Finite Group Databasebeta

← #31986426

Subgroups — #31986426

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599268C211yesmaximal, characteristic
5#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986390—22no—
28#17986379C2211yescharacteristic
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986371C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986336—22no—
41#17986322—22no—
42#17986316—22no—
43#17986301—22no—
44#17986293—22no—
45#17986287—22no—
46#17986242—22no—
47#17986212—22no—
48#17986141—22no—
49#17986100—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556157—48no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765848D412yes—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556060—22no—
102#14556060—22no—
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8D412yes—
105Dic71⋊C8D412yes—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556049—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765864—44no—
134#11765864—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—41no—
140Q8×D71—44no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—44no—
150#11765855—44no—
151#11765853—44no—
152#11765853—82no—
153#11765848—24no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186SD16×C71—44no—
187SD16×C71—44no—
188D8×C71—82no—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C22×D71#12711yescharacteristic
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—82no—
214C22⋊D71—82no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—82no—
220C2×Dic71—82no—
221C2×Dic71#12711yescharacteristic
222C2×Dic71#12711yescharacteristic
223C2×Dic71#12711yescharacteristic
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71C2×#12711yescharacteristic
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—21no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×C71#57712yes—
253C4×C71#57812yes—
254Dic71—21no—
255Dic71—21no—
256Dic71—21no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#19725—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—161no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71#315111yescharacteristic
265C2×C71#315411yescharacteristic
266C2×C71#315611yescharacteristic
267D71—41no—
268#3230—711no—
269#3228—711no—
270#3227—711no—
271#3207—711no—
272#3182—711no—
273#3152—711no—
274#1723—711no—
275#1722—711no—
276#1720—711no—
277#1717—711no—
278#1714—711no—
279#1714—711no—
280#1707—711no—
281#1706D7111yescharacteristic, complemented
282#1453—711no—
283C71#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—1422no—
285#533—711no—
286#532—711no—
287#532—711no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#500C2×D7111yescharacteristic
293#498—711no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#497—1422no—
297#494—711no—
298#494—711no—
299#493C2×D7111yescharacteristic
300#492—711no—
301#492—711no—
302#492C2×D7111yescharacteristic
303#492C2×D7111yescharacteristic
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#484—1422no—
315#482—1422no—
316#481—1422no—
317#478—1422no—
318#477—1422no—
319#476—1422no—
320#468—1422no—
321#463—1422no—
322#449—1422no—
323#440—1422no—
324#431—711no—
325#431—711no—
326C4×M16—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329#322—711no—
330C82C2×D7111yescharacteristic
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—1421no—
334#137—2848no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—22no—
342C2×M16—712no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#127C22×D7111yescharacteristic
353#127C22×D7111yescharacteristic
354#125—1421no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369#117—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C42—711no—
373#107—22no—
374#107—1422no—
375#107—1422no—
376#107—1422no—
377#106—1422no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380C4⋊C8—712no—
381C4⋊C8—712no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—712no—
393C22⋊C8—712no—
394#97—712no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401#41—2844no—
402#41—5682no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8—2844no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425Q16—2844no—
426Q16—2844no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—2844no—
430SD16—5682no—
431D8—82no—
432M16—1424no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8D4×D7112yes—
437C2×C8D4×D7112yes—
438C2×C8D4×D7112yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C42—2841no—
461C42—711no—
462C42—711no—
463C42—711no—
464C42C23×D7111yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—711no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—1422no—
504C8—1422no—
505C8—1422no—
506C8#1455615214yes—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1421no—
514C22—1421no—
515C22—1421no—
516C22#127×D7111yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—1421no—
524C4—1421no—
525C4—1421no—
526C4C2×#1455615212yes—
527C4#1798680512yes—
528C4#1798681312yes—
529C2—161no—
530C2—161no—
531C2—2841no—
532C2#2259879111yescharacteristic
533C2#2259880911yescharacteristic
534C2#2259883011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1706C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599268C2
hypercenter#1706D71
hypocenterC71#19725
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599492C2semidirect
2. #22599473C2semidirect
3. #22599464C2semidirect
5. #22599056C2semidirect
6. #22598794C2semidirect
7. #22588016C2semidirect
8. #22588009C2semidirect
9. #22588002C2semidirect
10. #22587978C2semidirect
11. #22587961C2semidirect
12. #22587959C2semidirect
13. #22587937C2semidirect
14. #22586634C2semidirect
15. C71×#1706C2semidirect
281. #1706D71semidirect
283. C71#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994922
#225994732
#225994642
#225992682
#225990562
#225987942
#225880162
#225880092
#225880022
#225879782
#225879612
#225879592
#225879372
#225866342
C71×#17062
#1972571