Finite Group Databasebeta

← #31986470

Subgroups — #31986470

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599296C211yesmaximal, characteristic
3#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599054C211yesmaximal, characteristic
5#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3226C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986405—22no—
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986371C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986341—22no—
40#17986307—22no—
41#17986243—22no—
42#17986218—22no—
43#17986206—22no—
44#17986161—22no—
45#17986155—22no—
46#17986099—22no—
47#17986052C2211yescharacteristic
48#17986039—22no—
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#532×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#480×C71—22no—
61#474×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765849D412yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556087—21no—
84#14556087—21no—
85#14556062—22no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061—22no—
89#14556060—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102#14556039D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C22×Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#127×C71C2311yescharacteristic
116#124×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136#11765855—82no—
137#11765855—82no—
138#11765855—82no—
139#11765853—44no—
140#11765853—82no—
141#11765849—24no—
142C2×C71⋊C8C2×D412yes—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162#41×C71—82no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71—82no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12711yescharacteristic
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—82no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—82no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71—82no—
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C2×C4×C71#12711yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C71⋊C8—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8#13714yes—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71C2×#12711yescharacteristic
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71C2×#13712yes—
245C4×C71#57612yes—
246C4×C71#57812yes—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#19728—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—41no—
253C2×C71—161no—
254C2×C71#315211yescharacteristic
255C2×C71#315511yescharacteristic
256C2×C71#315611yescharacteristic
257#3231—711no—
258#3226D7111yescharacteristic
259#3210—711no—
260#3209—711no—
261#3182—711no—
262#3165—711no—
263#1723—711no—
264#1723—711no—
265#1722—711no—
266#1720—711no—
267#1718—711no—
268#1714—711no—
269#1713—711no—
270#1708—711no—
271#1453—711no—
272C71#1972811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—711no—
274#533—711no—
275#532C2×D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
277#501—1422no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500—711no—
282#500C2×D7111yescharacteristic
283#500C2×D7111yescharacteristic
284#498—711no—
285#498—711no—
286#498—711no—
287#494—711no—
288#494—711no—
289#494—711no—
290#492—711no—
291#492—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#486—711no—
299#486—711no—
300#486C2×D7111yescharacteristic
301#486C2×D7111yescharacteristic
302#485—1422no—
303#480—22no—
304#479—1422no—
305#474—22no—
306#468—1422no—
307#464—1422no—
308#462—1422no—
309#452—1422no—
310#451—1422no—
311#440—1422no—
312#431—711no—
313#431C2×D7111yescharacteristic
314#428—1422no—
315C4×M16—711no—
316#322—711no—
317#322—711no—
318#322—711no—
319C82—711no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—21no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×Q16—1422no—
324C2×Q16—1422no—
325C2×SD16—1422no—
326C2×SD16—1422no—
327C2×M16—712no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338#127C22×D7111yescharacteristic
339#125—1421no—
340#125—1421no—
341#124—21no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—1421no—
355#117—1421no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#107—1422no—
364#107—1422no—
365#106—1422no—
366#106—1422no—
367#106—1422no—
368C4⋊C8—712no—
369C4⋊C8C22⋊D7112yes—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380C22⋊C8—712no—
381C22⋊C8C22⋊D7112yes—
382#97—712no—
383C4×C8—711no—
384C4×C8—711no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8—711no—
387C4×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408Q16—5682no—
409Q16—5682no—
410Q16—5682no—
411SD16—2844no—
412SD16—5682no—
413M16—1424no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8—712no—
418C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
419C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—2841no—
445C42—2841no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—41no—
451C23#1455612411yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—2842no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4#1455612411yescharacteristic
477C2×C4#1455612411yescharacteristic
478C2×C4#1455612411yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—714no—
485C8—1422no—
486C8—1422no—
487C8—1422no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1455612411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4#137×D7112yes—
506C4#1798680012yes—
507C4#1798681412yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#2259879511yescharacteristic
511C2#2259882111yescharacteristic
512C2#2259883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#19728
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599501C2semidirect
3. #22599288C2semidirect
5. #22598882C2semidirect
6. #22588018C2semidirect
7. #22588016C2semidirect
8. #22588013C2semidirect
9. #22588001C2semidirect
10. #22587985C2semidirect
11. #22587961C2semidirect
12. #22587957C2semidirect
13. #22587940C2semidirect
14. #22586635C2semidirect
272. C71#19728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225992962
#225992882
#225990542
#225988822
#225880182
#225880162
#225880132
#225880012
#225879852
#225879612
#225879572
#225879402
#225866352
C71×#32262
#1972871