Finite Group Databasebeta

← #31986519

Subgroups — #31986519

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599502C211yesmaximal, characteristic
2#22599496C211yesmaximal, characteristic
3#22599492C211yesmaximal, characteristic
4#22599492C211yesmaximal, characteristic
5#22599083C211yesmaximal, characteristic
6#22598717C211yesmaximal, characteristic
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586636C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986402C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986366—22no—
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986350C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986343—22no—
40#17986339—22no—
41#17986336—22no—
42#17986336—22no—
43#17986309—22no—
44#17986308—22no—
45#17986293—22no—
46#17986293—22no—
47#17986254—22no—
48#17986106—22no—
49#17986050C2211yescharacteristic
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986006—22no—
52C4×#11765848C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic
54#17985721C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic
57#500×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×#11765848D412yes—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—21no—
70#14556127—21no—
71#14556126—21no—
72#14556119—21no—
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556104—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C42×D71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99Dic71⋊C8D412yes—
100Dic71⋊C8D412yes—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115#14556038D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—41no—
137Q8×D71—44no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765848—42no—
143C2×C71⋊C8C2×D412yes—
144C2×C71⋊C8C2×D412yes—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175Q16×C71—44no—
176C2×C8×C71C2×D412yes—
177C2×C8×C71C2×D412yes—
178C2×C8×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C22×D71#12711yescharacteristic
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71#12711yescharacteristic
205C2×Dic71#12711yescharacteristic
206C2×Dic71#12711yescharacteristic
207C4×D71—22no—
208C4×D71—22no—
209C4×D71—22no—
210C4×D71—82no—
211Dic142—42no—
212Dic142—42no—
213Dic142—42no—
214Dic142—42no—
215Dic142—82no—
216C8×C71—22no—
217C8×C71—22no—
218C8×C71—22no—
219C71⋊C8—22no—
220C71⋊C8—22no—
221C71⋊C8—22no—
222C22×C71C2×#12711yescharacteristic
223C2×D71—21no—
224C2×D71—21no—
225C2×D71—21no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71#57512yes—
231C4×C71#57812yes—
232C4×C71#57812yes—
233Dic71—21no—
234Dic71—21no—
235Dic71—21no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#19732—711nomaximal, Sylow
241C2×C71#315311yescharacteristic
242C2×C71#315611yescharacteristic
243C2×C71#315611yescharacteristic
244D71—41no—
245#3231—711no—
246#3231—711no—
247#3230—711no—
248#3230—711no—
249#3185—711no—
250#3139—711no—
251#1723—711no—
252#1723D7111yescharacteristic, complemented
253#1718—711no—
254#1718—711no—
255#1718—711no—
256#1718—711no—
257#1710—711no—
258#1710—711no—
259#1453—711no—
260C71#1973211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#533—711no—
262#533—711no—
263#533—711no—
264C2×C4⋊Q8—711no—
265#500—711no—
266#500—711no—
267#500—711no—
268#500—711no—
269#500C2×D7111yescharacteristic
270#500C2×D7111yescharacteristic
271#498—711no—
272#498—711no—
273#498C2×D7111yescharacteristic
274#494C2×D7111yescharacteristic
275#491—1422no—
276#487—711no—
277#487—711no—
278#487—711no—
279#487—711no—
280#487—711no—
281#487—711no—
282#487—711no—
283#487—711no—
284#487—711no—
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487—711no—
288#487C2×D7111yescharacteristic
289#487C2×D7111yescharacteristic
290#485—1422no—
291#485—1422no—
292#484—1422no—
293#484—1422no—
294#479—1422no—
295#479—1422no—
296#477—1422no—
297#477—1422no—
298#470—1422no—
299#441—1422no—
300#431—711no—
301#431—711no—
302#419—1422no—
303C4×M16—711no—
304#322—711no—
305#322—711no—
306#322C2×D7111yescharacteristic
307C82—711no—
308C22×Q8—1421no—
309C2×Q16—22no—
310C2×M16—712no—
311C4⋊Q8—711no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1421no—
318C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322#125—1421no—
323#125—1421no—
324#125—1421no—
325C22⋊Q8—1421no—
326C22⋊Q8—1421no—
327C22⋊Q8—1421no—
328C22⋊Q8—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C4×Q8—1421no—
332C4×Q8—1421no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337#117—1421no—
338#117—1421no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C42—711no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—1422no—
346#107—1422no—
347#107—1422no—
348#107—1422no—
349#106—22no—
350#106—1422no—
351#106—1422no—
352C4⋊C8—712no—
353C4⋊C8—712no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—1422no—
357#103—1422no—
358#103—1422no—
359#103—1422no—
360#103—1422no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368C22⋊C8—712no—
369C22⋊C8—712no—
370#97—712no—
371C4×C8—711no—
372C4×C8—711no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8C22×D7111yescharacteristic
375C4×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—2841no—
382C2×Q8—2844no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—711no—
390C22×C4—711no—
391Q16—44no—
392M16—2842no—
393C2×C8—712no—
394C2×C8—712no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8D4×D7112yes—
397C2×C8D4×D7112yes—
398C2×C8D4×D7112yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42—2841no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42—711no—
430C42—711no—
431C42—711no—
432C42C23×D7111yescharacteristic
433C23—711no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—2842no—
439Q8—2842no—
440Q8—2842no—
441Q8—2842no—
442Q8—5682no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—5682no—
452C2×C4—711no—
453C2×C4—711no—
454C2×C4—711no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4—1422no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—1422no—
465C8—1422no—
466C8—1422no—
467C22—1421no—
468C22—1421no—
469C22—1421no—
470C22#127×D7111yescharacteristic
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—5681no—
476C4—5681no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—1421no—
480C4—1421no—
481C4—1421no—
482C4#1798679512yes—
483C4#1798681212yes—
484C4#1798681512yes—
485C2—2841no—
486C2#2259880511yescharacteristic
487C2#2259882811yescharacteristic
488C2#2259883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC22×D71#127
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19732
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22588015C2semidirect
8. #22587988C2semidirect
9. #22587986C2semidirect
10. #22587985C2semidirect
11. #22587984C2semidirect
12. #22587949C2semidirect
13. #22587948C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
252. #1723D71semidirect
260. C71#19732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995022
#225994962
#225994922
#225990832
#225987172
#225880152
#225879882
#225879862
#225879852
#225879842
#225879492
#225879482
#225866362
C71×#17232
#1973271