Finite Group Databasebeta

← #31986449

Subgroups — #31986449

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599076C211yesmaximal, characteristic
6#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986407—22no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986379C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986311—22no—
40#17986277—22no—
41#17986249—22no—
42#17986220—22no—
43#17986219—22no—
44#17986202—22no—
45#17986162—22no—
46#17986158—22no—
47#17986136—22no—
48#17986111—22no—
49#17986050C2211yescharacteristic
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986040—22no—
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765848D412yes—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556119—21no—
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88#14556093—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556060—22no—
101#14556060—22no—
102#14556059—22no—
103Dic71⋊C8D412yes—
104Dic71⋊C8D412yes—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556051—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765864—82no—
133#11765864—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139Q8×D71—82no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—82no—
149#11765855—82no—
150#11765853—82no—
151#11765853—82no—
152#11765848—24no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185SD16×C71—82no—
186SD16×C71—82no—
187D8×C71—44no—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C22×D71#12711yescharacteristic
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71—82no—
220C2×Dic71#12711yescharacteristic
221C2×Dic71#12711yescharacteristic
222C2×Dic71#12711yescharacteristic
223C4×D71—22no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—82no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71#13714yes—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71C2×#12711yescharacteristic
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71C2×#13712yes—
251C4×C71#57612yes—
252C4×C71#57712yes—
253Dic71—21no—
254Dic71—21no—
255Dic71—21no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#19726—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—161no—
262C2×C71—161no—
263C2×C71#315211yescharacteristic
264C2×C71#315411yescharacteristic
265C2×C71#315511yescharacteristic
266D71—41no—
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3210—711no—
270#3206—711no—
271#3184—711no—
272#3165—711no—
273#1723—711no—
274#1722—711no—
275#1720—711no—
276#1719—711no—
277#1715—711no—
278#1714—711no—
279#1707—711no—
280#1706D7111yescharacteristic, complemented
281#1453—711no—
282C71#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533—711no—
284#532—711no—
285#532—711no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287#501—1422no—
288#500—711no—
289#500—711no—
290#500—711no—
291#500C2×D7111yescharacteristic
292#498—711no—
293#498—711no—
294#498—711no—
295#494—711no—
296#494—711no—
297#493C2×D7111yescharacteristic
298#492—711no—
299#492—711no—
300#492C2×D7111yescharacteristic
301#492C2×D7111yescharacteristic
302#487—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486C2×D7111yescharacteristic
311#486C2×D7111yescharacteristic
312#480—1422no—
313#474—1422no—
314#469—1422no—
315#464—1422no—
316#464—1422no—
317#461—1422no—
318#452—1422no—
319#452—1422no—
320#448—1422no—
321#442—1422no—
322#431—711no—
323#431—711no—
324#428—1422no—
325C4×M16—711no—
326#322—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329C82C2×D7111yescharacteristic
330C2×#41—1421no—
331C2×#41—1421no—
332C22×Q8—1421no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16—712no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#127C22×D7111yescharacteristic
351#127C22×D7111yescharacteristic
352#125—1421no—
353#124—1421no—
354#124—1421no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357#121—1421no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367#117—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C42—711no—
371#107—22no—
372#107—1422no—
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#106—1422no—
376#106—1422no—
377#106—1422no—
378C4⋊C8—712no—
379C4⋊C8—712no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—712no—
391C22⋊C8—712no—
392#97—712no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399#41—5682no—
400#41—5682no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2841no—
404C2×Q8—5682no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423Q16—5682no—
424Q16—5682no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—5682no—
428SD16—5682no—
429D8—44no—
430M16—1424no—
431C2×C8—712no—
432C2×C8—712no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8D4×D7112yes—
435C2×C8D4×D7112yes—
436C2×C8D4×D7112yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C42—2841no—
459C42—711no—
460C42—711no—
461C42—711no—
462C42C23×D7111yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—711no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2842no—
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472Q8—5682no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—711no—
491C2×C4—711no—
492C2×C4—711no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—1422no—
502C8—1422no—
503C8—1422no—
504C8#1455615714yes—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1421no—
512C22—1421no—
513C22—1421no—
514C22#127×D7111yescharacteristic
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C4—1421no—
522C4—1421no—
523C4—1421no—
524C4C2×#1455615712yes—
525C4#1798680012yes—
526C4#1798680612yes—
527C2—161no—
528C2—161no—
529C2—2841no—
530C2#2259879411yescharacteristic
531C2#2259881111yescharacteristic
532C2#2259882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1706C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599076C2
hypercenter#1706D71
hypocenterC71#19726
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599457C2semidirect
2. #22599297C2semidirect
3. #22599291C2semidirect
4. #22599261C2semidirect
6. #22598883C2semidirect
7. #22588018C2semidirect
8. #22588013C2semidirect
9. #22587999C2semidirect
10. #22587991C2semidirect
11. #22587966C2semidirect
12. #22587960C2semidirect
13. #22587937C2semidirect
14. #22586634C2semidirect
15. C71×#1706C2semidirect
280. #1706D71semidirect
282. C71#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994572
#225992972
#225992912
#225992612
#225990762
#225988832
#225880182
#225880132
#225879992
#225879912
#225879662
#225879602
#225879372
#225866342
C71×#17062
#1972671