Finite Group Databasebeta

← #31986448

Subgroups — #31986448

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599078C211yesmaximal, characteristic
6#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986408—22no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986397C2211yescharacteristic
27#17986397C2211yescharacteristic
28#17986379C2211yescharacteristic
29#17986379C2211yescharacteristic
30#17986376C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986372C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986346C2211yescharacteristic
45#17986313—22no—
46#17986280—22no—
47#17986252—22no—
48#17986222—22no—
49#17986222—22no—
50#17986205—22no—
51#17986163—22no—
52#17986163—22no—
53#17986140—22no—
54#17986112—22no—
55#17986041—22no—
56#431×C71C2211yescharacteristic
57#431×C71C2211yescharacteristic
58C4×M16×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×D568—22no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99#14556087—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—22no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556060—22no—
108#14556060—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C2×M16×C71D412yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71D412yes—
122C4⋊C8×C71D412yes—
123C22⋊C8×C71D412yes—
124C22⋊C8×C71D412yes—
125#97×C71D412yes—
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—82no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—82no—
154Dic284—82no—
155#11765854—82no—
156#11765854—82no—
157#11765854—82no—
158#11765854—82no—
159D568—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185M16×C71—24no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71#12711yescharacteristic
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71#12711yescharacteristic
203C2×C4×C71#12711yescharacteristic
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—82no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71—22no—
236C8×C71—22no—
237C8×C71#13714yes—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71C2×#12711yescharacteristic
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71C2×#13712yes—
252C4×C71#57612yes—
253C4×C71#57712yes—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#19726—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—41no—
262C2×C71#315211yescharacteristic
263C2×C71#315411yescharacteristic
264C2×C71#315511yescharacteristic
265D71—161no—
266D71—161no—
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3210—711no—
270#3206—711no—
271#3184—711no—
272#3165—711no—
273#1723—711no—
274#1722—711no—
275#1720—711no—
276#1719—711no—
277#1715—711no—
278#1714—711no—
279#1707—711no—
280#1706—711no—
281#1453D7111yescharacteristic, complemented
282C71#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533—711no—
284#532—711no—
285#532—711no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287#501—1422no—
288#500—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500—711no—
292#498—711no—
293#498—711no—
294#498—711no—
295#494—711no—
296#494—711no—
297#493—711no—
298#492—711no—
299#492—711no—
300#492—711no—
301#492—711no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#480—1422no—
313#474—1422no—
314#469—1422no—
315#464—1422no—
316#464—1422no—
317#461—1422no—
318#452—1422no—
319#452—1422no—
320#448—1422no—
321#442—1422no—
322#431C2×D7111yescharacteristic
323#431C2×D7111yescharacteristic
324#428—1422no—
325C4×M16C2×D7111yescharacteristic
326#322C2×D7111yescharacteristic
327#322C2×D7111yescharacteristic
328#322C2×D7111yescharacteristic
329C82C2×D7111yescharacteristic
330C2×#41—1421no—
331C2×#41—1421no—
332C22×Q8—1421no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×D8—1422no—
340C2×M16D28412yes—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350#127—711no—
351#127—711no—
352#125—1421no—
353#124—1421no—
354#124—1421no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357#121—1421no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367#117—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C42C22×D7111yescharacteristic
371#107—1422no—
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376#106—1422no—
377#106—1422no—
378C4⋊C8D28412yes—
379C4⋊C8D28412yes—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8D28412yes—
391C22⋊C8D28412yes—
392#97D28412yes—
393C4×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399#41—5682no—
400#41—5682no—
401C2×Q8—2841no—
402C2×Q8—5682no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421C22×C4C2×D28411yescharacteristic
422C22×C4C2×D28411yescharacteristic
423Q16—5682no—
424Q16—5682no—
425SD16—5682no—
426SD16—5682no—
427SD16—5682no—
428SD16—5682no—
429D8—2844no—
430M16—24no—
431C2×C8C2×D28412yes—
432C2×C8C2×D28412yes—
433C2×C8C2×D28412yes—
434C2×C8C2×D28412yes—
435C2×C8C2×D28412yes—
436C2×C8C2×D28412yes—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C42—2841no—
459C42C2×D28411yescharacteristic
460C42C2×D28411yescharacteristic
461C42C2×D28411yescharacteristic
462C42C23×D7111yescharacteristic
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23#1455612511yescharacteristic
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—2842no—
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472Q8—5682no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4#1455612511yescharacteristic
494C2×C4#1455612511yescharacteristic
495C2×C4#1455612511yescharacteristic
496C2×C4C22×D28411yescharacteristic
497C2×C4C22×D28411yescharacteristic
498C2×C4C22×D28411yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8#1455616114yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22C2×#1455612511yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4C2×#1455616112yes—
525C4#1798680412yes—
526C4#1798681112yes—
527C2—41no—
528C2—11361no—
529C2—11361no—
530C2#2259879911yescharacteristic
531C2#2259881611yescharacteristic
532C2#2259882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1453C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599078C2
hypercenter#1453D71
hypocenterC71#19726
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599463C2semidirect
2. #22599298C2semidirect
3. #22599298C2semidirect
4. #22599267C2semidirect
6. #22598886C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588011C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587968C2semidirect
12. #22587962C2semidirect
13. #22587937C2semidirect
14. #22587932C2semidirect
15. C71×#1453C2semidirect
281. #1453D71semidirect
282. C71#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994632
#225992982
#225992672
#225990782
#225988862
#225880172
#225880112
#225880002
#225879932
#225879682
#225879622
#225879372
#225879322
C71×#14532
#1972671