Finite Group Databasebeta

← #31986437

Subgroups — #31986437

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599269C211yesmaximal, characteristic
4#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158—22no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986394—22no—
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986371C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986349C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986332—22no—
41#17986318—22no—
42#17986294—22no—
43#17986290—22no—
44#17986247—22no—
45#17986214—22no—
46#17986142—22no—
47#17986097—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#482×C71—22no—
61#478×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C22×Dic142—21no—
65#14556158—48no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849D412yes—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556116—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556060—22no—
92#14556060—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103#14556039D412yes—
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112#127×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114#124×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123#117×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71D412yes—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71D412yes—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—44no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765855—44no—
146#11765855—44no—
147#11765853—44no—
148#11765853—44no—
149#11765853—82no—
150#11765852—44no—
151#11765850—82no—
152#11765849—24no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2×D412yes—
180C2×C8×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—41no—
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12711yescharacteristic
199C22×D71—41no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—82no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71#12711yescharacteristic
215C2×C4×C71#12711yescharacteristic
216C2×C4×C71#12711yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—82no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—82no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228C4×D71—82no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—82no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71C2×#12711yescharacteristic
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C71#57712yes—
257C4×C71#57812yes—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—81no—
261#19725—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71#315111yescharacteristic
265C2×C71#315411yescharacteristic
266C2×C71#315611yescharacteristic
267D71—161no—
268#3230—711no—
269#3228D7111yescharacteristic, complemented
270#3227—711no—
271#3207—711no—
272#3182—711no—
273#3152—711no—
274#1723—711no—
275#1722—711no—
276#1720—711no—
277#1717—711no—
278#1714—711no—
279#1714—711no—
280#1707—711no—
281#1706—711no—
282#1453—711no—
283C71#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—1422no—
285#533C2×D7111yescharacteristic
286#532—711no—
287#532C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#500C2×D7111yescharacteristic
293#498—711no—
294#498—711no—
295#498C2×D7111yescharacteristic
296#497—1422no—
297#494—711no—
298#494—711no—
299#493—711no—
300#492—711no—
301#492—711no—
302#492—711no—
303#492—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#484—1422no—
315#482—22no—
316#481—1422no—
317#478—22no—
318#477—1422no—
319#476—1422no—
320#468—1422no—
321#463—1422no—
322#449—1422no—
323#440—1422no—
324#431—711no—
325#431C2×D7111yescharacteristic
326C4×M16—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329#322—711no—
330C82—711no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—1421no—
334#137—2848no—
335C2×Q16—1422no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×M16—712no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
352#127—711no—
353#127C22×D7111yescharacteristic
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—1421no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1421no—
362#121—1421no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—1422no—
375#107—1422no—
376#107—1422no—
377#106—22no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380C4⋊C8—712no—
381C4⋊C8C22⋊D7112yes—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392C22⋊C8—712no—
393C22⋊C8C22⋊D7112yes—
394#97—712no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C4×C8C22×D7111yescharacteristic
400C4×C8C22×D7111yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—5682no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—2844no—
407C2×Q8—2841no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425Q16—2844no—
426Q16—2844no—
427SD16—2844no—
428SD16—2844no—
429SD16—2844no—
430SD16—5682no—
431D8—5682no—
432M16—1424no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8—712no—
437C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
438C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C42—41no—
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C42C23×D7111yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—2841no—
467C23#1455612411yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—2842no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—5682no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—5682no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4#1455612411yescharacteristic
496C2×C4#1455612411yescharacteristic
497C2×C4#1455612411yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—714no—
504C8—1422no—
505C8—1422no—
506C8—1422no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22C2×#1455612411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
527C4#1798680612yes—
528C4#1798681412yes—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—11361no—
532C2#2259878811yescharacteristic
533C2#2259881711yescharacteristic
534C2#2259883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3228C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599269C2
hypercenter#3228D71
hypocenterC71#19725
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599488C2semidirect
2. #22599470C2semidirect
4. #22599059C2semidirect
5. #22598800C2semidirect
6. #22588018C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22587998C2semidirect
9. #22587976C2semidirect
10. #22587961C2semidirect
11. #22587961C2semidirect
12. #22587935C2semidirect
13. #22587931C2semidirect
14. #22586635C2semidirect
15. C71×#3228C2semidirect
269. #3228D71semidirect
283. C71#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994882
#225994702
#225992692
#225990592
#225988002
#225880182
#225880102
#225879982
#225879762
#225879612
#225879352
#225879312
#225866352
C71×#32282
#1972571