Finite Group Databasebeta

← #31986474

Subgroups — #31986474

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599463C211yesmaximal, characteristic
3#22599298C211yesmaximal, characteristic
4#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599058C211yesmaximal, characteristic
6#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986408—22no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986404C2211yescharacteristic
26#17986404C2211yescharacteristic
27#17986397C2211yescharacteristic
28#17986397C2211yescharacteristic
29#17986397C2211yescharacteristic
30#17986379C2211yescharacteristic
31#17986379C2211yescharacteristic
32#17986379C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic
34#17986372C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986350C2211yescharacteristic
40#17986350C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986346C2211yescharacteristic
45#17986341—22no—
46#17986313—22no—
47#17986307—22no—
48#17986280—22no—
49#17986245—22no—
50#17986222—22no—
51#17986210—22no—
52#17986163—22no—
53#17986157—22no—
54#17986101—22no—
55#17986041—22no—
56#431×C71C2211yescharacteristic
57#431×C71C2211yescharacteristic
58C4×M16×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70#14556128—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556120—21no—
83#14556116—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100#14556062—22no—
101#14556062—22no—
102#14556062—22no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556060—22no—
108#14556060—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556053—22no—
114#14556053—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C2×M16×C71D412yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71D412yes—
122C4⋊C8×C71D412yes—
123C22⋊C8×C71D412yes—
124C22⋊C8×C71D412yes—
125#97×C71D412yes—
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—82no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C22×Dic71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148Dic284—82no—
149Dic284—82no—
150Dic284—82no—
151#11765854—44no—
152#11765854—82no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182M16×C71—24no—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2411yescharacteristic
193C23×C71#12711yescharacteristic
194C22×D71—41no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71#12711yescharacteristic
199C2×C4×C71#12711yescharacteristic
200C2×C4×C71#12711yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—82no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—82no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216C4×D71—82no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—82no—
225C8×C71—22no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—22no—
229C8×C71—22no—
230C8×C71#13714yes—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12711yescharacteristic
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71C2×#13712yes—
242C4×C71#57612yes—
243C4×C71#57812yes—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#19728—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—41no—
253C2×C71#315211yescharacteristic
254C2×C71#315511yescharacteristic
255C2×C71#315611yescharacteristic
256D71—161no—
257#3231—711no—
258#3226—711no—
259#3210—711no—
260#3209—711no—
261#3182—711no—
262#3165—711no—
263#1723—711no—
264#1723—711no—
265#1722—711no—
266#1720—711no—
267#1718—711no—
268#1714—711no—
269#1713—711no—
270#1708—711no—
271#1453D7111yescharacteristic, complemented
272C71#1972811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—711no—
274#533—711no—
275#532—711no—
276C2×C4⋊Q8—711no—
277#501—1422no—
278#500—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500—711no—
282#500—711no—
283#500—711no—
284#498—711no—
285#498—711no—
286#498—711no—
287#494—711no—
288#494—711no—
289#494—711no—
290#492—711no—
291#492—711no—
292#487—711no—
293#487—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#486—711no—
299#486—711no—
300#486—711no—
301#486—711no—
302#485—1422no—
303#480—1422no—
304#479—1422no—
305#474—1422no—
306#468—1422no—
307#464—1422no—
308#462—1422no—
309#452—1422no—
310#451—1422no—
311#440—1422no—
312#431C2×D7111yescharacteristic
313#431C2×D7111yescharacteristic
314#428—1422no—
315C4×M16C2×D7111yescharacteristic
316#322C2×D7111yescharacteristic
317#322C2×D7111yescharacteristic
318#322C2×D7111yescharacteristic
319C82C2×D7111yescharacteristic
320C2×#41—1421no—
321C22×Q8—1421no—
322C2×Q16—1422no—
323C2×Q16—1422no—
324C2×Q16—1422no—
325C2×SD16—1422no—
326C2×SD16—1422no—
327C2×M16D28412yes—
328C4⋊Q8—711no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8—1421no—
338#127—711no—
339#125—1421no—
340#125—1421no—
341#124—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354#117—1421no—
355#117—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#107—1422no—
363#107—1422no—
364#107—1422no—
365#106—1422no—
366#106—1422no—
367#106—1422no—
368C4⋊C8D28412yes—
369C4⋊C8D28412yes—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380C22⋊C8D28412yes—
381C22⋊C8D28412yes—
382#97D28412yes—
383C4×C8C22×D7111yescharacteristic
384C4×C8C22×D7111yescharacteristic
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C4×C8C22×D7111yescharacteristic
387C4×C8C22×D7111yescharacteristic
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389#41—5682no—
390C2×Q8—2841no—
391C2×Q8—5682no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4C2×D28411yescharacteristic
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407C22×C4C2×D28411yescharacteristic
408Q16—5682no—
409Q16—5682no—
410Q16—5682no—
411SD16—2844no—
412SD16—5682no—
413M16—24no—
414C2×C8C2×D28412yes—
415C2×C8C2×D28412yes—
416C2×C8C2×D28412yes—
417C2×C8C2×D28412yes—
418C2×C8C2×D28412yes—
419C2×C8C2×D28412yes—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—2841no—
445C42—2841no—
446C42C2×D28411yescharacteristic
447C42C2×D28411yescharacteristic
448C42C2×D28411yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—2841no—
451C23#1455612511yescharacteristic
452Q8—2842no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—5682no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—5682no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4#1455612511yescharacteristic
477C2×C4#1455612511yescharacteristic
478C2×C4#1455612511yescharacteristic
479C2×C4C22×D28411yescharacteristic
480C2×C4C22×D28411yescharacteristic
481C2×C4C22×D28411yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#1455616114yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22C2×#1455612511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4C2×#1455616112yes—
506C4#1798680412yes—
507C4#1798681612yes—
508C2—41no—
509C2—11361no—
510C2#2259879911yescharacteristic
511C2#2259882611yescharacteristic
512C2#2259883411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1453C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986549C22
hypercenter#1453D71
hypocenterC71#19728
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599501C2semidirect
4. #22599290C2semidirect
6. #22598886C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588017C2semidirect
9. #22588011C2semidirect
10. #22588000C2semidirect
11. #22587986C2semidirect
12. #22587962C2semidirect
13. #22587958C2semidirect
14. #22587941C2semidirect
15. C71×#1453C2semidirect
271. #1453D71semidirect
272. C71#19728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225994632
#225992982
#225992902
#225990582
#225988862
#225880172
#225880112
#225880002
#225879862
#225879622
#225879582
#225879412
C71×#14532
#1972871