Finite Group Databasebeta

← #31986630

Subgroups — #31986630

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22599275C211yesmaximal, characteristic
6#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986404C2211yescharacteristic
25#17986397C2211yescharacteristic
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986376C2211yescharacteristic
28#17986372C2211yescharacteristic
29#17986372C2211yescharacteristic
30#17986372C2211yescharacteristic
31#17986372C2211yescharacteristic
32#17986350C2211yescharacteristic
33#17986350C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986346C2211yescharacteristic
40#17986346C2211yescharacteristic
41#17986346C2211yescharacteristic
42#17986346C2211yescharacteristic
43#17986346C2211yescharacteristic
44#17986335—22no—
45#17986324—22no—
46#17986313—22no—
47#17986300—22no—
48#17986295—22no—
49#17986280—22no—
50#17986222—22no—
51#17986215—22no—
52#17986205—22no—
53#17986163—22no—
54#17986146—22no—
55#17986140—22no—
56#431×C71C2211yescharacteristic
57#431×C71C2211yescharacteristic
58#431×C71C2211yescharacteristic
59#322×C71C2211yescharacteristic
60#322×C71C2211yescharacteristic
61#322×C71C2211yescharacteristic
62C82×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—21no—
64C2×#11765865—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×D568—22no—
72#14556128—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556120—21no—
84#14556116—21no—
85#14556116—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98#14556087—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556062—22no—
102#14556062—22no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C71D412yes—
121C4⋊C8×C71D412yes—
122C4⋊C8×C71D412yes—
123C22⋊C8×C71D412yes—
124C22⋊C8×C71D412yes—
125C22⋊C8×C71D412yes—
126C4×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×C8×C71C2311yescharacteristic
129C4×C8×C71C2311yescharacteristic
130C4×C8×C71C2311yescharacteristic
131C4×C8×C71C2311yescharacteristic
132#11765865—82no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—82no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—82no—
154#11765854—82no—
155#11765854—82no—
156#11765854—82no—
157#11765854—82no—
158D568—82no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71C2×D412yes—
185C2×C8×C71C2×D412yes—
186C2×C8×C71C2×D412yes—
187C2×C8×C71C2×D412yes—
188C2×C8×C71C2×D412yes—
189C2×C8×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71#12711yescharacteristic
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71#12711yescharacteristic
201C2×C4×C71#12711yescharacteristic
202C2×C4×C71#12711yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—82no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—82no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223Dic142—42no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—82no—
230C8×C71—22no—
231C8×C71—22no—
232C8×C71—22no—
233C8×C71—22no—
234C8×C71—22no—
235C8×C71—22no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12711yescharacteristic
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71#57612yes—
250C4×C71#57712yes—
251C4×C71#57812yes—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#19740—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71#315411yescharacteristic
261C2×C71#315511yescharacteristic
262C2×C71#315611yescharacteristic
263D71—161no—
264D71—161no—
265#3230—711no—
266#3228—711no—
267#3226—711no—
268#3210—711no—
269#3207—711no—
270#3206—711no—
271#1723—711no—
272#1722—711no—
273#1719—711no—
274#1719—711no—
275#1717—711no—
276#1714—711no—
277#1710—711no—
278#1706—711no—
279#1454D7111yescharacteristic, complemented
280C71#1974011yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533—711no—
282#532—711no—
283#532—711no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285#500—711no—
286#500—711no—
287#500—711no—
288#500—711no—
289#500—711no—
290#498—711no—
291#494—711no—
292#493—711no—
293#492—711no—
294#492—711no—
295#492—711no—
296#492—711no—
297#487—711no—
298#487—711no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#486—711no—
304#486—711no—
305#486—711no—
306#486—711no—
307#486—711no—
308#486—711no—
309#484—1422no—
310#482—1422no—
311#480—1422no—
312#478—1422no—
313#477—1422no—
314#474—1422no—
315#464—1422no—
316#463—1422no—
317#461—1422no—
318#452—1422no—
319#449—1422no—
320#448—1422no—
321#431C2×D7111yescharacteristic
322#431C2×D7111yescharacteristic
323#431C2×D7111yescharacteristic
324#322C2×D7111yescharacteristic
325#322C2×D7111yescharacteristic
326#322C2×D7111yescharacteristic
327C82C2×D7111yescharacteristic
328C2×#41—1421no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—1421no—
331C2×Q16—1422no—
332C2×SD16—1422no—
333C2×SD16—1422no—
334C2×SD16—1422no—
335C2×SD16—1422no—
336C2×D8—1422no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—711no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346#127—711no—
347#127—711no—
348#125—1421no—
349#124—1421no—
350#124—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353#121—1421no—
354#121—1421no—
355#121—1421no—
356#121—1421no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363#117—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C42C22×D7111yescharacteristic
367#107—1422no—
368#107—1422no—
369#107—1422no—
370#107—1422no—
371#107—1422no—
372#106—1422no—
373C4⋊C8D28412yes—
374C4⋊C8D28412yes—
375C4⋊C8D28412yes—
376#103—1422no—
377#103—1422no—
378#103—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384#102—1422no—
385#102—1422no—
386#102—1422no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8D28412yes—
389C22⋊C8D28412yes—
390C22⋊C8D28412yes—
391C4×C8C22×D7111yescharacteristic
392C4×C8C22×D7111yescharacteristic
393C4×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4×C8C22×D7111yescharacteristic
397#41—5682no—
398#41—5682no—
399C2×Q8—2841no—
400C2×Q8—5682no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4C2×D28411yescharacteristic
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421Q16—5682no—
422SD16—5682no—
423SD16—5682no—
424SD16—5682no—
425SD16—5682no—
426D8—5682no—
427C2×C8C2×D28412yes—
428C2×C8C2×D28412yes—
429C2×C8C2×D28412yes—
430C2×C8C2×D28412yes—
431C2×C8C2×D28412yes—
432C2×C8C2×D28412yes—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—2841no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C42—2841no—
455C42C2×D28411yescharacteristic
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C42C2×D28411yescharacteristic
458C42C23×D7111yescharacteristic
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23#1455612511yescharacteristic
462Q8—2842no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467Q8—2842no—
468Q8—5682no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473D4—2842no—
474D4—2842no—
475D4—5682no—
476D4—5682no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4#1455612511yescharacteristic
490C2×C4#1455612511yescharacteristic
491C2×C4#1455612511yescharacteristic
492C2×C4C22×D28411yescharacteristic
493C2×C4C22×D28411yescharacteristic
494C2×C4C22×D28411yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455612511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—5681no—
515C4—5681no—
516C4—5681no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4#1798680412yes—
521C4#1798681112yes—
522C4#1798681612yes—
523C2—41no—
524C2—11361no—
525C2—11361no—
526C2#2259881611yescharacteristic
527C2#2259882611yescharacteristic
528C2#2259883411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556125
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1454C2
socleC22×C71C2×#127
prime radical#22599275C2
hypercenter#1454D71
hypocenterC71#19740
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599493C2semidirect
2. #22599478C2semidirect
3. #22599463C2semidirect
4. #22599298C2semidirect
6. #22599267C2semidirect
7. #22588017C2semidirect
8. #22588011C2semidirect
9. #22587993C2semidirect
10. #22587993C2semidirect
11. #22587979C2semidirect
12. #22587962C2semidirect
13. #22587950C2semidirect
14. #22587932C2semidirect
15. C71×#1454C2semidirect
279. #1454D71semidirect
280. C71#19740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994932
#225994782
#225994632
#225992982
#225992752
#225992672
#225880172
#225880112
#225879932
#225879792
#225879622
#225879502
#225879322
C71×#14542
#1974071