Finite Group Databasebeta

← #31986555

Subgroups — #31986555

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986397C2211yescharacteristic, complemented
22#17986379C2211yescharacteristic, complemented
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986376C2211yescharacteristic
26#17986376C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic, complemented
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986372C2211yescharacteristic, complemented
31#17986372C2211yescharacteristic, complemented
32#17986350C2211yescharacteristic, complemented
33#17986350C2211yescharacteristic, complemented
34#17986346C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic, complemented
41#17986346C2211yescharacteristic, complemented
42#17986346C2211yescharacteristic, complemented
43#17986346C2211yescharacteristic, complemented
44#17986324—22no—
45#17986300—22no—
46#17986222—22no—
47#17986215—22no—
48#17986200—22no—
49#17986195—22no—
50#17986195—22no—
51#17986163—22no—
52#17986152—22no—
53#17986146—22no—
54#17986135—22no—
55#17986135—22no—
56#431×C71C2211yescharacteristic
57#431×C71C2211yescharacteristic
58#431×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284—21no—
68C2×Dic284—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×D568—22no—
76C2×D568—22no—
77C2×D568—22no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125—21no—
83#14556125—21no—
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556120—21no—
90#14556116—21no—
91#14556116—21no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104#14556087—21no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71D412yes—
121C4⋊C8×C71D412yes—
122C4⋊C8×C71D412yes—
123C22⋊C8×C71D412yes—
124C22⋊C8×C71D412yes—
125C22⋊C8×C71D412yes—
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765865—82no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—82no—
155C2×D284—82no—
156C2×D284—82no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—82no—
162#11765854—82no—
163#11765854—82no—
164#11765854—82no—
165#11765854—82no—
166D568—82no—
167D568—82no—
168D568—82no—
169D568—82no—
170D568—82no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C2×C8×C71C2×D412yes—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71#12711yescharacteristic
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71#12711yescharacteristic
212C2×C4×C71#12711yescharacteristic
213C2×C4×C71#12711yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—82no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—22no—
248C8×C71—22no—
249C8×C71—22no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12711yescharacteristic
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—164no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71#57612yes—
271C4×C71#57612yes—
272C4×C71#57712yes—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19735—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—41no—
279C2×C71#315411yescharacteristic
280C2×C71#315511yescharacteristic
281C2×C71#315511yescharacteristic
282D71—161no—
283D71—161no—
284D71—161no—
285D71—161no—
286#3228—711no—
287#3210—711no—
288#3208—711no—
289#3207—711no—
290#3205—711no—
291#3205—711no—
292#1721—711no—
293#1721—711no—
294#1720—711no—
295#1719—711no—
296#1717—711no—
297#1715—711no—
298#1709—711no—
299#1706—711no—
300#1454D7111yescharacteristic, complemented
301C71#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#532—711no—
305C2×#127—711no—
306#500—711no—
307#498—711no—
308#494—711no—
309#493—711no—
310#493—711no—
311#493—711no—
312#493—711no—
313#493—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#492—711no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#482—1422no—
331#478—1422no—
332#464—1422no—
333#463—1422no—
334#460—1422no—
335#459—1422no—
336#459—1422no—
337#452—1422no—
338#450—1422no—
339#449—1422no—
340#447—1422no—
341#447—1422no—
342#431C2×D7111yescharacteristic
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
349C2×#41—1421no—
350C2×#41—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×SD16—1422no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C2×D8—1422no—
363C2×D8—1422no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368#127—711no—
369#127—711no—
370#127—711no—
371#127—711no—
372#127—1421no—
373#127—1421no—
374#127—1421no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8D28412yes—
395C4⋊C8D28412yes—
396C4⋊C8D28412yes—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8D28412yes—
410C22⋊C8D28412yes—
411C22⋊C8D28412yes—
412C4×C8C22×D7111yescharacteristic
413C4×C8C22×D7111yescharacteristic
414C4×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C24—2841no—
419#41—5682no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—5682no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—5682no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4C2×D28411yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450Q16—5682no—
451SD16—5682no—
452SD16—5682no—
453SD16—5682no—
454SD16—5682no—
455D8—5682no—
456D8—5682no—
457D8—5682no—
458D8—5682no—
459D8—5682no—
460C2×C8C2×D28412yes—
461C2×C8C2×D28412yes—
462C2×C8C2×D28412yes—
463C2×C8C2×D28412yes—
464C2×C8C2×D28412yes—
465C2×C8C2×D28412yes—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42—2841no—
482C42C2×D28411yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42C2×D28411yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23#1455612511yescharacteristic
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—2842no—
497Q8—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4#1455612511yescharacteristic
525C2×C4#1455612511yescharacteristic
526C2×C4#1455612511yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4C22×D28411yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—11364no—
552C22C2×#1455612511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4#1798680412yes—
561C4#1798680412yes—
562C4#1798681112yes—
563C2—41no—
564C2—11361no—
565C2—11361no—
566C2—11361no—
567C2—11361no—
568C2#2259881611yescharacteristic
569C2#2259882611yescharacteristic
570C2#2259882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1454C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1454D71
hypocenterC71#19735
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599478C2semidirect
2. #22599298C2semidirect
3. #22599283C2semidirect
4. #22599275C2semidirect
5. #22599260C2semidirect
6. #22599260C2semidirect
7. #22588006C2semidirect
8. #22588006C2semidirect
9. #22588000C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587979C2semidirect
12. #22587968C2semidirect
13. #22587946C2semidirect
14. #22587932C2semidirect
15. C71×#1454C2semidirect
20. #17986404C22semidirect
21. #17986397C22semidirect
22. #17986379C22semidirect
27. #17986376C22semidirect
30. #17986372C22semidirect
31. #17986372C22semidirect
32. #17986350C22semidirect
33. #17986350C22semidirect
40. #17986346C22semidirect
41. #17986346C22semidirect
42. #17986346C22semidirect
43. #17986346C22semidirect
59. #322×C71C22semidirect
60. #322×C71C22semidirect
61. #322×C71C22semidirect
62. C82×C71C22semidirect
300. #1454D71semidirect
301. C71#19735semidirect
345. #322C2×D71semidirect
346. #322C2×D71semidirect
347. #322C2×D71semidirect
348. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994782
#225992982
#225992832
#225992752
#225992602
#225880062
#225880002
#225879932
#225879792
#225879682
#225879462
#225879322
C71×#14542
#1973571