Finite Group Databasebeta

← #31986434

Subgroups — #31986434

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599276C211yesmaximal, characteristic
5#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986392—22no—
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986373C2211yescharacteristic
30#17986372C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986349C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986333—22no—
41#17986325—22no—
42#17986319—22no—
43#17986298—22no—
44#17986292—22no—
45#17986288—22no—
46#17986246—22no—
47#17986217—22no—
48#17986147—22no—
49#17986098—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66#14556160—48no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×#11765848D412yes—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8D412yes—
105Dic71⋊C8D412yes—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134#11765866—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765855—44no—
154#11765854—44no—
155#11765854—44no—
156#11765852—44no—
157#11765852—82no—
158D568—82no—
159#11765848—24no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184Q16×C71—44no—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71#12711yescharacteristic
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71#12711yescharacteristic
214C2×Dic71#12711yescharacteristic
215C2×Dic71#12711yescharacteristic
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—82no—
223D284—82no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8—22no—
239C22×C71C2×#12711yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—21no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C71#57712yes—
255C4×C71#57812yes—
256Dic71—21no—
257Dic71—21no—
258Dic71—21no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#19725—711nomaximal, Sylow
262C2×C71#315111yescharacteristic
263C2×C71#315411yescharacteristic
264C2×C71#315611yescharacteristic
265D71—41no—
266D71—161no—
267D71—161no—
268#3230—711no—
269#3228—711no—
270#3227—711no—
271#3207—711no—
272#3182—711no—
273#3152—711no—
274#1723—711no—
275#1722—711no—
276#1720—711no—
277#1717—711no—
278#1714—711no—
279#1714—711no—
280#1707D7111yescharacteristic, complemented
281#1706—711no—
282#1453—711no—
283C71#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—1422no—
285#533—711no—
286#532—711no—
287#532—711no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#500C2×D7111yescharacteristic
293#498—711no—
294#498C2×D7111yescharacteristic
295#498C2×D7111yescharacteristic
296#497—1422no—
297#494—711no—
298#494C2×D7111yescharacteristic
299#493—711no—
300#492—711no—
301#492—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#484—1422no—
315#482—1422no—
316#481—1422no—
317#478—1422no—
318#477—1422no—
319#476—1422no—
320#468—1422no—
321#463—1422no—
322#449—1422no—
323#440—1422no—
324#431—711no—
325#431—711no—
326C4×M16—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329#322—711no—
330C82C2×D7111yescharacteristic
331C2×#41—1421no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—1421no—
334#137—2848no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×M16—712no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#127—711no—
353#127—711no—
354#125—1421no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369#117—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C42—711no—
373#107—22no—
374#107—1422no—
375#107—1422no—
376#107—1422no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—1422no—
380C4⋊C8—712no—
381C4⋊C8—712no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—712no—
393C22⋊C8—712no—
394#97—712no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401#41—2844no—
402#41—5682no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—2841no—
408C2×Q8—2844no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425Q16—44no—
426Q16—2844no—
427SD16—2844no—
428SD16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—5682no—
431D8—5682no—
432M16—1424no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8D4×D7112yes—
437C2×C8D4×D7112yes—
438C2×C8D4×D7112yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C42—2841no—
461C42—711no—
462C42—711no—
463C42—711no—
464C42C23×D7111yescharacteristic
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—711no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—711no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—1422no—
504C8—1422no—
505C8—1422no—
506C8#1455615514yes—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—1421no—
514C22—1421no—
515C22—1421no—
516C22#127×D7111yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—1421no—
524C4—1421no—
525C4—1421no—
526C4C2×#1455615512yes—
527C4#1798680612yes—
528C4#1798681212yes—
529C2—2841no—
530C2—11361no—
531C2—11361no—
532C2#2259878711yescharacteristic
533C2#2259881111yescharacteristic
534C2#2259882811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1707C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599276C2
hypercenter#1707D71
hypocenterC71#19725
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599487C2semidirect
2. #22599477C2semidirect
3. #22599469C2semidirect
5. #22599060C2semidirect
6. #22598798C2semidirect
7. #22588020C2semidirect
8. #22588012C2semidirect
9. #22587998C2semidirect
10. #22587982C2semidirect
11. #22587965C2semidirect
12. #22587963C2semidirect
13. #22587932C2semidirect
14. #22586634C2semidirect
15. C71×#1707C2semidirect
280. #1707D71semidirect
283. C71#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994872
#225994772
#225994692
#225992762
#225990602
#225987982
#225880202
#225880122
#225879982
#225879822
#225879652
#225879632
#225879322
#225866342
C71×#17072
#1972571