Finite Group Databasebeta

← #31986564

Subgroups — #31986564

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599501C211yesmaximal, characteristic
2#22599499C211yesmaximal, characteristic
3#22599495C211yesmaximal, characteristic
4#22599491C211yesmaximal, characteristic
5#22599484C211yesmaximal, characteristic
6#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586640C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3209C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986395C2211yescharacteristic
27#17986395C2211yescharacteristic
28#17986351C2211yescharacteristic
29#17986351C2211yescharacteristic
30#17986351C2211yescharacteristic
31#17986351C2211yescharacteristic
32#17986351C2211yescharacteristic
33#17986351C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986341—22no—
39#17986340—22no—
40#17986337—22no—
41#17986334—22no—
42#17986329—22no—
43#17986307—22no—
44#17986306—22no—
45#17986303—22no—
46#17986291—22no—
47#17986281—22no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49#17986052C2211yescharacteristic
50#17985721C2211yescharacteristic
51#17985721C2211yescharacteristic
52#17985720C2211yescharacteristic
53C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56#494×C71C2211yescharacteristic
57#494×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#462×C71—22no—
61#451×C71—22no—
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77#14556087—21no—
78#14556087—21no—
79#14556062—22no—
80#14556061—22no—
81#14556061—22no—
82#14556061—22no—
83#14556061—22no—
84#14556060—22no—
85#14556059—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
91#14556053—22no—
92#14556053—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
102C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
103C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71—21no—
108C2×Q16×C71—22no—
109C2×Q16×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71D412yes—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C22⋊C8×C71D412yes—
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×C71⋊C8C2×D412yes—
137C2×C71⋊C8C2×D412yes—
138C2×C71⋊C8C2×D412yes—
139C2×C71⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—41no—
161C2×Q8×C71—82no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166Q16×C71—82no—
167Q16×C71—82no—
168C2×C8×C71C2×D412yes—
169C2×C8×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71#12711yescharacteristic
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71#12711yescharacteristic
203C2×C4×C71#12711yescharacteristic
204C2×C4×C71#12711yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212Dic142—42no—
213Dic142—42no—
214Dic142—42no—
215Dic142—42no—
216C8×C71—22no—
217C8×C71—22no—
218C71⋊C8—22no—
219C71⋊C8—22no—
220C71⋊C8—22no—
221C71⋊C8—22no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71C2×#12711yescharacteristic
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71#57712yes—
234C4×C71#57812yes—
235C4×C71#57812yes—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#19736—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—41no—
242C2×C71#315411yescharacteristic
243C2×C71#315611yescharacteristic
244C2×C71#315611yescharacteristic
245#3231—711no—
246#3231—711no—
247#3231—711no—
248#3230—711no—
249#3229—711no—
250#3209D7111yescharacteristic
251#1723—711no—
252#1723—711no—
253#1718—711no—
254#1718—711no—
255#1718—711no—
256#1716—711no—
257#1710—711no—
258#1707—711no—
259#1454—711no—
260C71#1973611yescharacteristic, complemented, Sylow
261#533—711no—
262#533—711no—
263#533C2×D7111yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
265#500—711no—
266#500—711no—
267#500—711no—
268#500—711no—
269#500—711no—
270#498—711no—
271#498—711no—
272#498—711no—
273#498—711no—
274#498—711no—
275#494C2×D7111yescharacteristic
276#494C2×D7111yescharacteristic
277#487—711no—
278#487—711no—
279#487—711no—
280#487—711no—
281#487—711no—
282#487—711no—
283#487—711no—
284#487—711no—
285#487—711no—
286#487—711no—
287#487C2×D7111yescharacteristic
288#487C2×D7111yescharacteristic
289#485—1422no—
290#485—1422no—
291#485—1422no—
292#484—1422no—
293#483—1422no—
294#479—1422no—
295#479—1422no—
296#479—1422no—
297#477—1422no—
298#475—1422no—
299#462—22no—
300#451—22no—
301#431—711no—
302#431—711no—
303#431C2×D7111yescharacteristic
304#322—711no—
305#322—711no—
306#322—711no—
307C82—711no—
308C22×Q8—21no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—22no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—1421no—
324#125—1421no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1421no—
328C22⋊Q8—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337#117—21no—
338#117—1421no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C42C22×D7111yescharacteristic
343#107—1422no—
344#107—1422no—
345#107—1422no—
346#107—1422no—
347#107—1422no—
348#106—1422no—
349#106—1422no—
350#106—1422no—
351#106—1422no—
352#106—1422no—
353C4⋊C8—712no—
354C4⋊C8—712no—
355C4⋊C8C22⋊D7112yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—1422no—
359#103—1422no—
360#103—1422no—
361#103—1422no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#103—1422no—
366#103—1422no—
367#103—1422no—
368C22⋊C8—712no—
369C22⋊C8—712no—
370C22⋊C8C22⋊D7112yes—
371C4×C8—711no—
372C4×C8—711no—
373C4×C8—711no—
374C4×C8—711no—
375C4×C8C22×D7111yescharacteristic
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391Q16—82no—
392Q16—82no—
393C2×C8—712no—
394C2×C8—712no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42—41no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42D4×D7111yescharacteristic
430C42D4×D7111yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C42C23×D7111yescharacteristic
433C23#1455612411yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—2842no—
440Q8—2842no—
441Q8—2842no—
442Q8—2842no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4#1455612411yescharacteristic
456C2×C4#1455612411yescharacteristic
457C2×C4#1455612411yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—1422no—
464C8—1422no—
465C8—1422no—
466C8—1422no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22C2×#1455612411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—5681no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—5681no—
482C4#1798681012yes—
483C4#1798681212yes—
484C4#1798681512yes—
485C2—41no—
486C2#2259881211yescharacteristic
487C2#2259882911yescharacteristic
488C2#2259883311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556124
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#127
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#19736
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22588015C2semidirect
7. #22588015C2semidirect
8. #22587989C2semidirect
9. #22587988C2semidirect
10. #22587983C2semidirect
11. #22587971C2semidirect
12. #22587948C2semidirect
13. #22587934C2semidirect
260. C71#19736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995012
#225994992
#225994952
#225994912
#225994842
#225880152
#225879892
#225879882
#225879832
#225879712
#225879482
#225879342
#225866402
C71×#32092
#1973671