Finite Group Databasebeta

← #31986378

Subgroups — #31986378

Order 18176.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—22no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986390—22no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986375C2211yescharacteristic
29#17986375C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986371C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986349C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986319—22no—
41#17986316—22no—
42#17986288—22no—
43#17986287—22no—
44#17986251—22no—
45#17986216—22no—
46#17986212—22no—
47#17986143—22no—
48#17986141—22no—
49#17986108—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×#11765864—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67#14556157—48no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765848D412yes—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556117—21no—
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8D412yes—
105Dic71⋊C8D412yes—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—82no—
134#11765864—44no—
135#11765864—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—41no—
140Q8×D71—44no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154Dic284—44no—
155#11765855—44no—
156#11765853—44no—
157#11765853—82no—
158#11765850—44no—
159#11765850—82no—
160#11765848—24no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189SD16×C71—44no—
190SD16×C71—82no—
191D8×C71—82no—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71#12711yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—82no—
223C2×Dic71—82no—
224C2×Dic71#12711yescharacteristic
225C2×Dic71#12711yescharacteristic
226C2×Dic71#12711yescharacteristic
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—82no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—82no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238Dic142—42no—
239Dic142—82no—
240C8×C71—22no—
241C8×C71—22no—
242C8×C71—22no—
243C71⋊C8—22no—
244C71⋊C8—22no—
245C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71C2×#12711yescharacteristic
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C71#57712yes—
263C4×C71#57712yes—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—21no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19721—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—161no—
272C2×C71—161no—
273C2×C71#315111yescharacteristic
274C2×C71#315411yescharacteristic
275C2×C71#315411yescharacteristic
276D71—41no—
277D71—161no—
278#3227—711no—
279#3227—711no—
280#3207—711no—
281#3207—711no—
282#3184—711no—
283#3152—711no—
284#1721—711no—
285#1720—711no—
286#1720—711no—
287#1716—711no—
288#1715—711no—
289#1715D7111yescharacteristic, complemented
290#1709—711no—
291#1705—711no—
292#1453—711no—
293C71#1972111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1422no—
295#532—711no—
296#532—711no—
297#532—711no—
298C2×C4⋊Q8—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#498—711no—
302#498—711no—
303#498C2×D7111yescharacteristic
304#497—1422no—
305#494—711no—
306#494—711no—
307#493—711no—
308#493—711no—
309#493C2×D7111yescharacteristic
310#492—711no—
311#492—711no—
312#492C2×D7111yescharacteristic
313#492C2×D7111yescharacteristic
314#487—711no—
315#487—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#486C2×D7111yescharacteristic
324#481—1422no—
325#481—1422no—
326#476—1422no—
327#476—1422no—
328#469—1422no—
329#463—1422no—
330#463—1422no—
331#449—1422no—
332#449—1422no—
333#442—1422no—
334#431—711no—
335#431—711no—
336C4×M16—711no—
337#322—711no—
338#322—711no—
339#322C2×D7111yescharacteristic
340C82—711no—
341C2×#41—1421no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C22×Q8—1421no—
345#137—2848no—
346C2×Q16—1422no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1422no—
354C2×D8—1422no—
355C2×M16—712no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127—711no—
365#127C22×D7111yescharacteristic
366#127C22×D7111yescharacteristic
367#124—1421no—
368#124—1421no—
369#124—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42—711no—
385#106—22no—
386#106—1422no—
387#106—1422no—
388#106—1422no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—712no—
391C4⋊C8—712no—
392#103—1422no—
393#103—1422no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402C22⋊C8—712no—
403C22⋊C8—712no—
404#97—712no—
405C4×C8—711no—
406C4×C8—711no—
407C4×C8—711no—
408C4×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4×C8C22×D7111yescharacteristic
410C4×C8C22×D7111yescharacteristic
411#41—2844no—
412#41—5682no—
413#41—5682no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440Q16—2844no—
441Q16—2844no—
442SD16—44no—
443SD16—82no—
444SD16—2844no—
445SD16—5682no—
446D8—82no—
447D8—2844no—
448D8—5682no—
449M16—1424no—
450C2×C8—712no—
451C2×C8—712no—
452C2×C8—712no—
453C2×C8D4×D7112yes—
454C2×C8D4×D7112yes—
455C2×C8D4×D7112yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C42—711no—
475C42—711no—
476C42—711no—
477C42C23×D7111yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—2841no—
481C23—711no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2842no—
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—5682no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2842no—
495D4—2842no—
496D4—2842no—
497D4—5682no—
498D4—5682no—
499D4—5682no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—711no—
511C2×C4—711no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—714no—
522C8—1422no—
523C8—1422no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—5681no—
533C22—1421no—
534C22—1421no—
535C22—1421no—
536C22#127×D7111yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—1421no—
543C4—1421no—
544C4—1421no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
546C4#1798680512yes—
547C4#1798680912yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—2841no—
551C2—11361no—
552C2#2259878911yescharacteristic
553C2#2259880911yescharacteristic
554C2#2259881311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1715C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1715D71
hypocenterC71#19721
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599469C2semidirect
2. #22599464C2semidirect
3. #22599270C2semidirect
4. #22599268C2semidirect
5. #22599077C2semidirect
6. #22598794C2semidirect
7. #22588005C2semidirect
8. #22588000C2semidirect
9. #22587999C2semidirect
10. #22587972C2semidirect
11. #22587967C2semidirect
12. #22587944C2semidirect
13. #22587926C2semidirect
14. #22586636C2semidirect
15. C71×#1715C2semidirect
289. #1715D71semidirect
293. C71#19721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994692
#225994642
#225992702
#225992682
#225990772
#225987942
#225880052
#225880002
#225879992
#225879722
#225879672
#225879442
#225879262
#225866362
C71×#17152
#1972171