Finite Group Databasebeta

← #31986513

Subgroups — #31986513

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599472C211yesmaximal, characteristic
4#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22598800C211yesmaximal, characteristic
6#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3228C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—22no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986394—22no—
27#17986378C2211yescharacteristic
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986371C2211yescharacteristic
31#17986371C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986345C2211yescharacteristic
40#17986335—22no—
41#17986332—22no—
42#17986320—22no—
43#17986299—22no—
44#17986295—22no—
45#17986294—22no—
46#17986255—22no—
47#17986104—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#498×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#482×C71—22no—
61#478×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64#14556158—48no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765849D412yes—
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556087—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556062—22no—
87#14556062—22no—
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103#14556039D412yes—
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112#127×C71C2311yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114#124×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123#117×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71D412yes—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71D412yes—
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—44no—
138C2×Dic142—41no—
139C22×Dic71—41no—
140#11765855—44no—
141#11765855—44no—
142#11765855—44no—
143#11765853—44no—
144#11765853—44no—
145#11765849—24no—
146C2×C71⋊C8C2×D412yes—
147C2×C71⋊C8C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162C22⋊Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164#41×C71—44no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12711yescharacteristic
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—82no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71#12711yescharacteristic
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—82no—
221Dic142—42no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C71⋊C8—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—22no—
231C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71C2×#12711yescharacteristic
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C71#57812yes—
247C4×C71#57812yes—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#19731—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71#315111yescharacteristic
256C2×C71#315611yescharacteristic
257C2×C71#315611yescharacteristic
258#3230—711no—
259#3230—711no—
260#3228—711no—
261#3228D7111yescharacteristic
262#3185—711no—
263#3152—711no—
264#1723—711no—
265#1723—711no—
266#1722—711no—
267#1719—711no—
268#1719—711no—
269#1716—711no—
270#1713—711no—
271#1708—711no—
272#1453—711no—
273C71#1973111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—1422no—
275#533—711no—
276#533C2×D7111yescharacteristic
277#532C2×D7111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500—711no—
282#500—711no—
283#500—711no—
284#500C2×D7111yescharacteristic
285#498—711no—
286#498—711no—
287#498C2×D7111yescharacteristic
288#497—1422no—
289#494—711no—
290#494—711no—
291#494—711no—
292#492—711no—
293#492—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#486—711no—
301#486—711no—
302#486C2×D7111yescharacteristic
303#486C2×D7111yescharacteristic
304#484—1422no—
305#484—1422no—
306#482—22no—
307#482—1422no—
308#478—22no—
309#478—1422no—
310#477—1422no—
311#477—1422no—
312#470—1422no—
313#441—1422no—
314#431—711no—
315#431C2×D7111yescharacteristic
316C4×M16—711no—
317#322—711no—
318#322—711no—
319#322—711no—
320C82—711no—
321C2×#41—21no—
322C22×Q8—1421no—
323#137—2848no—
324C2×Q16—1422no—
325C2×Q16—1422no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×SD16—1422no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×M16—712no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
340#127C22×D7111yescharacteristic
341#125—21no—
342#125—1421no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356#117—21no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1422no—
363#107—1422no—
364#107—1422no—
365#107—1422no—
366#107—1422no—
367#106—22no—
368#106—1422no—
369#106—1422no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8C22⋊D7112yes—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—712no—
383C22⋊C8C22⋊D7112yes—
384#97—712no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8—711no—
387C4×C8—711no—
388C4×C8—711no—
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4×C8C22×D7111yescharacteristic
391#41—44no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—2841no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410Q16—2844no—
411Q16—2844no—
412Q16—2844no—
413SD16—2844no—
414SD16—2844no—
415M16—1424no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8—712no—
418C2×C8—712no—
419C2×C8—712no—
420C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2841no—
446C42—41no—
447C42—2841no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—41no—
453C23#1455612411yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—5682no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4#1455612411yescharacteristic
479C2×C4#1455612411yescharacteristic
480C2×C4#1455612411yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—714no—
487C8—1422no—
488C8—1422no—
489C8—1422no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C2×#1455612411yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
508C4#1798681312yes—
509C4#1798681412yes—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2#2259878811yescharacteristic
513C2#2259883111yescharacteristic
514C2#2259883511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3228C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3228D71
hypocenterC71#19731
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599493C2semidirect
2. #22599488C2semidirect
4. #22599081C2semidirect
6. #22588016C2semidirect
7. #22588014C2semidirect
8. #22588013C2semidirect
9. #22587992C2semidirect
10. #22587990C2semidirect
11. #22587972C2semidirect
12. #22587957C2semidirect
13. #22587940C2semidirect
14. #22586635C2semidirect
273. C71#19731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994932
#225994882
#225994722
#225990812
#225988002
#225880162
#225880142
#225880132
#225879922
#225879902
#225879722
#225879572
#225879402
#225866352
C71×#32282
#1973171