Subgroups — #31986459

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22599078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986346	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986252	—	2	2	no	—
25	#17986214	—	2	4	no	—
26	#17986191	—	2	4	no	—
27	#17986142	—	2	4	no	—
28	#17986133	—	2	4	no	—
29	#17986112	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
49	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556116	—	2	2	no	—
52	#14556102	—	2	2	no	—
53	#14556102	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	#14556060	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
58	#14556051	—	2	4	no	—
59	#14556050	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	#14556048	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	8	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
95	#11765853	—	8	4	no	—
96	D₅₆₈	—	4	4	no	—
97	#11765850	—	8	4	no	—
98	#11765850	—	8	4	no	—
99	#11765850	—	8	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
107	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
124	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
125	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
150	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	D₂₈₄	—	4	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	4	no	—
164	D₂₈₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	#576	1	4	yes	—
189	Dic₇₁	—	8	2	no	—
190	#19727	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
193	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
195	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#3155	1	2	yes	—
197	D₇₁	—	16	2	no	—
198	#3207	—	71	2	no	—
199	#3205	—	71	2	no	—
200	#3184	—	71	1	no	—
201	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1721	—	71	2	no	—
203	#1721	—	71	1	no	—
204	#1717	—	71	2	no	—
205	#1715	—	71	1	no	—
206	#1712	—	71	1	no	—
207	#1708	—	71	1	no	—
208	#1453	—	71	1	no	—
209	C₇₁	#19727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
211	#532	—	71	2	no	—
212	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#498	—	71	1	no	—
215	#496	—	2	2	no	—
216	#493	—	71	2	no	—
217	#493	—	71	2	no	—
218	#493	—	71	2	no	—
219	#493	—	71	1	no	—
220	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#492	—	71	2	no	—
223	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#487	—	71	2	no	—
226	#486	—	71	2	no	—
227	#486	—	71	2	no	—
228	#486	—	71	2	no	—
229	#486	—	71	2	no	—
230	#469	—	142	2	no	—
231	#463	—	142	4	no	—
232	#459	—	142	4	no	—
233	#449	—	142	4	no	—
234	#447	—	142	4	no	—
235	#442	—	142	2	no	—
236	#431	—	71	2	no	—
237	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#322	—	71	1	no	—
239	#322	—	71	2	no	—
240	C₈²	—	71	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	142	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	142	4	no	—
252	C₂×D₈	—	142	4	no	—
253	C₂×D₈	—	142	4	no	—
254	C₂×D₈	—	142	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#127	—	71	2	no	—
261	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#124	—	2	1	no	—
265	#124	—	142	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	142	2	no	—
268	#121	—	142	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	142	2	no	—
271	C₄×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	142	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
275	#103	—	142	4	no	—
276	#102	—	142	4	no	—
277	#102	—	142	4	no	—
278	#102	—	142	4	no	—
279	#102	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
281	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	—	71	2	no	—
283	C₄×C₈	—	71	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	568	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	284	2	no	—
303	C₂×D₄	—	142	2	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	4	4	no	—
312	SD₁₆	—	568	4	no	—
313	D₈	—	4	4	no	—
314	D₈	—	4	4	no	—
315	D₈	—	284	4	no	—
316	D₈	—	568	4	no	—
317	D₈	—	568	4	no	—
318	D₈	—	568	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	71	4	no	—
321	C₂×C₈	—	71	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	—	284	2	no	—
339	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	284	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	284	4	no	—
352	D₄	—	284	4	no	—
353	D₄	—	284	4	no	—
354	D₄	—	568	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	568	4	no	—
361	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	142	4	no	—
367	C₈	—	142	4	no	—
368	C₈	#14556154	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	16	4	no	—
378	C₂²	—	568	2	no	—
379	C₂²	—	568	2	no	—
380	C₂²	—	568	2	no	—
381	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	568	2	no	—
386	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
387	C₄	#17986803	1	4	yes	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	16	1	no	—
390	C₂	—	16	1	no	—
391	C₂	—	16	1	no	—
392	C₂	—	1136	2	no	—
393	C₂	#22598790	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22598825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19727
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599269	C₂	semidirect
2. #22599258	C₂	semidirect
3. #22599078	C₂	semidirect
4. #22588005	C₂	semidirect
5. #22588004	C₂	semidirect
6. #22587977	C₂	semidirect
7. #22587966	C₂	semidirect
8. #22587954	C₂	semidirect
9. #22587939	C₂	semidirect
10. #22586637	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
13. #17986397	C₂²	semidirect
14. #17986376	C₂²	semidirect
17. #17986375	C₂²	semidirect
18. #17986371	C₂²	semidirect
19. #17986351	C₂²	semidirect
20. #17986347	C₂²	semidirect
21. #17986346	C₂²	semidirect
31. #17985721	C₂²	semidirect
32. #17985720	C₂²	semidirect
33. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
201. #3151	D₇₁	semidirect
209. C₇₁	#19727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599269	2
#22599258	2
#22599078	2
#22588005	2
#22588004	2
#22587977	2
#22587966	2
#22587954	2
#22587939	2
#22586637	2
C₇₁×#3151	2
#19727	71