Finite Group Databasebeta

← #31986561

Subgroups — #31986561

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic, complemented
19#17986395C2211yescharacteristic, complemented
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic, complemented
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986371C2211yescharacteristic, complemented
28#17986351C2211yescharacteristic, complemented
29#17986347C2211yescharacteristic
30#17986347C2211yescharacteristic
31#17986347C2211yescharacteristic
32#17986347C2211yescharacteristic
33#17986347C2211yescharacteristic, complemented
34#17986347C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986323—22no—
39#17986296—22no—
40#17986214—22no—
41#17986199—22no—
42#17986195—22no—
43#17986194—22no—
44#17986149—22no—
45#17986142—22no—
46#17986135—22no—
47#17986132—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic, complemented
51#17985721C2211yescharacteristic, complemented
52#17985720C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#532×C71C2211yescharacteristic
56#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C71—22no—
61#452×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C2×#11765850—22no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125—21no—
77#14556125—21no—
78#14556125—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556116—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556051—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C71—21no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×SD16×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
113#127×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—21no—
115#124×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118#121×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—82no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284—82no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765853—82no—
153#11765852—82no—
154#11765852—82no—
155D568—82no—
156D568—82no—
157#11765850—82no—
158#11765850—82no—
159#11765850—82no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C2×C71⋊C8C2×D412yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168#41×C71—82no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180Q16×C71—82no—
181SD16×C71—82no—
182C2×C8×C71C2×D412yes—
183C2×C8×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C22⋊C4×C71—41no—
193C22⋊C4×C71—41no—
194C22⋊C4×C71—41no—
195C42×C71—41no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2411yescharacteristic
200C23×C71—41no—
201C23×C71#12711yescharacteristic
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—82no—
206C22×D71—82no—
207C22×D71—82no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—82no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—82no—
222C2×C4×C71#12711yescharacteristic
223C2×C4×C71#12711yescharacteristic
224C2×C4×C71#12711yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241D284—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—42no—
244C8×C71—22no—
245C8×C71—22no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—22no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12711yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—164no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#57612yes—
274C4×C71#57612yes—
275C4×C71#57712yes—
276Dic71—81no—
277#19735—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—41no—
279C2×C71—161no—
280C2×C71#315411yescharacteristic
281C2×C71#315511yescharacteristic
282C2×C71#315511yescharacteristic
283D71—161no—
284D71—161no—
285D71—161no—
286#3228—711no—
287#3210D7111yescharacteristic, complemented
288#3208—711no—
289#3207—711no—
290#3205—711no—
291#3205—711no—
292#1721—711no—
293#1721—711no—
294#1720—711no—
295#1719—711no—
296#1717—711no—
297#1715—711no—
298#1709—711no—
299#1706—711no—
300#1454—711no—
301C71#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D7111yescharacteristic
303#532—711no—
304#532C2×D7111yescharacteristic
305C2×#127—711no—
306#500—711no—
307#498—711no—
308#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
309#493—711no—
310#493—711no—
311#493—711no—
312#493—711no—
313#493—711no—
314#492—711no—
315#492—711no—
316#492—711no—
317#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
318#487—711no—
319#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#482—1422no—
331#478—1422no—
332#464—22no—
333#463—1422no—
334#460—1422no—
335#459—1422no—
336#459—1422no—
337#452—22no—
338#450—1422no—
339#449—1422no—
340#447—1422no—
341#447—1422no—
342#431—711no—
343#431—711no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#322—711no—
346#322—711no—
347#322—711no—
348C82—711no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1421no—
353C22×D4—1421no—
354C2×Q16—22no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×D8—1422no—
360C2×D8—1422no—
361C2×D8—1422no—
362C2×D8—1422no—
363C2×D8—1422no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#127—711no—
370#127—711no—
371#127—1421no—
372#127—1421no—
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377#124—1421no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—21no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—712no—
396C4⋊C8C22⋊D7112yes—
397#103—22no—
398#103—1422no—
399#102—22no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8C22⋊D7112yes—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—711no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C24—2841no—
419#41—82no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—5682no—
434C2×D4—5682no—
435C2×D4—5682no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—5682no—
453SD16—5682no—
454SD16—5682no—
455D8—5682no—
456D8—5682no—
457D8—5682no—
458D8—5682no—
459D8—5682no—
460C2×C8—712no—
461C2×C8—712no—
462C2×C8—712no—
463C2×C8—712no—
464C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
465C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42—41no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—5682no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23#1455612411yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2842no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—2842no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—5682no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4#1455612411yescharacteristic
525C2×C4#1455612411yescharacteristic
526C2×C4#1455612411yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—1422no—
533C8—1422no—
534C8—1422no—
535C8—1422no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—5681no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—11364no—
552C22C2×#1455612411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—5681no—
560C4#1798680112yes—
561C4#1798680212yes—
562C4#1798680812yes—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2—11361no—
566C2—11361no—
567C2—11361no—
568C2#2259881911yescharacteristic
569C2#2259882311yescharacteristic
570C2#2259882711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3210C2
socleC22×C71C2×#127
hypercenter#3210D71
hypocenterC71#19735
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599476C2semidirect
2. #22599278C2semidirect
3. #22599269C2semidirect
4. #22599260C2semidirect
5. #22599255C2semidirect
6. #22588008C2semidirect
7. #22588004C2semidirect
8. #22588003C2semidirect
9. #22587994C2semidirect
10. #22587982C2semidirect
11. #22587967C2semidirect
12. #22587947C2semidirect
13. #22587931C2semidirect
14. #22586640C2semidirect
15. C71×#3210C2semidirect
18. #17986402C22semidirect
19. #17986395C22semidirect
24. #17986375C22semidirect
27. #17986371C22semidirect
28. #17986351C22semidirect
33. #17986347C22semidirect
34. #17986347C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
50. #17985721C22semidirect
51. #17985721C22semidirect
52. #17985720C22semidirect
53. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #494×C71C22semidirect
57. #492×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
59. #486×C71C22semidirect
287. #3210D71semidirect
301. C71#19735semidirect
308. #494C2×D71semidirect
317. #492C2×D71semidirect
319. #487C2×D71semidirect
329. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994762
#225992782
#225992692
#225992602
#225992552
#225880082
#225880042
#225880032
#225879942
#225879822
#225879672
#225879472
#225879312
#225866402
C71×#32102
#1973571