Finite Group Databasebeta

← #31986433

Subgroups — #31986433

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599275C211yesmaximal, characteristic
5#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161—22no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556128C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986397C2211yescharacteristic
27#17986397C2211yescharacteristic
28#17986393—22no—
29#17986379C2211yescharacteristic
30#17986379C2211yescharacteristic
31#17986376C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986350C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986346C2211yescharacteristic
45#17986346C2211yescharacteristic
46#17986335—22no—
47#17986324—22no—
48#17986318—22no—
49#17986300—22no—
50#17986295—22no—
51#17986290—22no—
52#17986245—22no—
53#17986215—22no—
54#17986146—22no—
55#17986101—22no—
56#431×C71C2211yescharacteristic
57#431×C71C2211yescharacteristic
58C4×M16×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C22×Dic142—21no—
66#14556161—48no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×D568—22no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556120—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556062—22no—
107#14556060—22no—
108#14556060—22no—
109#14556060—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120C2×M16×C71D412yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C71D412yes—
123C4⋊C8×C71D412yes—
124C22⋊C8×C71D412yes—
125C22⋊C8×C71D412yes—
126#97×C71D412yes—
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—44no—
155Dic284—44no—
156#11765854—44no—
157#11765854—44no—
158#11765854—44no—
159#11765854—82no—
160D568—82no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—24no—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71#12711yescharacteristic
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71#12711yescharacteristic
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×C4×C71#12711yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—82no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C8×C71—22no—
238C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71C2×#12711yescharacteristic
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×C71#57712yes—
254C4×C71#57812yes—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#19725—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71#315111yescharacteristic
264C2×C71#315411yescharacteristic
265C2×C71#315611yescharacteristic
266D71—161no—
267D71—161no—
268#3230—711no—
269#3228—711no—
270#3227—711no—
271#3207—711no—
272#3182—711no—
273#3152—711no—
274#1723—711no—
275#1722—711no—
276#1720—711no—
277#1717—711no—
278#1714—711no—
279#1714—711no—
280#1707—711no—
281#1706—711no—
282#1453D7111yescharacteristic, complemented
283C71#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—1422no—
285#533—711no—
286#532—711no—
287#532—711no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#500—711no—
293#498—711no—
294#498—711no—
295#498—711no—
296#497—1422no—
297#494—711no—
298#494—711no—
299#493—711no—
300#492—711no—
301#492—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#484—1422no—
315#482—1422no—
316#481—1422no—
317#478—1422no—
318#477—1422no—
319#476—1422no—
320#468—1422no—
321#463—1422no—
322#449—1422no—
323#440—1422no—
324#431C2×D7111yescharacteristic
325#431C2×D7111yescharacteristic
326C4×M16C2×D7111yescharacteristic
327#322C2×D7111yescharacteristic
328#322C2×D7111yescharacteristic
329#322C2×D7111yescharacteristic
330C82C2×D7111yescharacteristic
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—1421no—
334#137—2848no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×M16D28412yes—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352#127—711no—
353#127—711no—
354#125—1421no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369#117—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#107—1422no—
376#107—1422no—
377#106—1422no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380C4⋊C8D28412yes—
381C4⋊C8D28412yes—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8D28412yes—
393C22⋊C8D28412yes—
394#97D28412yes—
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401#41—2844no—
402#41—5682no—
403C2×Q8—2844no—
404C2×Q8—2841no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4C2×D28411yescharacteristic
423C22×C4C2×D28411yescharacteristic
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425Q16—2844no—
426Q16—2844no—
427SD16—2844no—
428SD16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—5682no—
431D8—5682no—
432M16—24no—
433C2×C8C2×D28412yes—
434C2×C8C2×D28412yes—
435C2×C8C2×D28412yes—
436C2×C8C2×D28412yes—
437C2×C8C2×D28412yes—
438C2×C8C2×D28412yes—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C42—2841no—
461C42C2×D28411yescharacteristic
462C42C2×D28411yescharacteristic
463C42C2×D28411yescharacteristic
464C42C23×D7111yescharacteristic
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23#1455612511yescharacteristic
468Q8—2842no—
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4#1455612511yescharacteristic
496C2×C4#1455612511yescharacteristic
497C2×C4#1455612511yescharacteristic
498C2×C4C22×D28411yescharacteristic
499C2×C4C22×D28411yescharacteristic
500C2×C4C22×D28411yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8#1455615614yes—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22C2×#1455612511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4C2×#1455615612yes—
527C4#1798681112yes—
528C4#1798681612yes—
529C2—41no—
530C2—11361no—
531C2—11361no—
532C2#2259879211yescharacteristic
533C2#2259881611yescharacteristic
534C2#2259883411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1453C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599275C2
hypercenter#1453D71
hypocenterC71#19725
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599493C2semidirect
2. #22599478C2semidirect
3. #22599470C2semidirect
5. #22599058C2semidirect
6. #22598799C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588011C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587979C2semidirect
11. #22587962C2semidirect
12. #22587962C2semidirect
13. #22587937C2semidirect
14. #22587932C2semidirect
15. C71×#1453C2semidirect
282. #1453D71semidirect
283. C71#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994932
#225994782
#225994702
#225992752
#225990582
#225987992
#225880172
#225880112
#225880002
#225879792
#225879622
#225879372
#225879322
C71×#14532
#1972571