Finite Group Databasebeta

← #31986551

Subgroups — #31986551

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic, complemented
19#17986395C2211yescharacteristic, complemented
20#17986378C2211yescharacteristic, complemented
21#17986376C2211yescharacteristic, complemented
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic, complemented
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986351C2211yescharacteristic, complemented
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986347C2211yescharacteristic, complemented
31#17986347C2211yescharacteristic, complemented
32#17986347C2211yescharacteristic, complemented
33#17986346C2211yescharacteristic, complemented
34#17986345C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986323—22no—
39#17986296—22no—
40#17986221—22no—
41#17986215—22no—
42#17986191—22no—
43#17986191—22no—
44#17986159—22no—
45#17986146—22no—
46#17986133—22no—
47#17986133—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic, complemented
51#17985721C2211yescharacteristic, complemented
52#17985720C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×#127×C71C2211yescharacteristic
56#492×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#460×C71—22no—
61#450×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×D568—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556051—22no—
93#14556050—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114#127×C71—21no—
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146#11765855—82no—
147#11765854—82no—
148#11765852—82no—
149D568—82no—
150#11765850—82no—
151#11765850—82no—
152#11765850—82no—
153#11765850—82no—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166C24×C71—41no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—41no—
177C2×D4×C71—41no—
178C2×D4×C71—82no—
179C2×D4×C71—82no—
180C2×D4×C71—82no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184SD16×C71—82no—
185SD16×C71—82no—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C42×C71—41no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—82no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71#12711yescharacteristic
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—82no—
217D4×C71—82no—
218D4×C71—82no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12711yescharacteristic
225C2×C4×C71#12711yescharacteristic
226C2×C4×C71#12711yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—42no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—22no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—164no—
260C22×C71C2×#12711yescharacteristic
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#57612yes—
273C4×C71#57612yes—
274C4×C71#57712yes—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19735—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—41no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71—161no—
281C2×C71#315411yescharacteristic
282C2×C71#315511yescharacteristic
283C2×C71#315511yescharacteristic
284D71—161no—
285D71—161no—
286#3228—711no—
287#3210—711no—
288#3208D7111yescharacteristic, complemented
289#3207—711no—
290#3205—711no—
291#3205—711no—
292#1721—711no—
293#1721—711no—
294#1720—711no—
295#1719—711no—
296#1717—711no—
297#1715—711no—
298#1709—711no—
299#1706—711no—
300#1454—711no—
301C71#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532—711no—
304#532—711no—
305C2×#127C2×D7111yescharacteristic
306#500—711no—
307#498—711no—
308#494—711no—
309#493—711no—
310#493—711no—
311#493—711no—
312#493—711no—
313#493—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#492C2×D7111yescharacteristic
318#487—711no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#482—1422no—
331#478—1422no—
332#464—1422no—
333#463—1422no—
334#460—22no—
335#459—1422no—
336#459—1422no—
337#452—1422no—
338#450—22no—
339#449—1422no—
340#447—1422no—
341#447—1422no—
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#322—711no—
346#322—711no—
347#322—711no—
348C82—711no—
349C2×#41—1421no—
350C2×#41—1421no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C2×D8—1422no—
363C2×D8—1422no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—711no—
372#127—711no—
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—21no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8C22⋊D7112yes—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8C22⋊D7112yes—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C24—41no—
419#41—5682no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450Q16—5682no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—5682no—
454SD16—5682no—
455D8—5682no—
456D8—5682no—
457D8—5682no—
458D8—5682no—
459D8—5682no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
465C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42—41no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23#1455612411yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—2842no—
497Q8—2842no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4#1455612411yescharacteristic
525C2×C4#1455612411yescharacteristic
526C2×C4#1455612411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—1422no—
533C8—1422no—
534C8—1422no—
535C8—1422no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—164no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22C2×#1455612411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4#1798680212yes—
561C4#1798680312yes—
562C4#1798680512yes—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2—11361no—
567C2—11361no—
568C2#2259881011yescharacteristic
569C2#2259882311yescharacteristic
570C2#2259882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#19735
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599476C2semidirect
2. #22599292C2semidirect
3. #22599275C2semidirect
4. #22599258C2semidirect
5. #22599258C2semidirect
6. #22588008C2semidirect
7. #22588004C2semidirect
8. #22588001C2semidirect
9. #22587991C2semidirect
10. #22587977C2semidirect
11. #22587970C2semidirect
12. #22587944C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#3208C2semidirect
18. #17986402C22semidirect
19. #17986395C22semidirect
20. #17986378C22semidirect
21. #17986376C22semidirect
26. #17986373C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
28. #17986351C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
30. #17986347C22semidirect
31. #17986347C22semidirect
32. #17986347C22semidirect
33. #17986346C22semidirect
50. #17985721C22semidirect
51. #17985721C22semidirect
52. #17985720C22semidirect
53. C8×C71⋊C8C22semidirect
288. #3208D71semidirect
301. C71#19735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994762
#225992922
#225992752
#225992582
#225880082
#225880042
#225880012
#225879912
#225879772
#225879702
#225879442
#225879302
#225866402
C71×#32082
#1973571