Finite Group Databasebeta

← #31986526

Subgroups — #31986526

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599502C213yesmaximal, complemented
2#22599277C213yesmaximal
3#22587991C213yesmaximal, complemented
4#22587965C213yesmaximal, complemented
5#22587952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986554C2213yes—
9#127×D71C2211yescharacteristic
10#17986402C2213yescomplemented
11#17986373C2213yes—
12#17986351C2213yescomplemented
13#17986350C2213yescomplemented
14#17986346C2213yes—
15#17986345C2213yes—
16#17986343—26no—
17#17986309—26no—
18#17986197—26no—
19#17986148—26no—
20#17986050C2213yes—
21#17985721C2213yescomplemented
22#498×C71C2213yescomplemented
23#492×C71C2213yes—
24C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D71—23no—
26C2×#11765852—26no—
27#14556128C2313yes—
28#14556125C2311yescharacteristic
29#14556124—23no—
30#14556119—23no—
31#14556108—23no—
32#14556104—23no—
33Q8×Dic71—23no—
34#14556093—23no—
35#14556086—23no—
36C42×D71C2311yescharacteristic
37#14556061—26no—
38Dic71⋊C8D416yes—
39#14556053—26no—
40#14556051—26no—
41#14556050—26no—
42#14556049—26no—
43(C2×D71)⋊C8D416yes—
44C4×C71⋊C8C2313yes—
45C2×SD16×C71—26no—
46C4⋊Q8×C71C2313yes—
47#127×C71C2311yescharacteristic
48#106×C71—26no—
49C4×C8×C71C2313yes—
50C23×D71—41no—
51C2×Dic142—23no—
52C2×D284—23no—
53C2×C22⋊D71—43no—
54D4×D71—86no—
55C2×C4×D71C2×D413yes—
56#11765852—86no—
57C2×C71⋊C8C2×D416yes—
58C4⋊Dic71—23no—
59C4⋊Dic71—23no—
60C4⋊Dic71—43no—
61Dic71⋊C4—43no—
62(C2×D71)⋊C4—43no—
63C4×Dic71—43no—
64C4×Dic71C2×D413yes—
65C2×Q8×C71—23no—
66C2×D4×C71—23no—
67SD16×C71—86no—
68C2×C8×C71C2×D416yes—
69C4⋊C4×C71—23no—
70C4⋊C4×C71—23no—
71C42×C71C2411yescharacteristic
72C23×C71—41no—
73C22×D71—41no—
74C22×D71—86no—
75C22×D71#12711yescharacteristic
76Q8×C71—46no—
77D4×C71—46no—
78C2×C4×C71—43no—
79C2×C4×C71C22×D413yes—
80C22⋊D71—86no—
81C2×Dic71—43no—
82C2×Dic71#12713yes—
83D284—46no—
84C4×D71—26no—
85Dic142—46no—
86C8×C71—26no—
87C71⋊C8—26no—
88C22×C71—83no—
89C22×C71C2×#12711yescharacteristic
90C2×D71—23no—
91C2×D71—83no—
92C2×D71—164no—
93C4×C71—83no—
94C4×C71#57716yes—
95Dic71—23no—
96Dic71—83no—
97#19733—711nomaximal, Sylow
98C2×C71—161no—
99C2×C71#315413yes—
100D71—41no—
101D71—161no—
102#3231—713no—
103#3208—713no—
104#1719—713no—
105#1714—713no—
106#1711—711no—
107#1705D7111yescharacteristic, complemented
108#1454—711no—
109C71#1973311yescharacteristic, complemented, Sylow
110#533—713no—
111C2×#127—711no—
112#500—713no—
113#498C2×D7113yescomplemented
114#492—713no—
115#492C2×D7113yes—
116#487—713no—
117#487—713no—
118#486—713no—
119#486—713no—
120#485—1426no—
121#479—1426no—
122#460—1426no—
123#450—1426no—
124#431—713no—
125#322—713no—
126C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
127C22×D4—1423no—
128C2×SD16—26no—
129C2×SD16—1426no—
130C4⋊Q8—713no—
131C4⋊Q8C22×D7113yes—
132#127—711no—
133#127—1423no—
134#127C22×D7111yescharacteristic
135#125—1423no—
136C22⋊Q8—1423no—
137C22⋊Q8—1423no—
138C4×Q8—1423no—
139C4×Q8—1423no—
140#117—1423no—
141C2×C42—711no—
142#107—1426no—
143#106—26no—
144C4⋊C8—716no—
145#103—1426no—
146#103—1426no—
147#102—1426no—
148#102—1426no—
149C22⋊C8—716no—
150C4×C8—713no—
151C4×C8C22×D7113yes—
152C24—2841no—
153C2×Q8—23no—
154C2×Q8—1423no—
155C2×D4—23no—
156C2×D4—2843no—
157C2×D4—5686no—
158C2×D4—1423no—
159C22×C4—713no—
160SD16—86no—
161SD16—5686no—
162C2×C8—716no—
163C2×C8D4×D7116yes—
164C4⋊C4—23no—
165C4⋊C4—23no—
166C4⋊C4—2843no—
167C4⋊C4—2843no—
168C4⋊C4—1423no—
169C4⋊C4—1423no—
170C22⋊C4—2843no—
171C42—2843no—
172C42—713no—
173C42C23×D7111yescharacteristic
174C23—41no—
175C23—2841no—
176C23—5686no—
177C23—711no—
178Q8—46no—
179Q8—2846no—
180D4—46no—
181D4—2846no—
182D4—5686no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—2843no—
185C2×C4—713no—
186C2×C4—1426no—
187C2×C4C2×D4×D7113yes—
188C8—26no—
189C8—1426no—
190C22—83no—
191C22—5683no—
192C22—11364no—
193C22—1423no—
194C22#127×D7111yescharacteristic
195C4—83no—
196C4—5683no—
197C4—1423no—
198C4#1798680516yes—
199C2—161no—
200C2—2841no—
201C2—11361no—
202C2#2259880913yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1705C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1705D71
hypocenterC71#19733
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599502C2semidirect
3. #22587991C2semidirect
4. #22587965C2semidirect
5. #22587952C2semidirect
6. #22586639C2semidirect
7. C71×#1705C2semidirect
10. #17986402C22semidirect
12. #17986351C22semidirect
13. #17986350C22semidirect
21. #17985721C22semidirect
22. #498×C71C22semidirect
24. C82×C71C22semidirect
107. #1705D71semidirect
109. C71#19733semidirect
113. #498C2×D71semidirect
126. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995022
#225992772
#225879912
#225879652
#225879522
#225866392
C71×#17052
#1973371