Finite Group Databasebeta

← #31986518

Subgroups — #31986518

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic
2#22599499C211yesmaximal, characteristic
3#22599491C211yesmaximal, characteristic
4#22599081C211yesmaximal, characteristic
5#22598720C211yesmaximal, characteristic
6#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586635C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3230C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986367—22no—
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986341—22no—
40#17986340—22no—
41#17986334—22no—
42#17986307—22no—
43#17986303—22no—
44#17986291—22no—
45#17986255—22no—
46#17986104—22no—
47#17986052C2211yescharacteristic
48#17986008—22no—
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#484×C71—22no—
61#477×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765849D412yes—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79#14556087—21no—
80#14556087—21no—
81#14556062—22no—
82#14556061—22no—
83#14556061—22no—
84#14556061—22no—
85#14556060—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
89#14556053—22no—
90#14556053—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102#14556039D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120#117×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136#11765855—44no—
137#11765849—42no—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C2×C71⋊C8C2×D412yes—
141C2×C71⋊C8C2×D412yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—44no—
163C2×Q8×C71—41no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2×D412yes—
169C2×C8×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71#12711yescharacteristic
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71#12711yescharacteristic
203C2×C4×C71#12711yescharacteristic
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212Dic142—42no—
213Dic142—42no—
214Dic142—42no—
215Dic142—42no—
216C8×C71—22no—
217C8×C71—22no—
218C71⋊C8—22no—
219C71⋊C8—22no—
220C71⋊C8—22no—
221C71⋊C8—22no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71C2×#12711yescharacteristic
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71#57512yes—
234C4×C71#57812yes—
235C4×C71#57812yes—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#19732—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—41no—
242C2×C71#315311yescharacteristic
243C2×C71#315611yescharacteristic
244C2×C71#315611yescharacteristic
245#3231—711no—
246#3231—711no—
247#3230—711no—
248#3230D7111yescharacteristic
249#3185—711no—
250#3139—711no—
251#1723—711no—
252#1723—711no—
253#1718—711no—
254#1718—711no—
255#1718—711no—
256#1718—711no—
257#1710—711no—
258#1710—711no—
259#1453—711no—
260C71#1973211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#533—711no—
262#533—711no—
263#533C2×D7111yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
265#500—711no—
266#500—711no—
267#500—711no—
268#500—711no—
269#500C2×D7111yescharacteristic
270#500C2×D7111yescharacteristic
271#498—711no—
272#498—711no—
273#498—711no—
274#494—711no—
275#491—1422no—
276#487—711no—
277#487—711no—
278#487—711no—
279#487—711no—
280#487—711no—
281#487—711no—
282#487—711no—
283#487—711no—
284#487—711no—
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487C2×D7111yescharacteristic
289#487C2×D7111yescharacteristic
290#485—1422no—
291#485—1422no—
292#484—22no—
293#484—1422no—
294#479—1422no—
295#479—1422no—
296#477—22no—
297#477—1422no—
298#470—1422no—
299#441—1422no—
300#431—711no—
301#431C2×D7111yescharacteristic
302#419—1422no—
303C4×M16—711no—
304#322—711no—
305#322—711no—
306#322—711no—
307C82—711no—
308C22×Q8—21no—
309C2×Q16—1422no—
310C2×M16—712no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—1421no—
324#125—1421no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1421no—
328C22⋊Q8—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337#117—21no—
338#117—1421no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C42C22×D7111yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—1422no—
346#107—1422no—
347#107—1422no—
348#107—1422no—
349#106—1422no—
350#106—1422no—
351#106—1422no—
352C4⋊C8—712no—
353C4⋊C8C22⋊D7112yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—1422no—
357#103—1422no—
358#103—1422no—
359#103—1422no—
360#103—1422no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368C22⋊C8—712no—
369C22⋊C8C22⋊D7112yes—
370#97—712no—
371C4×C8—711no—
372C4×C8—711no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391Q16—2844no—
392M16—2842no—
393C2×C8—712no—
394C2×C8—712no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42—41no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42D4×D7111yescharacteristic
430C42D4×D7111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C42C23×D7111yescharacteristic
433C23#1455612411yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—2842no—
440Q8—2842no—
441Q8—2842no—
442Q8—2842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4#1455612411yescharacteristic
456C2×C4#1455612411yescharacteristic
457C2×C4#1455612411yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—1422no—
464C8—1422no—
465C8—1422no—
466C8—1422no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22C2×#1455612411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4#1798679512yes—
483C4#1798681212yes—
484C4#1798681412yes—
485C2—41no—
486C2#2259880211yescharacteristic
487C2#2259882911yescharacteristic
488C2#2259883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#19732
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588018C2semidirect
7. #22588016C2semidirect
8. #22587989C2semidirect
9. #22587988C2semidirect
10. #22587985C2semidirect
11. #22587983C2semidirect
12. #22587949C2semidirect
13. #22587948C2semidirect
260. C71#19732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225994992
#225994912
#225990812
#225987202
#225880182
#225880162
#225879892
#225879882
#225879852
#225879832
#225879492
#225879482
#225866352
C71×#32302
#1973271