Finite Group Databasebeta

← #31986529

Subgroups — #31986529

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C213yesmaximal, complemented
2#22599283C213yesmaximal
3#22587993C213yesmaximal, complemented
4#22587962C213yesmaximal, complemented
5#22587952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2213yes—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986404C2213yescomplemented
11#17986397C2213yescomplemented
12#17986372C2213yes—
13#17986372C2213yes—
14#17986350C2213yescomplemented
15#17986350C2213yescomplemented
16#17986346C2213yes—
17#17986346C2213yes—
18#17986341—26no—
19#17986307—26no—
20#17986200—26no—
21#17986152—26no—
22#431×C71C2213yes—
23#322×C71C2213yescomplemented
24C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D284—23no—
26C2×#11765854—26no—
27C2×#11765854—26no—
28#14556128C2313yes—
29#14556128C2313yes—
30#14556125—23no—
31#14556125C2311yescharacteristic
32#14556125C2311yescharacteristic
33#14556120—23no—
34#14556107—23no—
35#14556107—23no—
36C4×Dic142—23no—
37C4×Dic142—23no—
38#14556087—23no—
39#14556062—26no—
40#14556060—26no—
41#14556053—26no—
42#14556053—26no—
43#14556050—26no—
44#14556050—26no—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C71D416yes—
47C22⋊C8×C71D416yes—
48C4×C8×C71C2313yes—
49C4×C8×C71C2313yes—
50C23×D71—41no—
51C2×Dic142—23no—
52C2×Dic142—23no—
53C2×D284—23no—
54C2×D284—23no—
55C2×D284—43no—
56C2×D284—86no—
57#11765854—86no—
58#11765854—86no—
59C4⋊Dic71—23no—
60C4⋊Dic71—23no—
61C4⋊Dic71—23no—
62C4⋊Dic71—23no—
63Dic71⋊C4—43no—
64Dic71⋊C4—43no—
65C22⋊Dic71—43no—
66C4×Dic71—43no—
67C22×C4×C71C2×D413yes—
68C2×C8×C71C2×D416yes—
69C2×C8×C71C2×D416yes—
70C42×C71C2×D413yes—
71C42×C71C2411yescharacteristic
72C23×C71#12711yescharacteristic
73C22×D71—41no—
74C22×D71—41no—
75C22×D71—86no—
76C2×C4×C71—26no—
77C2×C4×C71#12713yes—
78C2×C4×C71C22×D413yes—
79C2×Dic71—43no—
80C2×Dic71—43no—
81D284—46no—
82D284—46no—
83D284—86no—
84Dic142—46no—
85Dic142—46no—
86C8×C71—26no—
87C8×C71—26no—
88C22×C71—23no—
89C22×C71C2×#12711yescharacteristic
90C2×D71—83no—
91C2×D71—83no—
92C2×D71—164no—
93C4×C71—23no—
94C4×C71#57716yes—
95Dic71—83no—
96Dic71—83no—
97#19733—711nomaximal, Sylow
98C2×C71—41no—
99C2×C71#315413yes—
100D71—161no—
101D71—161no—
102#3231—713no—
103#3208—713no—
104#1719—713no—
105#1714—713no—
106#1711—711no—
107#1705—711no—
108#1454D7111yescharacteristic, complemented
109C71#1973311yescharacteristic, complemented, Sylow
110#533—713no—
111C2×#127—711no—
112#500—713no—
113#498—713no—
114#492—713no—
115#492—713no—
116#487—713no—
117#487—713no—
118#486—713no—
119#486—713no—
120#485—1426no—
121#479—1426no—
122#460—1426no—
123#450—1426no—
124#431C2×D7113yes—
125#322C2×D7113yescomplemented
126C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
127C22×D4—1423no—
128C2×SD16—1426no—
129C2×SD16—1426no—
130C4⋊Q8—713no—
131C4⋊Q8—713no—
132#127—711no—
133#127—711no—
134#127—1423no—
135#125—1423no—
136C22⋊Q8—1423no—
137C22⋊Q8—1423no—
138C4×Q8—1423no—
139C4×Q8—1423no—
140#117—1423no—
141C2×C42C22×D7111yescharacteristic
142#107—1426no—
143#106—1426no—
144C4⋊C8D28416yes—
145#103—1426no—
146#103—1426no—
147#102—1426no—
148#102—1426no—
149C22⋊C8D28416yes—
150C4×C8C22×D7113yes—
151C4×C8C22×D7113yes—
152C24—2841no—
153C2×Q8—1423no—
154C2×Q8—1423no—
155C2×D4—2843no—
156C2×D4—5686no—
157C2×D4—1423no—
158C2×D4—1423no—
159C22×C4C2×D28413yes—
160SD16—5686no—
161SD16—5686no—
162C2×C8C2×D28416yes—
163C2×C8C2×D28416yes—
164C4⋊C4—2843no—
165C4⋊C4—2843no—
166C4⋊C4—1423no—
167C4⋊C4—1423no—
168C4⋊C4—1423no—
169C4⋊C4—1423no—
170C22⋊C4—2843no—
171C42—2843no—
172C42C2×D28413yes—
173C42C23×D7111yescharacteristic
174C23—2841no—
175C23—2841no—
176C23—5686no—
177C23#1455612511yescharacteristic
178Q8—2846no—
179Q8—2846no—
180D4—2846no—
181D4—2846no—
182D4—5686no—
183C2×C4—26no—
184C2×C4—2843no—
185C2×C4—2843no—
186C2×C4#1455612513yes—
187C2×C4C22×D28413yes—
188C8—26no—
189C8—26no—
190C22—23no—
191C22—5683no—
192C22—5683no—
193C22—11364no—
194C22C2×#1455612511yescharacteristic
195C4—23no—
196C4—5683no—
197C4—5683no—
198C4#1798681116yes—
199C2—41no—
200C2—11361no—
201C2—11361no—
202C2#2259881613yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1454C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1454D71
hypocenterC71#19733
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599501C2semidirect
3. #22587993C2semidirect
4. #22587962C2semidirect
5. #22587952C2semidirect
6. #22587927C2semidirect
7. C71×#1454C2semidirect
10. #17986404C22semidirect
11. #17986397C22semidirect
14. #17986350C22semidirect
15. #17986350C22semidirect
23. #322×C71C22semidirect
24. C82×C71C22semidirect
108. #1454D71semidirect
109. C71#19733semidirect
125. #322C2×D71semidirect
126. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225992832
#225879932
#225879622
#225879522
#225879272
C71×#14542
#1973371