Finite Group Databasebeta

← #31986590

Subgroups — #31986590

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22599259C211yesmaximal, characteristic
7#22588010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19#127×D71C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986373C2211yescharacteristic
27#17986372C2211yescharacteristic, complemented
28#17986351C2211yescharacteristic, complemented
29#17986350C2211yescharacteristic, complemented
30#17986347C2211yescharacteristic
31#17986347C2211yescharacteristic, complemented
32#17986347C2211yescharacteristic, complemented
33#17986346C2211yescharacteristic
34#17986346C2211yescharacteristic
35#17986346C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986343—22no—
39#17986326—22no—
40#17986309—22no—
41#17986302—22no—
42#17986224—22no—
43#17986197—22no—
44#17986197—22no—
45#17986193—22no—
46#17986164—22no—
47#17986148—22no—
48#17986148—22no—
49#17986134—22no—
50#17986050C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17985721C2211yescharacteristic, complemented
54#17985720C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#492×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866—21no—
64C2×D4×D71—21no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×#11765850—22no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556124—21no—
78#14556124—21no—
79#14556124—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556117—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8D412yes—
101Dic71⋊C8D412yes—
102Dic71⋊C8D412yes—
103#14556053—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556049—22no—
109#14556049—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113(C2×D71)⋊C8D412yes—
114(C2×D71)⋊C8D412yes—
115(C2×D71)⋊C8D412yes—
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—41no—
133#11765866—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146D4×D71—82no—
147D4×D71—82no—
148D4×D71—82no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153#11765855—82no—
154#11765854—82no—
155#11765852—82no—
156#11765852—82no—
157D568—82no—
158#11765850—82no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185SD16×C71—82no—
186SD16×C71—82no—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71C2411yescharacteristic
197C23×C71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71#12711yescharacteristic
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71#12711yescharacteristic
222C2×Dic71#12711yescharacteristic
223C2×Dic71#12711yescharacteristic
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230D284—82no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—82no—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237C8×C71—22no—
238C8×C71—22no—
239C8×C71—22no—
240C71⋊C8—22no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—22no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71C2×#12711yescharacteristic
247C2×D71—21no—
248C2×D71—21no—
249C2×D71—21no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—164no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71#57612yes—
261C4×C71#57712yes—
262C4×C71#57712yes—
263Dic71—21no—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268#19737—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—161no—
270C2×C71#315411yescharacteristic
271C2×C71#315411yescharacteristic
272C2×C71#315511yescharacteristic
273D71—41no—
274D71—161no—
275D71—161no—
276#3231—711no—
277#3228—711no—
278#3210—711no—
279#3208—711no—
280#3208—711no—
281#3205—711no—
282#1722—711no—
283#1720—711no—
284#1717—711no—
285#1717—711no—
286#1715—711no—
287#1714D7111yescharacteristic, complemented
288#1708—711no—
289#1706—711no—
290#1454—711no—
291C71#1973711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#533—711no—
293#533—711no—
294#532—711no—
295C2×#127—711no—
296#500—711no—
297#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
298#498—711no—
299#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
300#494—711no—
301#493—711no—
302#493—711no—
303#492—711no—
304#492—711no—
305#492—711no—
306#492C2×D7111yescharacteristic
307#492C2×D7111yescharacteristic
308#487—711no—
309#487—711no—
310#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#486—711no—
312#486—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#486—711no—
318#486—711no—
319#486C2×D7111yescharacteristic
320#485—1422no—
321#482—1422no—
322#479—1422no—
323#478—1422no—
324#464—1422no—
325#460—1422no—
326#460—1422no—
327#459—1422no—
328#452—1422no—
329#450—1422no—
330#450—1422no—
331#447—1422no—
332#431—711no—
333#431—711no—
334#431—711no—
335#322—711no—
336#322—711no—
337#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
338C82—711no—
339C2×#41—1421no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C2×Q16—1422no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C2×D8—1422no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#127—711no—
357#127—711no—
358#127—1421no—
359#127—1421no—
360#127—1421no—
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—1421no—
363#125—1421no—
364#124—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C42—711no—
380#107—22no—
381#107—1422no—
382#106—22no—
383#106—1422no—
384C4⋊C8—712no—
385C4⋊C8—712no—
386C4⋊C8—712no—
387#103—22no—
388#103—1422no—
389#103—1422no—
390#102—22no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8—712no—
401C22⋊C8—712no—
402C4×C8—711no—
403C4×C8—711no—
404C4×C8—711no—
405C4×C8C22×D7111yescharacteristic
406C4×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4×C8C22×D7111yescharacteristic
408C24—2841no—
409#41—5682no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435Q16—5682no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—5682no—
439SD16—5682no—
440SD16—5682no—
441D8—5682no—
442D8—5682no—
443C2×C8—712no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—712no—
446C2×C8D4×D7112yes—
447C2×C8D4×D7112yes—
448C2×C8D4×D7112yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—2841no—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C42—711no—
470C42—711no—
471C42—711no—
472C42C23×D7111yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—5682no—
477C23—5682no—
478C23—5682no—
479C23—711no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497D4—5682no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—5682no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—711no—
506C2×C4—711no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—1422no—
517C8—1422no—
518C8—1422no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—11364no—
529C22—1421no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22#127×D7111yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—1421no—
539C4—1421no—
540C4—1421no—
541C4#1798680312yes—
542C4#1798680512yes—
543C4#1798680812yes—
544C2—161no—
545C2—2841no—
546C2—11361no—
547C2—11361no—
548C2#2259880911yescharacteristic
549C2#2259881511yescharacteristic
550C2#2259882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599259C2
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19737
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599502C2semidirect
2. #22599479C2semidirect
3. #22599299C2semidirect
4. #22599277C2semidirect
5. #22599277C2semidirect
7. #22588010C2semidirect
8. #22588001C2semidirect
9. #22587979C2semidirect
10. #22587977C2semidirect
11. #22587969C2semidirect
12. #22587943C2semidirect
13. #22587930C2semidirect
14. #22586641C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
27. #17986372C22semidirect
28. #17986351C22semidirect
29. #17986350C22semidirect
31. #17986347C22semidirect
32. #17986347C22semidirect
35. #17986346C22semidirect
53. #17985721C22semidirect
54. #17985720C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #500×C71C22semidirect
57. #498×C71C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
62. #322×C71C22semidirect
287. #1714D71semidirect
291. C71#19737semidirect
297. #500C2×D71semidirect
299. #498C2×D71semidirect
310. #487C2×D71semidirect
337. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995022
#225994792
#225992992
#225992772
#225992592
#225880102
#225880012
#225879792
#225879772
#225879692
#225879432
#225879302
#225866412
C71×#17142
#1973771