Subgroups — #31986509

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599472	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22599085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986397	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986334	—	2	4	no	—
25	#17986320	—	2	4	no	—
26	#17986299	—	2	4	no	—
27	#17986291	—	2	4	no	—
28	#17986257	—	2	2	no	—
29	#17986107	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#137×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#492×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
44	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556120	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	#14556087	—	2	2	no	—
52	#14556061	—	2	4	no	—
53	#14556061	—	2	4	no	—
54	#14556061	—	2	4	no	—
55	#14556060	—	2	2	no	—
56	#14556059	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
58	#14556053	—	2	4	no	—
59	#14556051	—	2	4	no	—
60	#14556051	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#137×C₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
115	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
116	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
117	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
135	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#578	1	4	yes	—
169	Dic₇₁	—	8	2	no	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	#19731	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
174	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3156	1	2	yes	—
176	#3230	—	71	2	no	—
177	#3228	—	71	2	no	—
178	#3185	—	71	1	no	—
179	#3152	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#1723	—	71	2	no	—
181	#1722	—	71	1	no	—
182	#1719	—	71	2	no	—
183	#1716	—	71	1	no	—
184	#1713	—	71	1	no	—
185	#1708	—	71	1	no	—
186	#1453	—	71	1	no	—
187	C₇₁	#19731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#137	—	2	2	no	—
189	#533	—	71	2	no	—
190	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#500	—	71	2	no	—
193	#500	—	71	2	no	—
194	#500	—	71	2	no	—
195	#498	—	71	2	no	—
196	#498	—	71	1	no	—
197	#497	—	2	2	no	—
198	#494	—	71	1	no	—
199	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#492	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#487	—	71	2	no	—
204	#487	—	71	2	no	—
205	#487	—	71	2	no	—
206	#486	—	71	2	no	—
207	#486	—	71	2	no	—
208	#484	—	142	4	no	—
209	#482	—	142	4	no	—
210	#478	—	142	4	no	—
211	#477	—	142	4	no	—
212	#470	—	142	2	no	—
213	#441	—	142	2	no	—
214	#431	—	71	2	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#322	—	71	1	no	—
217	#322	—	71	2	no	—
218	C₈²	—	71	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	#137	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#125	—	142	2	no	—
237	#124	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	#117	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	142	4	no	—
248	#107	—	142	4	no	—
249	#107	—	142	4	no	—
250	#106	—	142	4	no	—
251	#106	—	142	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
253	#103	—	142	4	no	—
254	#103	—	142	4	no	—
255	#103	—	142	4	no	—
256	#102	—	142	4	no	—
257	#102	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
259	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	71	2	no	—
261	C₄×C₈	—	71	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	4	4	no	—
280	Q₁₆	—	4	4	no	—
281	Q₁₆	—	284	4	no	—
282	SD₁₆	—	4	4	no	—
283	SD₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂×C₈	—	71	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₄²	—	284	2	no	—
302	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	284	4	no	—
312	Q₈	—	284	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	142	4	no	—
331	C₈	—	142	4	no	—
332	C₈	#14556154	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	568	2	no	—
344	C₄	—	568	2	no	—
345	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
346	C₄	#17986815	1	4	yes	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	16	1	no	—
349	C₂	#22598790	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22598833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3152	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3152	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19731
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599491	C₂	semidirect
3. #22599085	C₂	semidirect
4. #22588015	C₂	semidirect
5. #22588009	C₂	semidirect
6. #22587991	C₂	semidirect
7. #22587971	C₂	semidirect
8. #22587956	C₂	semidirect
9. #22587939	C₂	semidirect
10. #22586637	C₂	semidirect
187. C₇₁	#19731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599491	2
#22599472	2
#22599085	2
#22588015	2
#22588009	2
#22587991	2
#22587971	2
#22587956	2
#22587939	2
#22586637	2
C₇₁×#3152	2
#19731	71