Finite Group Databasebeta

← #31986454

Subgroups — #31986454

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599078C211yesmaximal, characteristic
6#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986349C2211yescharacteristic
31#17986349C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986312—22no—
39#17986276—22no—
40#17986252—22no—
41#17986221—22no—
42#17986221—22no—
43#17986201—22no—
44#17986159—22no—
45#17986159—22no—
46#17986138—22no—
47#17986112—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#501×C71—22no—
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71—22no—
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×D568—22no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556060—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C2×M16×C71D412yes—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#97×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765855—82no—
147#11765855—82no—
148#11765852—82no—
149#11765852—82no—
150#11765852—82no—
151#11765852—82no—
152D568—44no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—41no—
170C2×Q8×C71—82no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175M16×C71—24no—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C4⋊C4×C71—41no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C42×C71—41no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71#12711yescharacteristic
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—82no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—82no—
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C2×C4×C71#12711yescharacteristic
214C2×C4×C71#12711yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71#13714yes—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C71⋊C8—22no—
237C71⋊C8—22no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71C2×#12711yescharacteristic
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71C2×#13712yes—
256C4×C71#57612yes—
257C4×C71#57712yes—
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260#19726—711nomaximal, Sylow
261C2×C71—41no—
262C2×C71#315211yescharacteristic
263C2×C71#315411yescharacteristic
264C2×C71#315511yescharacteristic
265D71—161no—
266D71—161no—
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3210—711no—
270#3206—711no—
271#3184—711no—
272#3165D7111yescharacteristic, complemented
273#1723—711no—
274#1722—711no—
275#1720—711no—
276#1719—711no—
277#1715—711no—
278#1714—711no—
279#1707—711no—
280#1706—711no—
281#1453—711no—
282C71#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533C2×D7111yescharacteristic
284#532—711no—
285#532—711no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287#501—22no—
288#500—711no—
289#500—711no—
290#500C2×D7111yescharacteristic
291#500C2×D7111yescharacteristic
292#498—711no—
293#498C2×D7111yescharacteristic
294#498C2×D7111yescharacteristic
295#494—711no—
296#494—711no—
297#493—711no—
298#492—711no—
299#492—711no—
300#492—711no—
301#492—711no—
302#487—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#486—711no—
311#486—711no—
312#480—1422no—
313#474—1422no—
314#469—1422no—
315#464—1422no—
316#464—1422no—
317#461—1422no—
318#452—1422no—
319#452—1422no—
320#448—1422no—
321#442—1422no—
322#431—711no—
323#431—711no—
324#428—22no—
325C4×M16C2×D7111yescharacteristic
326#322—711no—
327#322—711no—
328#322—711no—
329C82—711no—
330C2×#41—1421no—
331C2×#41—1421no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1422no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×D8—1422no—
340C2×M16C22⋊D7112yes—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
350#127—711no—
351#127—711no—
352#125—21no—
353#124—1421no—
354#124—1421no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357#121—1421no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360#121—1421no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1421no—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C42C22×D7111yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—1422no—
374#107—1422no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—1422no—
378C4⋊C8—712no—
379C4⋊C8—712no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#103—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C22⋊C8—712no—
391C22⋊C8—712no—
392#97C22⋊D7112yes—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8—711no—
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4×C8C22×D7111yescharacteristic
399#41—5682no—
400#41—5682no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4D4×D7111yescharacteristic
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423Q16—5682no—
424Q16—5682no—
425SD16—5682no—
426SD16—5682no—
427SD16—5682no—
428SD16—5682no—
429D8—2844no—
430M16—24no—
431C2×C8—712no—
432C2×C8—712no—
433C2×C8—712no—
434C2×C8—712no—
435C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
436C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C42—41no—
459C42D4×D7111yescharacteristic
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C42C23×D7111yescharacteristic
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23#1455612411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—2842no—
472Q8—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4—5682no—
493C2×C4#1455612411yescharacteristic
494C2×C4#1455612411yescharacteristic
495C2×C4#1455612411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—1422no—
501C8—1422no—
502C8—1422no—
503C8—1422no—
504C8#1455615914yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22C2×#1455612411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4C2×#1455615912yes—
525C4#1798680312yes—
526C4#1798680812yes—
527C2—41no—
528C2—11361no—
529C2—11361no—
530C2#2259879711yescharacteristic
531C2#2259881911yescharacteristic
532C2#2259882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599078C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19726
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599461C2semidirect
2. #22599292C2semidirect
3. #22599292C2semidirect
4. #22599265C2semidirect
6. #22588018C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22587998C2semidirect
9. #22587996C2semidirect
10. #22587969C2semidirect
11. #22587965C2semidirect
12. #22587935C2semidirect
13. #22587933C2semidirect
14. #22586637C2semidirect
15. C71×#3165C2semidirect
272. #3165D71semidirect
282. C71#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994612
#225992922
#225992652
#225990782
#225880182
#225880102
#225879982
#225879962
#225879692
#225879652
#225879352
#225879332
#225866372
C71×#31652
#1972671