Finite Group Databasebeta

← #31986514

Subgroups — #31986514

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599479C211yesmaximal, characteristic
4#22599477C211yesmaximal, characteristic
5#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22598798C211yesmaximal, characteristic
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—22no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986402C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986392—22no—
28#17986378C2211yescharacteristic
29#17986378C2211yescharacteristic
30#17986373C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986347C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986336—22no—
41#17986333—22no—
42#17986326—22no—
43#17986325—22no—
44#17986302—22no—
45#17986298—22no—
46#17986293—22no—
47#17986292—22no—
48#17986256—22no—
49#17986103—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765866—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65#14556160—48no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765848D412yes—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8D412yes—
105Dic71⋊C8D412yes—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—22no—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116#14556038D412yes—
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C4×C8×C71C2311yescharacteristic
133#11765866—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—41no—
138Q8×D71—44no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148#11765855—44no—
149#11765855—44no—
150#11765854—44no—
151#11765852—44no—
152#11765848—24no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181Q16×C71—44no—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C22×D71—41no—
195C22×D71#12711yescharacteristic
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71#12711yescharacteristic
211C2×Dic71#12711yescharacteristic
212C2×Dic71#12711yescharacteristic
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—42no—
216D284—82no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—82no—
226C8×C71—22no—
227C8×C71—22no—
228C8×C71—22no—
229C71⋊C8—22no—
230C71⋊C8—22no—
231C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C22×C71C2×#12711yescharacteristic
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C71#57812yes—
245C4×C71#57812yes—
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#19731—711nomaximal, Sylow
253C2×C71#315111yescharacteristic
254C2×C71#315611yescharacteristic
255C2×C71#315611yescharacteristic
256D71—41no—
257D71—161no—
258#3230—711no—
259#3230—711no—
260#3228—711no—
261#3228—711no—
262#3185—711no—
263#3152—711no—
264#1723—711no—
265#1723D7111yescharacteristic, complemented
266#1722—711no—
267#1719—711no—
268#1719—711no—
269#1716—711no—
270#1713—711no—
271#1708—711no—
272#1453—711no—
273C71#1973111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—1422no—
275#533—711no—
276#533—711no—
277#532—711no—
278C2×C4⋊Q8—711no—
279#500—711no—
280#500—711no—
281#500—711no—
282#500—711no—
283#500C2×D7111yescharacteristic
284#500C2×D7111yescharacteristic
285#498—711no—
286#498—711no—
287#498C2×D7111yescharacteristic
288#497—1422no—
289#494—711no—
290#494—711no—
291#494C2×D7111yescharacteristic
292#492—711no—
293#492—711no—
294#487—711no—
295#487—711no—
296#487—711no—
297#487—711no—
298#487C2×D7111yescharacteristic
299#487C2×D7111yescharacteristic
300#486—711no—
301#486—711no—
302#486—711no—
303#486—711no—
304#484—1422no—
305#484—1422no—
306#482—1422no—
307#482—1422no—
308#478—1422no—
309#478—1422no—
310#477—1422no—
311#477—1422no—
312#470—1422no—
313#441—1422no—
314#431—711no—
315#431—711no—
316C4×M16—711no—
317#322—711no—
318#322—711no—
319#322C2×D7111yescharacteristic
320C82—711no—
321C2×#41—1421no—
322C22×Q8—1421no—
323#137—2848no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—1422no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×SD16—1422no—
328C2×SD16—1422no—
329C2×M16—712no—
330C4⋊Q8—711no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
340#127—711no—
341#125—1421no—
342#125—1421no—
343#124—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1421no—
348#121—1421no—
349#121—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351C4×Q8—1421no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×D4—1421no—
355C4×D4—1421no—
356#117—1421no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C42—711no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#107—1422no—
364#107—1422no—
365#107—1422no—
366#107—1422no—
367#106—22no—
368#106—1422no—
369#106—1422no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8—712no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1422no—
375#103—1422no—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#102—1422no—
379#102—1422no—
380#102—1422no—
381#102—1422no—
382C22⋊C8—712no—
383C22⋊C8—712no—
384#97—712no—
385C4×C8—711no—
386C4×C8—711no—
387C4×C8—711no—
388C4×C8C22×D7111yescharacteristic
389C4×C8C22×D7111yescharacteristic
390C4×C8C22×D7111yescharacteristic
391#41—2844no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—2841no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—711no—
408C22×C4—711no—
409C22×C4—711no—
410Q16—44no—
411Q16—2844no—
412Q16—2844no—
413SD16—2844no—
414SD16—2844no—
415M16—1424no—
416C2×C8—712no—
417C2×C8—712no—
418C2×C8—712no—
419C2×C8D4×D7112yes—
420C2×C8D4×D7112yes—
421C2×C8D4×D7112yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—2841no—
445C22⋊C4—2841no—
446C42—2841no—
447C42—2841no—
448C42—711no—
449C42—711no—
450C42—711no—
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—2841no—
453C23—711no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—2842no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—5682no—
462D4—2842no—
463D4—2842no—
464D4—2842no—
465D4—5682no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—714no—
488C8—1422no—
489C8—1422no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—1421no—
494C22—1421no—
495C22—1421no—
496C22#127×D7111yescharacteristic
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—1421no—
505C4—1421no—
506C4—1421no—
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
508C4#1798681212yes—
509C4#1798681512yes—
510C2—2841no—
511C2—11361no—
512C2#2259878911yescharacteristic
513C2#2259882811yescharacteristic
514C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#17986550C22
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19731
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599492C2semidirect
2. #22599487C2semidirect
5. #22599084C2semidirect
7. #22588015C2semidirect
8. #22588010C2semidirect
9. #22587995C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587972C2semidirect
12. #22587957C2semidirect
13. #22587943C2semidirect
14. #22586636C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
265. #1723D71semidirect
273. C71#19731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994922
#225994872
#225994792
#225994772
#225990842
#225987982
#225880152
#225880102
#225879952
#225879932
#225879722
#225879572
#225879432
#225866362
C71×#17232
#1973171