Finite Group Databasebeta

← #31986531

Subgroups — #31986531

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599283C211yesmaximal, characteristic
4#22599278C211yesmaximal, characteristic
5#22599278C211yesmaximal, characteristic
6#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic, complemented
19#17986402C2211yescharacteristic, complemented
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic, complemented
29#17986351C2211yescharacteristic, complemented
30#17986349C2211yescharacteristic, complemented
31#17986349C2211yescharacteristic, complemented
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic
34#17986347C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986340—22no—
39#17986337—22no—
40#17986306—22no—
41#17986303—22no—
42#17986200—22no—
43#17986199—22no—
44#17986199—22no—
45#17986152—22no—
46#17986149—22no—
47#17986149—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic, complemented
51#17985721C2211yescharacteristic, complemented
52#17985720C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#533×C71C2211yescharacteristic
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#485×C71—22no—
61#479×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556125—21no—
76#14556125—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111#125×C71—21no—
112#125×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121#117×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284—82no—
146C2×D284—82no—
147#11765854—82no—
148#11765854—82no—
149#11765852—82no—
150#11765852—82no—
151#11765852—82no—
152#11765852—82no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163C22⋊Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2×D412yes—
173C2×C8×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71#12711yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—82no—
198C22×D71—82no—
199C22×D71—82no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C2×C4×C71#12711yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—82no—
226D284—82no—
227D284—82no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C71⋊C8—22no—
233C71⋊C8—22no—
234C71⋊C8—22no—
235C71⋊C8—22no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12711yescharacteristic
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—164no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#57712yes—
255C4×C71#57712yes—
256C4×C71#57712yes—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259#19733—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—41no—
261C2×C71#315411yescharacteristic
262C2×C71#315411yescharacteristic
263C2×C71#315411yescharacteristic
264D71—161no—
265D71—161no—
266#3231—711no—
267#3231—711no—
268#3231D7111yescharacteristic, complemented
269#3208—711no—
270#3208—711no—
271#3208—711no—
272#1719—711no—
273#1719—711no—
274#1719—711no—
275#1714—711no—
276#1714—711no—
277#1714—711no—
278#1711—711no—
279#1705—711no—
280#1454—711no—
281C71#1973311yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—711no—
283#533C2×D7111yescharacteristic
284#533C2×D7111yescharacteristic
285C2×#127—711no—
286#500—711no—
287#500—711no—
288#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
289#498—711no—
290#498—711no—
291#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
292#492—711no—
293#492—711no—
294#492—711no—
295#492—711no—
296#492—711no—
297#492—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#486—711no—
310#485—22no—
311#485—1422no—
312#485—1422no—
313#479—22no—
314#479—1422no—
315#479—1422no—
316#460—1422no—
317#460—1422no—
318#460—1422no—
319#450—1422no—
320#450—1422no—
321#450—1422no—
322#431—711no—
323#431—711no—
324#431C2×D7111yescharacteristic
325#322—711no—
326#322—711no—
327#322—711no—
328C82—711no—
329C22×D4—1421no—
330C22×D4—1421no—
331C22×D4—1421no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—711no—
346#127—1421no—
347#127—1421no—
348#127—1421no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—1421no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×Q8—1421no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—1421no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—1422no—
370#107—1422no—
371#106—22no—
372#106—1422no—
373#106—1422no—
374C4⋊C8—712no—
375C4⋊C8—712no—
376C4⋊C8C22⋊D7112yes—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#103—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388#102—1422no—
389C22⋊C8—712no—
390C22⋊C8—712no—
391C22⋊C8C22⋊D7112yes—
392C4×C8—711no—
393C4×C8—711no—
394C4×C8—711no—
395C4×C8—711no—
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397C4×C8C22×D7111yescharacteristic
398C24—2841no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—5682no—
409C2×D4—5682no—
410C2×D4—5682no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420SD16—5682no—
421SD16—5682no—
422SD16—5682no—
423SD16—5682no—
424SD16—5682no—
425SD16—5682no—
426C2×C8—712no—
427C2×C8—712no—
428C2×C8—712no—
429C2×C8—712no—
430C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
431C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—2841no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—2841no—
456C42D4×D7111yescharacteristic
457C42D4×D7111yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C42C23×D7111yescharacteristic
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—5682no—
465C23#1455612411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—2842no—
471Q8—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—5682no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4#1455612411yescharacteristic
491C2×C4#1455612411yescharacteristic
492C2×C4#1455612411yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—1422no—
499C8—1422no—
500C8—1422no—
501C8—1422no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—11364no—
512C22C2×#1455612411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4#1798680612yes—
523C4#1798680712yes—
524C4#1798680812yes—
525C2—41no—
526C2—11361no—
527C2—11361no—
528C2#2259881711yescharacteristic
529C2#2259881811yescharacteristic
530C2#2259881911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3231C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#3231D71
hypocenterC71#19733
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599499C2semidirect
2. #22599495C2semidirect
6. #22587996C2semidirect
7. #22587995C2semidirect
8. #22587994C2semidirect
9. #22587965C2semidirect
10. #22587964C2semidirect
11. #22587963C2semidirect
12. #22587953C2semidirect
13. #22587928C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#3231C2semidirect
18. #17986402C22semidirect
19. #17986402C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
28. #17986351C22semidirect
29. #17986351C22semidirect
30. #17986349C22semidirect
31. #17986349C22semidirect
50. #17985721C22semidirect
51. #17985721C22semidirect
52. #17985720C22semidirect
53. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
57. #498×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
268. #3231D71semidirect
281. C71#19733semidirect
288. #500C2×D71semidirect
291. #498C2×D71semidirect
302. #487C2×D71semidirect
303. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994992
#225994952
#225992832
#225992782
#225879962
#225879952
#225879942
#225879652
#225879642
#225879632
#225879532
#225879282
#225866402
C71×#32312
#1973371