Finite Group Databasebeta

← #31986552

Subgroups — #31986552

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic, complemented
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic, complemented
29#17986372C2211yescharacteristic, complemented
30#17986351C2211yescharacteristic, complemented
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic, complemented
33#17986346C2211yescharacteristic
34#17986346C2211yescharacteristic
35#17986345C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic, complemented
38#17986322—22no—
39#17986301—22no—
40#17986224—22no—
41#17986213—22no—
42#17986197—22no—
43#17986193—22no—
44#17986192—22no—
45#17986164—22no—
46#17986148—22no—
47#17986145—22no—
48#17986134—22no—
49#17986131—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C71C2211yescharacteristic
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765864—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75C2×#11765850—22no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556115—21no—
86#14556108—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556060—22no—
102Dic71⋊C8D412yes—
103Dic71⋊C8D412yes—
104Dic71⋊C8D412yes—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#102×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765866—82no—
134#11765864—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148D4×D71—82no—
149D4×D71—82no—
150D4×D71—82no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156#11765855—82no—
157#11765854—82no—
158#11765854—82no—
159#11765852—82no—
160D568—82no—
161#11765850—82no—
162#11765850—82no—
163#11765850—82no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C2×C71⋊C8C2×D412yes—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190SD16×C71—82no—
191D8×C71—82no—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—82no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71#12711yescharacteristic
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71#12711yescharacteristic
229C2×Dic71#12711yescharacteristic
230C2×Dic71#12711yescharacteristic
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—82no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—22no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—22no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12711yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—164no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71#57612yes—
270C4×C71#57612yes—
271C4×C71#57712yes—
272Dic71—21no—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19735—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—161no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#315411yescharacteristic
281C2×C71#315511yescharacteristic
282C2×C71#315511yescharacteristic
283D71—41no—
284D71—161no—
285D71—161no—
286#3228—711no—
287#3210—711no—
288#3208—711no—
289#3207—711no—
290#3205—711no—
291#3205—711no—
292#1721—711no—
293#1721—711no—
294#1720—711no—
295#1719—711no—
296#1717D7111yescharacteristic, complemented
297#1715—711no—
298#1709—711no—
299#1706—711no—
300#1454—711no—
301C71#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#532—711no—
305C2×#127—711no—
306#500—711no—
307#498—711no—
308#494—711no—
309#493—711no—
310#493—711no—
311#493—711no—
312#493—711no—
313#493C2×D7111yescharacteristic
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#492C2×D7111yescharacteristic
318#487—711no—
319#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486C2×D7111yescharacteristic
328#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#482—1422no—
331#478—1422no—
332#464—1422no—
333#463—1422no—
334#460—1422no—
335#459—1422no—
336#459—1422no—
337#452—1422no—
338#450—1422no—
339#449—1422no—
340#447—1422no—
341#447—1422no—
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431—711no—
345#322—711no—
346#322—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C82—711no—
349C2×#41—1421no—
350C2×#41—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C2×D8—1422no—
363C2×D8—1422no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#127—1421no—
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—712no—
397#103—22no—
398#103—1422no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8—712no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C24—2841no—
419#41—5682no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—5682no—
437C2×D4—5682no—
438C2×D4—5682no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450Q16—5682no—
451SD16—82no—
452SD16—5682no—
453SD16—5682no—
454SD16—5682no—
455D8—82no—
456D8—5682no—
457D8—5682no—
458D8—5682no—
459D8—5682no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8D4×D7112yes—
464C2×C8D4×D7112yes—
465C2×C8D4×D7112yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42—2841no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23—711no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—2842no—
497Q8—2842no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—1422no—
534C8—1422no—
535C8—1422no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—11364no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22#127×D7111yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4—1421no—
560C4#1798680312yes—
561C4#1798680312yes—
562C4#1798680612yes—
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2—2841no—
566C2—11361no—
567C2—11361no—
568C2#2259881111yescharacteristic
569C2#2259882411yescharacteristic
570C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19735
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599473C2semidirect
2. #22599299C2semidirect
3. #22599277C2semidirect
4. #22599274C2semidirect
5. #22599259C2semidirect
6. #22599254C2semidirect
7. #22588008C2semidirect
8. #22588007C2semidirect
9. #22588002C2semidirect
10. #22587994C2semidirect
11. #22587968C2semidirect
12. #22587944C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
21. #17986397C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
26. #17986375C22semidirect
28. #17986372C22semidirect
29. #17986372C22semidirect
30. #17986351C22semidirect
32. #17986347C22semidirect
37. #17986345C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
61. #486×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
296. #1717D71semidirect
301. C71#19735semidirect
319. #487C2×D71semidirect
328. #486C2×D71semidirect
329. #486C2×D71semidirect
347. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994732
#225992992
#225992772
#225992742
#225992592
#225992542
#225880082
#225880072
#225880022
#225879942
#225879682
#225879442
#225879302
#225866412
C71×#17172
#1973571