Finite Group Databasebeta

← #31986446

Subgroups — #31986446

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3184C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986408—22no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986371C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986349C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986310—22no—
40#17986279—22no—
41#17986218—22no—
42#17986218—22no—
43#17986204—22no—
44#17986161—22no—
45#17986161—22no—
46#17986137—22no—
47#17986052C2211yescharacteristic
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986041—22no—
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#498×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#469×C71—22no—
61#442×C71—22no—
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70#14556128—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556087—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85#14556062—22no—
86#14556062—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061—22no—
89#14556060—22no—
90#14556060—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
92C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71—21no—
109C2×D8×C71—22no—
110C2×M16×C71D412yes—
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71C2311yescharacteristic
115#124×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#97×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—82no—
138C22×Dic71—41no—
139#11765855—82no—
140#11765855—82no—
141#11765853—82no—
142#11765853—82no—
143#11765853—82no—
144#11765853—82no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161C22⋊Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163#41×C71—82no—
164#41×C71—82no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—41no—
174C2×D4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180D8×C71—44no—
181M16×C71—24no—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12711yescharacteristic
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—82no—
208D4×C71—82no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71—82no—
216C2×C4×C71#12711yescharacteristic
217C2×C4×C71#12711yescharacteristic
218C2×C4×C71#12711yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—82no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71#13714yes—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71C2×#12711yescharacteristic
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71C2×#13712yes—
254C4×C71#57612yes—
255C4×C71#57712yes—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#19726—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—41no—
262C2×C71—161no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71#315211yescharacteristic
265C2×C71#315411yescharacteristic
266C2×C71#315511yescharacteristic
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3210—711no—
270#3206—711no—
271#3184D7111yescharacteristic
272#3165—711no—
273#1723—711no—
274#1722—711no—
275#1720—711no—
276#1719—711no—
277#1715—711no—
278#1714—711no—
279#1707—711no—
280#1706—711no—
281#1453—711no—
282C71#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533—711no—
284#532C2×D7111yescharacteristic
285#532C2×D7111yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—711no—
287#501—1422no—
288#500—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#498—711no—
293#498—711no—
294#498C2×D7111yescharacteristic
295#494—711no—
296#494—711no—
297#493C2×D7111yescharacteristic
298#492—711no—
299#492—711no—
300#492—711no—
301#492—711no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#480—1422no—
313#474—1422no—
314#469—22no—
315#464—1422no—
316#464—1422no—
317#461—1422no—
318#452—1422no—
319#452—1422no—
320#448—1422no—
321#442—22no—
322#431—711no—
323#431—711no—
324#428—1422no—
325C4×M16C2×D7111yescharacteristic
326#322—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329C82—711no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—1421no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16C22⋊D7112yes—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#127C22×D7111yescharacteristic
351#127C22×D7111yescharacteristic
352#125—1421no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367#117—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C42C22×D7111yescharacteristic
371#107—1422no—
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#106—22no—
376#106—1422no—
377#106—1422no—
378C4⋊C8—712no—
379C4⋊C8—712no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—712no—
391C22⋊C8—712no—
392#97C22⋊D7112yes—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399#41—82no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2841no—
404C2×Q8—5682no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423Q16—5682no—
424Q16—5682no—
425SD16—5682no—
426SD16—5682no—
427SD16—5682no—
428SD16—5682no—
429D8—44no—
430M16—24no—
431C2×C8—712no—
432C2×C8—712no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
436C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—2841no—
458C42—2841no—
459C42D4×D7111yescharacteristic
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C42C23×D7111yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#1455612411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2842no—
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472Q8—5682no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4#1455612411yescharacteristic
494C2×C4#1455612411yescharacteristic
495C2×C4#1455612411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—1422no—
501C8—1422no—
502C8—1422no—
503C8—1422no—
504C8#1455615814yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22C2×#1455612411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4C2×#1455615812yes—
525C4#1798680312yes—
526C4#1798680912yes—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—161no—
530C2#2259880011yescharacteristic
531C2#2259881411yescharacteristic
532C2#2259882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3184C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3184D71
hypocenterC71#19726
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599458C2semidirect
2. #22599296C2semidirect
3. #22599296C2semidirect
4. #22599262C2semidirect
5. #22598886C2semidirect
6. #22588014C2semidirect
7. #22588013C2semidirect
8. #22588002C2semidirect
9. #22587992C2semidirect
10. #22587966C2semidirect
11. #22587961C2semidirect
12. #22587935C2semidirect
13. #22587929C2semidirect
14. #22586637C2semidirect
282. C71#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994582
#225992962
#225992622
#225988862
#225880142
#225880132
#225880022
#225879922
#225879662
#225879612
#225879352
#225879292
#225866372
C71×#31842
#1972671