Subgroups — #31986515

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22599476	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22598799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986393	—	2	2	no	—
20	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986372	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986332	—	2	4	no	—
29	#17986323	—	2	4	no	—
30	#17986296	—	2	4	no	—
31	#17986294	—	2	4	no	—
32	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#498×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#470×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#441×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	#14556161	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556116	—	2	1	no	—
57	#14556102	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556061	—	2	4	no	—
63	#14556059	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
65	#14556052	—	2	4	no	—
66	#14556052	—	2	4	no	—
67	#14556048	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#97×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765865	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
100	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
101	#11765854	—	4	4	no	—
102	#11765854	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
115	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
146	D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	D₂₈₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	#578	1	4	yes	—
168	Dic₇₁	—	8	1	no	—
169	Dic₇₁	—	8	1	no	—
170	Dic₇₁	—	8	1	no	—
171	#19731	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3156	1	2	yes	—
175	D₇₁	—	16	1	no	—
176	#3230	—	71	2	no	—
177	#3228	—	71	2	no	—
178	#3185	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3152	—	71	1	no	—
180	#1723	—	71	2	no	—
181	#1722	—	71	1	no	—
182	#1719	—	71	2	no	—
183	#1716	—	71	1	no	—
184	#1713	—	71	1	no	—
185	#1708	—	71	1	no	—
186	#1453	—	71	1	no	—
187	C₇₁	#19731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#137	—	142	2	no	—
189	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	#532	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
192	#500	—	71	2	no	—
193	#500	—	71	2	no	—
194	#500	—	71	2	no	—
195	#498	—	71	2	no	—
196	#498	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#497	—	142	2	no	—
198	#494	—	71	1	no	—
199	#494	—	71	1	no	—
200	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#492	—	71	1	no	—
202	#492	—	71	1	no	—
203	#487	—	71	2	no	—
204	#487	—	71	2	no	—
205	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#486	—	71	2	no	—
207	#486	—	71	2	no	—
208	#484	—	142	4	no	—
209	#482	—	142	4	no	—
210	#478	—	142	4	no	—
211	#477	—	142	4	no	—
212	#470	—	2	2	no	—
213	#441	—	2	2	no	—
214	#431	—	71	2	no	—
215	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#322	—	71	1	no	—
217	#322	—	71	2	no	—
218	C₈²	—	71	1	no	—
219	C₂×#41	—	142	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
221	#137	—	284	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#127	—	71	1	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#124	—	142	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	#121	—	142	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	142	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	142	4	no	—
248	#107	—	142	4	no	—
249	#107	—	142	4	no	—
250	#106	—	2	2	no	—
251	#106	—	142	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#103	—	142	4	no	—
255	#103	—	142	4	no	—
256	#102	—	142	4	no	—
257	#102	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
259	#97	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	71	2	no	—
261	C₄×C₈	—	71	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	284	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	284	1	no	—
273	C₂×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	4	4	no	—
280	Q₁₆	—	284	4	no	—
281	Q₁₆	—	284	4	no	—
282	SD₁₆	—	284	4	no	—
283	SD₁₆	—	284	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂×C₈	—	71	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	284	1	no	—
306	C₂³	#14556124	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	284	2	no	—
310	Q₈	—	284	2	no	—
311	Q₈	—	284	2	no	—
312	Q₈	—	568	2	no	—
313	D₄	—	284	2	no	—
314	D₄	—	284	4	no	—
315	D₄	—	568	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	284	1	no	—
322	C₂×C₄	—	284	1	no	—
323	C₂×C₄	—	568	2	no	—
324	C₂×C₄	—	568	2	no	—
325	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	142	4	no	—
331	C₈	—	142	4	no	—
332	C₈	#14556153	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	568	1	no	—
336	C₂²	—	568	2	no	—
337	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	568	1	no	—
343	C₄	—	568	1	no	—
344	C₄	—	568	1	no	—
345	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
346	C₄	#17986815	1	4	yes	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	1136	1	no	—
349	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22598833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556124
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3185	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#127
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#3185	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19731
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599488	C₂	semidirect
4. #22588019	C₂	semidirect
5. #22588012	C₂	semidirect
6. #22587995	C₂	semidirect
7. #22587974	C₂	semidirect
8. #22587956	C₂	semidirect
9. #22587942	C₂	semidirect
10. #22586637	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3185	C₂	semidirect
178. #3185	D₇₁	semidirect
187. C₇₁	#19731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599488	2
#22599476	2
#22598799	2
#22588019	2
#22588012	2
#22587995	2
#22587974	2
#22587956	2
#22587942	2
#22586637	2
C₇₁×#3185	2
#19731	71