Subgroups — #31986465

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22598792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986388	—	2	2	no	—
16	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986349	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986211	—	2	4	no	—
29	#17986194	—	2	4	no	—
30	#17986144	—	2	4	no	—
31	#17986132	—	2	4	no	—
32	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#469×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#442×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	#14556156	—	4	8	no	—
47	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556116	—	2	1	no	—
62	#14556102	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	#14556048	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
103	#11765854	—	4	4	no	—
104	#11765854	—	4	4	no	—
105	#11765852	—	8	4	no	—
106	D₅₆₈	—	4	4	no	—
107	D₅₆₈	—	4	4	no	—
108	#11765850	—	8	4	no	—
109	#11765850	—	8	4	no	—
110	#11765850	—	8	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	4	2	no	—
159	D₂₈₄	—	4	2	no	—
160	D₂₈₄	—	4	4	no	—
161	D₂₈₄	—	4	4	no	—
162	D₂₈₄	—	4	4	no	—
163	D₂₈₄	—	8	2	no	—
164	D₂₈₄	—	8	4	no	—
165	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	#576	1	4	yes	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	#19727	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
193	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3155	1	2	yes	—
195	D₇₁	—	16	1	no	—
196	D₇₁	—	16	1	no	—
197	D₇₁	—	16	1	no	—
198	#3207	—	71	2	no	—
199	#3205	—	71	2	no	—
200	#3184	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3151	—	71	1	no	—
202	#1721	—	71	1	no	—
203	#1721	—	71	2	no	—
204	#1717	—	71	2	no	—
205	#1715	—	71	1	no	—
206	#1712	—	71	1	no	—
207	#1708	—	71	1	no	—
208	#1453	—	71	1	no	—
209	C₇₁	#19727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
211	#532	—	71	1	no	—
212	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×#127	—	71	1	no	—
214	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#496	—	142	2	no	—
216	#493	—	71	2	no	—
217	#493	—	71	2	no	—
218	#493	—	71	2	no	—
219	#493	—	71	1	no	—
220	#493	—	71	1	no	—
221	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#492	—	71	2	no	—
223	#492	—	71	1	no	—
224	#492	—	71	1	no	—
225	#487	—	71	2	no	—
226	#486	—	71	2	no	—
227	#486	—	71	2	no	—
228	#486	—	71	2	no	—
229	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
230	#469	—	2	2	no	—
231	#463	—	142	4	no	—
232	#459	—	142	4	no	—
233	#449	—	142	4	no	—
234	#447	—	142	4	no	—
235	#442	—	2	2	no	—
236	#431	—	71	2	no	—
237	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#322	—	71	1	no	—
239	#322	—	71	2	no	—
240	C₈²	—	71	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	142	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	284	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	142	4	no	—
251	C₂×D₈	—	142	4	no	—
252	C₂×D₈	—	142	4	no	—
253	C₂×D₈	—	142	2	no	—
254	C₂×D₈	—	142	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	#127	—	71	1	no	—
259	#127	—	71	1	no	—
260	#127	—	71	1	no	—
261	#127	—	142	2	no	—
262	#127	—	142	1	no	—
263	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	142	1	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	142	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
275	#103	—	142	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#102	—	142	4	no	—
278	#102	—	142	4	no	—
279	#102	—	142	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
281	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	—	71	2	no	—
283	C₄×C₈	—	71	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	—	284	1	no	—
287	#41	—	8	4	no	—
288	#41	—	284	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	284	4	no	—
296	C₂×D₄	—	284	1	no	—
297	C₂×D₄	—	284	1	no	—
298	C₂×D₄	—	284	2	no	—
299	C₂×D₄	—	568	4	no	—
300	C₂×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×D₄	—	142	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	SD₁₆	—	284	4	no	—
311	SD₁₆	—	284	4	no	—
312	SD₁₆	—	568	4	no	—
313	D₈	—	4	4	no	—
314	D₈	—	284	4	no	—
315	D₈	—	284	4	no	—
316	D₈	—	568	4	no	—
317	D₈	—	568	4	no	—
318	D₈	—	568	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	71	4	no	—
321	C₂×C₈	—	71	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	284	1	no	—
335	C₂³	—	284	1	no	—
336	C₂³	—	284	1	no	—
337	C₂³	—	568	2	no	—
338	C₂³	—	568	4	no	—
339	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	284	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	284	2	no	—
347	D₄	—	284	2	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	D₄	—	284	4	no	—
350	D₄	—	284	4	no	—
351	D₄	—	284	4	no	—
352	D₄	—	568	2	no	—
353	D₄	—	568	4	no	—
354	D₄	—	568	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂×C₄	—	568	2	no	—
361	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	142	4	no	—
367	C₈	—	142	4	no	—
368	C₈	#14556153	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	568	1	no	—
375	C₂²	—	568	1	no	—
376	C₂²	—	568	1	no	—
377	C₂²	—	568	2	no	—
378	C₂²	—	568	2	no	—
379	C₂²	—	568	2	no	—
380	C₂²	—	1136	4	no	—
381	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	568	1	no	—
386	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
387	C₄	#17986803	1	4	yes	—
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	—	1136	1	no	—
391	C₂	—	1136	1	no	—
392	C₂	—	1136	1	no	—
393	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22598825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3184	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19727
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599273	C₂	semidirect
2. #22599255	C₂	semidirect
3. #22598792	C₂	semidirect
4. #22588008	C₂	semidirect
5. #22588007	C₂	semidirect
6. #22587981	C₂	semidirect
7. #22587969	C₂	semidirect
8. #22587954	C₂	semidirect
9. #22587942	C₂	semidirect
10. #22586637	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3184	C₂	semidirect
20. #17986375	C₂²	semidirect
21. #17986373	C₂²	semidirect
24. #17986349	C₂²	semidirect
27. #17986345	C₂²	semidirect
33. #17985721	C₂²	semidirect
34. #17985720	C₂²	semidirect
35. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
200. #3184	D₇₁	semidirect
209. C₇₁	#19727	semidirect
214. #498	C₂×D₇₁	semidirect
221. #493	C₂×D₇₁	semidirect
229. #486	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599273	2
#22599255	2
#22598792	2
#22588008	2
#22588007	2
#22587981	2
#22587969	2
#22587954	2
#22587942	2
#22586637	2
C₇₁×#3184	2
#19727	71