480C211yesmaximal, characteristic
4#22599284C211yesmaximal, characteristic
5#22599086C211yesmaximal, characteristic
6#22598883C211yesmaximal, characteristic
7#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586638C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986407—22no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986395C2211yescharacteristic
29#17986379C2211yescharacteristic
30#17986378C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986342—22no—
40#17986338—22no—
41#17986328—22no—
42#17986305—22no—
43#17986304—22no—
44#17986282—22no—
45#17986258—22no—
46#17986207—22no—
47#17986153—22no—
48#17986105—22no—
49#17986050C2211yescharacteristic
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986040—22no—
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985720C2211yescharacteristic
54#17985720C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765848D412yes—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556127—21no—
72#14556127—21no—
73#14556126—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98#14556060—22no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103Dic71⋊C8D412yes—
104Dic71⋊C8D412yes—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—82no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
142Dic284—44no—
143#11765855—82no—
144#11765848—24no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177Q16×C71—82no—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C22×D71#12711yescharacteristic
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—42no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71#12711yescharacteristic
207C2×Dic71#12711yescharacteristic
208C2×Dic71#12711yescharacteristic
209C4×D71—22no—
210C4×D71—22no—
211C4×D71—22no—
212C4×D71—82no—
213Dic142—42no—
214Dic142—42no—
215Dic142—42no—
216Dic142—42no—
217Dic142—82no—
218C8×C71—22no—
219C8×C71—22no—
220C8×C71#13714yes—
221C71⋊C8—22no—
222C71⋊C8—22no—
223C71⋊C8—22no—
224C22×C71C2×#12711yescharacteristic
225C2×D71—21no—
226C2×D71—21no—
227C2×D71—21no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71C2×#13712yes—
233C4×C71#57712yes—
234C4×C71#57812yes—
235Dic71—21no—
236Dic71—21no—
237Dic71—21no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242#19720—711nomaximal, Sylow
243C2×C71#315211yescharacteristic
244C2×C71#315411yescharacteristic
245C2×C71#315611yescharacteristic
246D71—41no—
247#3231—711no—
248#3231—711no—
249#3229—711no—
250#3209—711no—
251#3185—711no—
252#3165—711no—
253#1723—711no—
254#1723D7111yescharacteristic, complemented
255#1718—711no—
256#1718—711no—
257#1716—711no—
258#1716—711no—
259#1707—711no—
260#1707—711no—
261#1453—711no—
262C71#1972011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—711no—
264#533—711no—
265#533—711no—
266C2×C4⋊Q8—711no—
267#501—1422no—
268#500—711no—
269#500—711no—
270#500C2×D7111yescharacteristic
271#500C2×D7111yescharacteristic
272#498—711no—
273#498—711no—
274#498—711no—
275#498—711no—
276#498—711no—
277#498—711no—
278#498C2×D7111yescharacteristic
279#494—711no—
280#494—711no—
281#494C2×D7111yescharacteristic
282#487—711no—
283#487—711no—
284#487—711no—
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487—711no—
289#487—711no—
290#487C2×D7111yescharacteristic
291#487C2×D7111yescharacteristic
292#485—1422no—
293#485—1422no—
294#483—1422no—
295#479—1422no—
296#479—1422no—
297#475—1422no—
298#470—1422no—
299#462—1422no—
300#451—1422no—
301#441—1422no—
302#431—711no—
303#431—711no—
304#428—1422no—
305C4×M16—711no—
306#322—711no—
307#322—711no—
308#322C2×D7111yescharacteristic
309C82—711no—
310C22×Q8—1421no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—1422no—
313C2×Q16—1422no—
314C2×M16—712no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
326#125—1421no—
327#125—1421no—
328#125—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341#117—1421no—
342#117—1421no—
343#117—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C42—711no—
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—1422no—
350#107—1422no—
351#106—22no—
352#106—1422no—
353#106—1422no—
354#106—1422no—
355#106—1422no—
356#106—1422no—
357#106—1422no—
358C4⋊C8—712no—
359C4⋊C8—712no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370C22⋊C8—712no—
371C22⋊C8—712no—
372#97—712no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C4×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—5682no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—711no—
391C22×C4—711no—
392C22×C4—711no—
393Q16—82no—
394Q16—2844no—
395Q16—5682no—
396M16—1424no—
397C2×C8—712no—
398C2×C8—712no—
399C2×C8—712no—
400C2×C8D4×D7112yes—
401C2×C8D4×D7112yes—
402C2×C8D4×D7112yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C42—2841no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—711no—
434C42—711no—
435C42—711no—
436C42C23×D7111yescharacteristic
437C23—711no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2842no—
443Q8—2842no—
444Q8—2842no—
445Q8—2842no—
446Q8—5682no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4—711no—
457C2×C4—711no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—1422no—
468C8—1422no—
469C8—1422no—
470C8#1455616014yes—
471C22—1421no—
472C22—1421no—
473C22—1421no—
474C22#127×D7111yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4—1421no—
484C4—1421no—
485C4—1421no—
486C4C2×#1455616012yes—
487C4#1798680912yes—
488C4#1798681512yes—
489C2—2841no—
490C2#2259879811yescharacteristic
491C2#2259881311yescharacteristic
492C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC22×D71#127
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19720
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22588018C2semidirect
8. #22587987C2semidirect
9. #22587983C2semidirect
10. #22587973C2semidirect
11. #22587971C2semidirect
12. #22587938C2semidirect
13. #22587935C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
254. #1723D71semidirect
262. C71#19720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995002
#225994942
#225994802
#225992842
#225990862
#225988832
#225880182
#225879872
#225879832
#225879732
#225879712
#225879382
#225879352
#225866382
C71×#17232
#1972071