Finite Group Databasebeta

← #31986558

Subgroups — #31986558

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986378C2211yescharacteristic, complemented
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986376C2211yescharacteristic, complemented
25#17986375C2211yescharacteristic
26#17986375C2211yescharacteristic
27#17986373C2211yescharacteristic
28#17986373C2211yescharacteristic, complemented
29#17986372C2211yescharacteristic, complemented
30#17986347C2211yescharacteristic
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic, complemented
33#17986347C2211yescharacteristic, complemented
34#17986347C2211yescharacteristic, complemented
35#17986346C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986326—22no—
39#17986302—22no—
40#17986224—22no—
41#17986217—22no—
42#17986197—22no—
43#17986193—22no—
44#17986193—22no—
45#17986164—22no—
46#17986148—22no—
47#17986147—22no—
48#17986134—22no—
49#17986134—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75C2×#11765850—22no—
76C2×#11765850—22no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556117—21no—
86#14556117—21no—
87#14556108—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556086—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8D412yes—
103Dic71⋊C8D412yes—
104Dic71⋊C8D412yes—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765866—82no—
134#11765866—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—82no—
152D4×D71—82no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765855—82no—
159#11765854—82no—
160#11765852—82no—
161#11765852—82no—
162D568—82no—
163D568—82no—
164D568—82no—
165#11765850—82no—
166#11765850—82no—
167C2×C71⋊C8C2×D412yes—
168C2×C71⋊C8C2×D412yes—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189SD16×C71—82no—
190C2×C8×C71C2×D412yes—
191C2×C8×C71C2×D412yes—
192C2×C8×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—82no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71#12711yescharacteristic
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71#12711yescharacteristic
225C2×Dic71#12711yescharacteristic
226C2×Dic71#12711yescharacteristic
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C8×C71—22no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—22no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12711yescharacteristic
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—164no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71#57612yes—
271C4×C71#57612yes—
272C4×C71#57712yes—
273Dic71—21no—
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—81no—
277#19735—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—161no—
279C2×C71#315411yescharacteristic
280C2×C71#315511yescharacteristic
281C2×C71#315511yescharacteristic
282D71—41no—
283D71—161no—
284D71—161no—
285D71—161no—
286#3228—711no—
287#3210—711no—
288#3208—711no—
289#3207—711no—
290#3205—711no—
291#3205—711no—
292#1721—711no—
293#1721—711no—
294#1720—711no—
295#1719D7111yescharacteristic, complemented
296#1717—711no—
297#1715—711no—
298#1709—711no—
299#1706—711no—
300#1454—711no—
301C71#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—711no—
303#532—711no—
304#532—711no—
305C2×#127—711no—
306#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#498—711no—
308#494—711no—
309#493—711no—
310#493—711no—
311#493—711no—
312#493—711no—
313#493—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#492C2×D7111yescharacteristic
318#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#482—1422no—
331#478—1422no—
332#464—1422no—
333#463—1422no—
334#460—1422no—
335#459—1422no—
336#459—1422no—
337#452—1422no—
338#450—1422no—
339#449—1422no—
340#447—1422no—
341#447—1422no—
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431—711no—
345#322—711no—
346#322—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
348C82—711no—
349C2×#41—1421no—
350C2×#41—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C2×Q16—1422no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C2×D8—1422no—
363C2×D8—1422no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#127—711no—
370#127—711no—
371#127—1421no—
372#127—1421no—
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377#124—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392#107—22no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8—712no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8—712no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C24—2841no—
419#41—5682no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—5682no—
434C2×D4—5682no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450Q16—5682no—
451SD16—82no—
452SD16—5682no—
453SD16—5682no—
454SD16—5682no—
455D8—5682no—
456D8—5682no—
457D8—5682no—
458D8—5682no—
459D8—5682no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8D4×D7112yes—
464C2×C8D4×D7112yes—
465C2×C8D4×D7112yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42—2841no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23—711no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2842no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—5682no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—1422no—
534C8—1422no—
535C8—1422no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—11364no—
549C22—1421no—
550C22—1421no—
551C22—1421no—
552C22#127×D7111yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—5681no—
557C4—1421no—
558C4—1421no—
559C4—1421no—
560C4#1798680112yes—
561C4#1798680312yes—
562C4#1798680812yes—
563C2—161no—
564C2—2841no—
565C2—11361no—
566C2—11361no—
567C2—11361no—
568C2#2259881511yescharacteristic
569C2#2259882211yescharacteristic
570C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19735
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599479C2semidirect
2. #22599299C2semidirect
3. #22599277C2semidirect
4. #22599276C2semidirect
5. #22599259C2semidirect
6. #22599259C2semidirect
7. #22588006C2semidirect
8. #22588004C2semidirect
9. #22587997C2semidirect
10. #22587982C2semidirect
11. #22587970C2semidirect
12. #22587944C2semidirect
13. #22587933C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
20. #17986395C22semidirect
21. #17986378C22semidirect
24. #17986376C22semidirect
28. #17986373C22semidirect
29. #17986372C22semidirect
32. #17986347C22semidirect
33. #17986347C22semidirect
34. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
295. #1719D71semidirect
301. C71#19735semidirect
306. #500C2×D71semidirect
318. #487C2×D71semidirect
319. #487C2×D71semidirect
347. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994792
#225992992
#225992772
#225992762
#225992592
#225880062
#225880042
#225879972
#225879822
#225879702
#225879442
#225879332
#225866412
C71×#17192
#1973571