Finite Group Databasebeta

← #31986458

Subgroups — #31986458

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—22no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986385—22no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic, complemented
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986375C2211yescharacteristic
28#17986375C2211yescharacteristic
29#17986375C2211yescharacteristic, complemented
30#17986375C2211yescharacteristic, complemented
31#17986373C2211yescharacteristic
32#17986373C2211yescharacteristic, complemented
33#17986372C2211yescharacteristic, complemented
34#17986351C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic, complemented
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic, complemented
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986251—22no—
41#17986217—22no—
42#17986213—22no—
43#17986193—22no—
44#17986192—22no—
45#17986147—22no—
46#17986145—22no—
47#17986134—22no—
48#17986131—22no—
49#17986108—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985721C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×#11765864—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556155—48no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×D568—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765848D412yes—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556117—21no—
90#14556117—21no—
91#14556115—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556099—21no—
97#14556099—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104C42×D71C2311yescharacteristic
105#14556059—22no—
106Dic71⋊C8D412yes—
107Dic71⋊C8D412yes—
108#14556051—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C23×D71—41no—
134#11765866—44no—
135#11765866—82no—
136#11765864—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153D4×D71—44no—
154D4×D71—82no—
155D4×D71—82no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162#11765854—82no—
163#11765852—44no—
164#11765852—82no—
165D568—44no—
166D568—82no—
167D568—82no—
168#11765850—44no—
169#11765850—44no—
170#11765850—82no—
171#11765850—82no—
172#11765850—82no—
173#11765848—24no—
174C2×C71⋊C8C2×D412yes—
175C2×C71⋊C8C2×D412yes—
176C2×C71⋊C8C2×D412yes—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—44no—
197D8×C71—82no—
198C2×C8×C71C2×D412yes—
199C2×C8×C71C2×D412yes—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71#12711yescharacteristic
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71#12711yescharacteristic
235C2×Dic71#12711yescharacteristic
236C2×Dic71#12711yescharacteristic
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—82no—
247D284—82no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—82no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—42no—
254C8×C71—22no—
255C8×C71—22no—
256C8×C71—22no—
257C71⋊C8—22no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12711yescharacteristic
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—164no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C71#57612yes—
284C4×C71#57612yes—
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—81no—
289#19727—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—161no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#315111yescharacteristic
293C2×C71#315511yescharacteristic
294C2×C71#315511yescharacteristic
295D71—41no—
296D71—161no—
297D71—161no—
298D71—161no—
299#3207—711no—
300#3207—711no—
301#3205—711no—
302#3205—711no—
303#3184—711no—
304#3151—711no—
305#1721—711no—
306#1721—711no—
307#1721—711no—
308#1717—711no—
309#1717D7111yescharacteristic, complemented
310#1715—711no—
311#1712—711no—
312#1708—711no—
313#1453—711no—
314C71#1972711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
316#532—711no—
317#532—711no—
318#532—711no—
319C2×#127—711no—
320#498—711no—
321#496—1422no—
322#493—711no—
323#493—711no—
324#493—711no—
325#493—711no—
326#493—711no—
327#493—711no—
328#493—711no—
329#493—711no—
330#493C2×D7111yescharacteristic
331#492—711no—
332#492—711no—
333#492—711no—
334#492C2×D7111yescharacteristic
335#487—711no—
336#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#486C2×D7111yescharacteristic
343#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#469—1422no—
346#463—1422no—
347#463—1422no—
348#459—1422no—
349#459—1422no—
350#449—1422no—
351#449—1422no—
352#447—1422no—
353#447—1422no—
354#442—1422no—
355#431—711no—
356#431—711no—
357C4×M16—711no—
358#322—711no—
359#322—711no—
360#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C82—711no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1421no—
367C22×D4—1421no—
368AGL(1,ℤ/8)—2848no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1422no—
371C2×SD16—1422no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1422no—
375C2×D8—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C2×D8—1422no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C2×D8—1422no—
382C2×M16—712no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—711no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C2×C42—711no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—712no—
412C4⋊C8—712no—
413#103—22no—
414#103—1422no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423C22⋊C8—712no—
424C22⋊C8—712no—
425#97—712no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C24—2841no—
433#41—2844no—
434#41—5682no—
435#41—5682no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469SD16—44no—
470SD16—2844no—
471SD16—5682no—
472SD16—5682no—
473D8—82no—
474D8—2844no—
475D8—2844no—
476D8—2844no—
477D8—5682no—
478D8—5682no—
479D8—5682no—
480D8—5682no—
481D8—5682no—
482M16—1424no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8D4×D7112yes—
487C2×C8D4×D7112yes—
488C2×C8D4×D7112yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—5682no—
511C23—5682no—
512C23—5682no—
513C23—711no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2842no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—714no—
557C8—1422no—
558C8—1422no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—11364no—
575C22—1421no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22#127×D7111yescharacteristic
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—5681no—
582C4—1421no—
583C4—1421no—
584C4—1421no—
585C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
586C4#1798680112yes—
587C4#1798680312yes—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2—2841no—
591C2—11361no—
592C2—11361no—
593C2—11361no—
594C2#2259878911yescharacteristic
595C2#2259882211yescharacteristic
596C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19727
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599276C2semidirect
2. #22599274C2semidirect
3. #22599259C2semidirect
4. #22599254C2semidirect
5. #22599077C2semidirect
6. #22598787C2semidirect
7. #22588008C2semidirect
8. #22588008C2semidirect
9. #22588006C2semidirect
10. #22587977C2semidirect
11. #22587970C2semidirect
12. #22587954C2semidirect
13. #22587943C2semidirect
14. #22586636C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
21. #17986395C22semidirect
25. #17986376C22semidirect
29. #17986375C22semidirect
30. #17986375C22semidirect
32. #17986373C22semidirect
33. #17986372C22semidirect
34. #17986351C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
38. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985721C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
309. #1717D71semidirect
314. C71#19727semidirect
336. #487C2×D71semidirect
343. #486C2×D71semidirect
344. #486C2×D71semidirect
360. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992762
#225992742
#225992592
#225992542
#225990772
#225987872
#225880082
#225880062
#225879772
#225879702
#225879542
#225879432
#225866362
C71×#17172
#1972771