Finite Group Databasebeta

← #31986550

Subgroups — #31986550

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986371C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic, complemented
28#17986350C2211yescharacteristic, complemented
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986347C2211yescharacteristic
31#17986346C2211yescharacteristic
32#17986346C2211yescharacteristic
33#17986345C2211yescharacteristic
34#17986345C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986321—22no—
39#17986297—22no—
40#17986219—22no—
41#17986212—22no—
42#17986198—22no—
43#17986192—22no—
44#17986192—22no—
45#17986158—22no—
46#17986151—22no—
47#17986141—22no—
48#17986131—22no—
49#17986131—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#493×C71C2211yescharacteristic
58#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765864—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556124—21no—
80#14556124—21no—
81#14556119—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556086—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8D412yes—
101Dic71⋊C8D412yes—
102Dic71⋊C8D412yes—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C2×D8×C71—22no—
122C2×D8×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765864—82no—
134#11765864—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146D4×D71—82no—
147D4×D71—82no—
148D4×D71—82no—
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154#11765855—82no—
155#11765854—82no—
156#11765853—82no—
157#11765853—82no—
158#11765850—82no—
159#11765850—82no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190SD16×C71—82no—
191D8×C71—82no—
192D8×C71—82no—
193D8×C71—82no—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—82no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71#12711yescharacteristic
208Q8×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—82no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71#12711yescharacteristic
233C2×Dic71#12711yescharacteristic
234C2×Dic71#12711yescharacteristic
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—22no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—22no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12711yescharacteristic
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—21no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—164no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71#57612yes—
269C4×C71#57612yes—
270C4×C71#57712yes—
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19735—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—161no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71—161no—
281C2×C71#315411yescharacteristic
282C2×C71#315511yescharacteristic
283C2×C71#315511yescharacteristic
284D71—41no—
285D71—161no—
286#3228—711no—
287#3210—711no—
288#3208—711no—
289#3207—711no—
290#3205—711no—
291#3205—711no—
292#1721—711no—
293#1721D7111yescharacteristic, complemented
294#1720—711no—
295#1719—711no—
296#1717—711no—
297#1715—711no—
298#1709—711no—
299#1706—711no—
300#1454—711no—
301C71#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#532—711no—
305C2×#127—711no—
306#500—711no—
307#498—711no—
308#494—711no—
309#493—711no—
310#493—711no—
311#493C2×D7111yescharacteristic
312#493C2×D7111yescharacteristic
313#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#487—711no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#482—1422no—
331#478—1422no—
332#464—1422no—
333#463—1422no—
334#460—1422no—
335#459—1422no—
336#459—1422no—
337#452—1422no—
338#450—1422no—
339#449—1422no—
340#447—1422no—
341#447—1422no—
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431—711no—
345#322—711no—
346#322—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C82—711no—
349C2×#41—1421no—
350C2×#41—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—22no—
362C2×D8—1422no—
363C2×D8—1422no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#127—1421no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#127C22×D7111yescharacteristic
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—712no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8—712no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C24—2841no—
419#41—5682no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—5682no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450Q16—5682no—
451SD16—82no—
452SD16—5682no—
453SD16—5682no—
454SD16—5682no—
455D8—82no—
456D8—82no—
457D8—82no—
458D8—5682no—
459D8—5682no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8D4×D7112yes—
464C2×C8D4×D7112yes—
465C2×C8D4×D7112yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42—2841no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—2841no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23—711no—
494Q8—42no—
495Q8—2842no—
496Q8—2842no—
497Q8—2842no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—1422no—
534C8—1422no—
535C8—1422no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—11364no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22#127×D7111yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4—1421no—
560C4#1798680012yes—
561C4#1798680312yes—
562C4#1798680912yes—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2—2841no—
567C2—11361no—
568C2#2259881311yescharacteristic
569C2#2259882011yescharacteristic
570C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1721C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1721D71
hypocenterC71#19735
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599471C2semidirect
2. #22599291C2semidirect
3. #22599282C2semidirect
4. #22599268C2semidirect
5. #22599254C2semidirect
6. #22599254C2semidirect
7. #22588007C2semidirect
8. #22588001C2semidirect
9. #22587993C2semidirect
10. #22587978C2semidirect
11. #22587967C2semidirect
12. #22587944C2semidirect
13. #22587929C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1721C2semidirect
20. #17986404C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
27. #17986371C22semidirect
28. #17986350C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
35. #17986345C22semidirect
36. #17986345C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
58. #493×C71C22semidirect
59. #492×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
293. #1721D71semidirect
301. C71#19735semidirect
313. #493C2×D71semidirect
317. #492C2×D71semidirect
329. #486C2×D71semidirect
347. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994712
#225992912
#225992822
#225992682
#225992542
#225880072
#225880012
#225879932
#225879782
#225879672
#225879442
#225879292
#225866412
C71×#17212
#1973571